題目列表(包括答案和解析)
(本小題滿分12分)二次函數(shù)的圖象經(jīng)過三點(diǎn).
(1)求函數(shù)的解析式(2)求函數(shù)在區(qū)間上的最大值和最小值
(本小題滿分12分)已知等比數(shù)列{an}中,
(Ⅰ)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式an;
(Ⅱ)設(shè)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn,證明:;
(Ⅲ)設(shè),證明:對任意的正整數(shù)n、m,均有(本小題滿分12分)已知函數(shù),其中a為常數(shù).
(Ⅰ)若當(dāng)恒成立,求a的取值范圍;
(Ⅱ)求的單調(diào)區(qū)間.(本小題滿分12分)
甲、乙兩籃球運(yùn)動(dòng)員進(jìn)行定點(diǎn)投籃,每人各投4個(gè)球,甲投籃命中的概率為,乙投籃命中的概率為
(Ⅰ)求甲至多命中2個(gè)且乙至少命中2個(gè)的概率;
(Ⅱ)若規(guī)定每投籃一次命中得3分,未命中得-1分,求乙所得分?jǐn)?shù)η的概率分布和數(shù)學(xué)期望.(本小題滿分12分)已知是橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn),O為坐標(biāo)原點(diǎn),點(diǎn)在橢圓上,且,圓O是以為直徑的圓,直線與圓O相切,并且與橢圓交于不同的兩點(diǎn)A、B.
(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;w.w.w.k.s.5.u.c.o.m
(2)當(dāng)時(shí),求弦長|AB|的取值范圍.
一、選擇題:(每小題5分,共50分)
題號(hào)
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
B
D
B
A
C
C
D
A
A
B
二、填空題:(每小題4分,共24分)
11.; 12.; 13.; 14.; 15.4 16.120
三、解答題:(共76分,以下各題為累計(jì)得分,其他解法請相應(yīng)給分)
17.解:(I)
由,得。
又當(dāng)時(shí),得
(Ⅱ)當(dāng)
即時(shí)函數(shù)遞增。
故的單調(diào)增區(qū)間為,
又由,得,
由
解得
故使成立的的集合是
18.解:(I)設(shè)袋中有白球個(gè),由題意得,
即
解得或(舍),故有白球6個(gè)
(法二,設(shè)黑球有個(gè),則全是黑球的概率為 由
即,解得或(舍),故有黑球4個(gè),白球6個(gè)
(Ⅱ),
0
1
2
3
P
故分布列為
數(shù)學(xué)期望
19.解:(I)取AB的中點(diǎn)O,連接OP,OC PA=PB POAB
又在中,,
在中,,又,故有
又,面ABC
又PO面PAB,面PAB面ABC
(Ⅱ)以O(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn), 分別以O(shè)B,OC,OP為軸,軸,軸建立坐標(biāo)系,
如圖,則A
設(shè)平面PAC的一個(gè)法向量為。
得
令,則
設(shè)直線PB與平面PAC所成角為
于是
20.解:(I)由題意設(shè)C的方程為由,得。
設(shè)直線的方程為,由
②代入①化簡整理得
因直線與拋物線C相交于不同的兩點(diǎn),
故
即,解得又時(shí)僅交一點(diǎn),
(Ⅱ)設(shè),由由(I)知
21.解:(I)當(dāng)時(shí),
設(shè)曲線與在公共點(diǎn)()處的切線相同,則有
即 解得或(舍)
又故得公共點(diǎn)為,
切線方程為 ,即
(Ⅱ),設(shè)在()處切線相同,
故有
即
由①,得(舍)
于是
令,則
于是當(dāng)即時(shí),,故在上遞增。
當(dāng),即時(shí),,故在上遞減
在處取最大值。
當(dāng)時(shí),b取得最大值
22.解:(I)的對稱軸為,又當(dāng)時(shí),,
故在[0,1]上是增函數(shù)
即
(Ⅱ)
由
得
①―②得 即
當(dāng)時(shí),,當(dāng)時(shí),
于是
設(shè)存在正整數(shù),使對,恒成立。
當(dāng)時(shí),,即
當(dāng)時(shí),
。
當(dāng)時(shí),,當(dāng)時(shí),,當(dāng)時(shí),
存在正整數(shù)或8,對于任意正整數(shù)都有成立。
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