(Ⅱ)求函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間及使成立的的取值集合. 查看更多

 

題目列表(包括答案和解析)

(1)已知函數(shù)f(x)=ax-x(a>1).
①若f(3)<0,試求a的取值范圍;
②寫出一組數(shù)a,x0(x0≠3,保留4位有效數(shù)字),使得f(x0)<0成立;
(2)在曲線y=x-
2
x
上存在兩個(gè)不同點(diǎn)關(guān)于直線y=x對稱,求出其坐標(biāo);若曲線y=x+
p
x
(p≠0)上存在兩個(gè)不同點(diǎn)關(guān)于直線y=x對稱,求實(shí)數(shù)p的范圍;
(3)當(dāng)0<a<1時(shí),就函數(shù)y=ax與y=logax的圖象的交點(diǎn)情況提出你的問題,并取a=
1
16
a=
2
2
加以研究.當(dāng)0<a<1時(shí),就函數(shù)y=ax與y=logax的圖象的交點(diǎn)情況提出你的問題,并加以解決.(說明:①函數(shù)f(x)=xlnx有如下性質(zhì):在區(qū)間(0,
1
e
]
上單調(diào)遞減,在區(qū)間[
1
e
,1)
上單調(diào)遞增.解題過程中可以利用;②將根據(jù)提出和解決問題的不同層次區(qū)別給分.)

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(1)已知函數(shù)f(x)=ax-x(a>1).
①若f(3)<0,試求a的取值范圍;
②寫出一組數(shù)a,x(x≠3,保留4位有效數(shù)字),使得f(x)<0成立;
(2)在曲線上存在兩個(gè)不同點(diǎn)關(guān)于直線y=x對稱,求出其坐標(biāo);若曲線(p≠0)上存在兩個(gè)不同點(diǎn)關(guān)于直線y=x對稱,求實(shí)數(shù)p的范圍;
(3)當(dāng)0<a<1時(shí),就函數(shù)y=ax與y=logax的圖象的交點(diǎn)情況提出你的問題,并取加以研究.當(dāng)0<a<1時(shí),就函數(shù)y=ax與y=logax的圖象的交點(diǎn)情況提出你的問題,并加以解決.(說明:①函數(shù)f(x)=xlnx有如下性質(zhì):在區(qū)間上單調(diào)遞減,在區(qū)間上單調(diào)遞增.解題過程中可以利用;②將根據(jù)提出和解決問題的不同層次區(qū)別給分.)

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已知函數(shù)
(1)若a=1,求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間;
(2)若函數(shù)f(x)在區(qū)間[-1,1]上單調(diào)遞增,求實(shí)數(shù)a的取值組成的集合A;
(3)設(shè)關(guān)于x的方程的兩個(gè)非零實(shí)根為x1,x2,試問是否存在實(shí)數(shù)m,使得不等式m2+tm+1≥|x1-x2|對任意a∈A及t∈[-1,1]恒成立?若存在,求出m的取值范圍;若不存在,請說明理由.

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(本題滿分16分)已知函數(shù)為實(shí)常數(shù),(1)若,求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間;(2)當(dāng)時(shí),求函數(shù)上的最小值及相應(yīng)的值;(3)若存在,使得成立,求的取值范圍.

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已知函數(shù)f(x)=4x+ax2-
2
3
x3(x∈R)

(1)若a=1,求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間;
(2)若函數(shù)f(x)在區(qū)間[-1,1]上單調(diào)遞增,求實(shí)數(shù)a的取值組成的集合A;
(3)設(shè)關(guān)于x的方程f(x)=2x+
1
3
x3
的兩個(gè)非零實(shí)根為x1,x2,試問是否存在實(shí)數(shù)m,使得不等式m2+tm+1≥|x1-x2|對任意a∈A及t∈[-1,1]恒成立?若存在,求出m的取值范圍;若不存在,請說明理由.

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一、選擇題:(每小題5分,共50分)

題號

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

答案

B

D

B

A

C

C

D

A

A

B

二、填空題:(每小題4分,共24分)

11.6ec8aac122bd4f6e;  12.6ec8aac122bd4f6e;   13.6ec8aac122bd4f6e;    14.6ec8aac122bd4f6e;   15.4    16.120

三、解答題:(共76分,以下各題為累計(jì)得分,其他解法請相應(yīng)給分)

17.解:(I)6ec8aac122bd4f6e

        6ec8aac122bd4f6e  6ec8aac122bd4f6e

        由6ec8aac122bd4f6e,得6ec8aac122bd4f6e

        又當(dāng)6ec8aac122bd4f6e時(shí)6ec8aac122bd4f6e,得6ec8aac122bd4f6e

        6ec8aac122bd4f6e

       (Ⅱ)當(dāng)6ec8aac122bd4f6e

        即6ec8aac122bd4f6e時(shí)函數(shù)遞增。

        故6ec8aac122bd4f6e的單調(diào)增區(qū)間為6ec8aac122bd4f6e,6ec8aac122bd4f6e

        又由6ec8aac122bd4f6e,得6ec8aac122bd4f6e

        由6ec8aac122bd4f6e

        解得6ec8aac122bd4f6e

        故使6ec8aac122bd4f6e成立的6ec8aac122bd4f6e的集合是6ec8aac122bd4f6e

18.解:(I)設(shè)袋中有白球6ec8aac122bd4f6e個(gè),由題意得6ec8aac122bd4f6e,

        即6ec8aac122bd4f6e

        解得6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e(舍),故有白球6個(gè)

       (法二,設(shè)黑球有6ec8aac122bd4f6e個(gè),則全是黑球的概率為6ec8aac122bd4f6e   由6ec8aac122bd4f6e

        即6ec8aac122bd4f6e,解得6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e(舍),故有黑球4個(gè),白球6個(gè)

       (Ⅱ)6ec8aac122bd4f6e,6ec8aac122bd4f6e

6ec8aac122bd4f6e

0

1

2

3

P

6ec8aac122bd4f6e

6ec8aac122bd4f6e

6ec8aac122bd4f6e

6ec8aac122bd4f6e

       故分布列為

 

 

 

 

 

 

       

       數(shù)學(xué)期望6ec8aac122bd4f6e

 

19.解:(I)取AB的中點(diǎn)O,連接OP,OC         6ec8aac122bd4f6ePA=PB   6ec8aac122bd4f6ePO6ec8aac122bd4f6eAB

       又在6ec8aac122bd4f6e中,6ec8aac122bd4f6e,6ec8aac122bd4f6e

       在6ec8aac122bd4f6e中,6ec8aac122bd4f6e,又6ec8aac122bd4f6e,故有6ec8aac122bd4f6e

       6ec8aac122bd4f6e   又6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e面ABC

       又PO6ec8aac122bd4f6e面PAB,6ec8aac122bd4f6e面PAB6ec8aac122bd4f6e面ABC

      (Ⅱ)以O(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn), 分別以O(shè)B,OC,OP為6ec8aac122bd4f6e軸,6ec8aac122bd4f6e軸,高考資源網(wǎng)(www.ks5u.com),中國最大的高考網(wǎng)站,您身邊的高考專家。軸建立坐標(biāo)系,

如圖,則A6ec8aac122bd4f6e

6ec8aac122bd4f6e       6ec8aac122bd4f6e

       6ec8aac122bd4f6e

       設(shè)平面PAC的一個(gè)法向量為6ec8aac122bd4f6e

       6ec8aac122bd4f6e     得6ec8aac122bd4f6e

       令6ec8aac122bd4f6e,則6ec8aac122bd4f6e

       6ec8aac122bd4f6e

       設(shè)直線PB與平面PAC所成角為6ec8aac122bd4f6e

       于是6ec8aac122bd4f6e

20.解:(I)由題意設(shè)C的方程為6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e,得6ec8aac122bd4f6e。

       6ec8aac122bd4f6e

       設(shè)直線6ec8aac122bd4f6e的方程為6ec8aac122bd4f6e,由6ec8aac122bd4f6e

       ②代入①化簡整理得   6ec8aac122bd4f6e

       因直線6ec8aac122bd4f6e與拋物線C相交于不同的兩點(diǎn),

       故6ec8aac122bd4f6e

       即6ec8aac122bd4f6e,解得6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e時(shí)僅交一點(diǎn),6ec8aac122bd4f6e

      (Ⅱ)設(shè)6ec8aac122bd4f6e,由由(I)知

       6ec8aac122bd4f6e

       6ec8aac122bd4f6e

       6ec8aac122bd4f6e

21.解:(I)當(dāng)6ec8aac122bd4f6e時(shí),6ec8aac122bd4f6e

       設(shè)曲線6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e在公共點(diǎn)(6ec8aac122bd4f6e)處的切線相同,則有6ec8aac122bd4f6e

       即6ec8aac122bd4f6e    解得6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e(舍)

       又6ec8aac122bd4f6e故得6ec8aac122bd4f6e公共點(diǎn)為6ec8aac122bd4f6e,

       6ec8aac122bd4f6e切線方程為   6ec8aac122bd4f6e,即6ec8aac122bd4f6e

      (Ⅱ)6ec8aac122bd4f6e,設(shè)在(6ec8aac122bd4f6e)處切線相同,

       故有6ec8aac122bd4f6e

       即6ec8aac122bd4f6e

       由①6ec8aac122bd4f6e,得6ec8aac122bd4f6e(舍)

       于是6ec8aac122bd4f6e

       令6ec8aac122bd4f6e,則6ec8aac122bd4f6e

       于是當(dāng)6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e時(shí),6ec8aac122bd4f6e,故6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e上遞增。

       當(dāng)6ec8aac122bd4f6e,即6ec8aac122bd4f6e時(shí),6ec8aac122bd4f6e,故6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e上遞減

       6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e處取最大值。

       6ec8aac122bd4f6e當(dāng)6ec8aac122bd4f6e時(shí),b取得最大值6ec8aac122bd4f6e

22.解:(I)6ec8aac122bd4f6e的對稱軸為6ec8aac122bd4f6e,又當(dāng)6ec8aac122bd4f6e時(shí),6ec8aac122bd4f6e,

       故6ec8aac122bd4f6e在[0,1]上是增函數(shù)

       6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e

     (Ⅱ)6ec8aac122bd4f6e

       由6ec8aac122bd4f6e

       得6ec8aac122bd4f6e

       ①―②得6ec8aac122bd4f6e   即6ec8aac122bd4f6e

       當(dāng)6ec8aac122bd4f6e時(shí),6ec8aac122bd4f6e,當(dāng)6ec8aac122bd4f6e時(shí),6ec8aac122bd4f6e

       6ec8aac122bd4f6e

       于是6ec8aac122bd4f6e

       設(shè)存在正整數(shù)6ec8aac122bd4f6e,使對6ec8aac122bd4f6e,6ec8aac122bd4f6e恒成立。

       當(dāng)6ec8aac122bd4f6e時(shí),6ec8aac122bd4f6e,即6ec8aac122bd4f6e

       當(dāng)6ec8aac122bd4f6e時(shí),6ec8aac122bd4f6e

       6ec8aac122bd4f6e。

       6ec8aac122bd4f6e當(dāng)6ec8aac122bd4f6e時(shí),6ec8aac122bd4f6e,當(dāng)6ec8aac122bd4f6e時(shí),6ec8aac122bd4f6e,當(dāng)6ec8aac122bd4f6e時(shí),6ec8aac122bd4f6e

       6ec8aac122bd4f6e存在正整數(shù)6ec8aac122bd4f6e或8,對于任意正整數(shù)6ec8aac122bd4f6e都有6ec8aac122bd4f6e成立。


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