（本小題滿分14分）設(shè)是函數(shù)的一個(gè)極值點(diǎn)。

⑴求和的關(guān)系式并求的單調(diào)區(qū)間；

       ⑵設(shè)，若存在使得成立，求的取值范圍。

（本小題滿分14分）設(shè)是函數(shù)圖象上任意兩點(diǎn)，且，已知點(diǎn)的橫坐標(biāo)為

（1）求點(diǎn)的縱坐標(biāo)；

（2）若，其中且n≥2，

① 求；

② 已知，其中，為數(shù)列的前n項(xiàng)和，若對(duì)一切都成立，試求λ的最小正整數(shù)值。

（本小題滿分14分）設(shè)是函數(shù)定義域內(nèi)的一個(gè)區(qū)間，若存在，

使，則稱是的一個(gè)不動(dòng)點(diǎn)，也稱在區(qū)間上有不動(dòng)點(diǎn)．

⑴證明在區(qū)間上有不動(dòng)點(diǎn)；

⑵若函數(shù)在區(qū)間上有不動(dòng)點(diǎn)，求常數(shù)的取值范圍．

（本小題滿分14分）設(shè)函數(shù)，且，.求證：（Ⅰ）且；（Ⅱ）方程在區(qū)間內(nèi)至少有一個(gè)根；（Ⅲ）設(shè)，是方程的兩個(gè)根，則.

（本小題滿分14分）設(shè)函數(shù)的圖象與x軸相交于一點(diǎn)，且在點(diǎn)處的切線方程是

   （I）求t的值及函數(shù)的解析式；

   （II）設(shè)函數(shù)

        （1）若的極值存在，求實(shí)數(shù)m的取值范圍。

        （2）假設(shè)有兩個(gè)極值點(diǎn)的表達(dá)式并判斷是否有最大值，若有最大值求出它；若沒有最大值，說明理由。