解:(1).依題意.有.即 . 查看更多

 

題目列表(包括答案和解析)

如圖,,,…,,…是曲線上的點,,,…,,…是軸正半軸上的點,且,,…,,… 均為斜邊在軸上的等腰直角三角形(為坐標(biāo)原點).

(1)寫出、之間的等量關(guān)系,以及、之間的等量關(guān)系;

(2)求證:);

(3)設(shè),對所有,恒成立,求實數(shù)的取值范圍.

【解析】第一問利用有得到

第二問證明:①當(dāng)時,可求得,命題成立;②假設(shè)當(dāng)時,命題成立,即有則當(dāng)時,由歸納假設(shè)及

第三問 

.………………………2分

因為函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增,所以當(dāng)時,最大為,即

解:(1)依題意,有,,………………4分

(2)證明:①當(dāng)時,可求得,命題成立; ……………2分

②假設(shè)當(dāng)時,命題成立,即有,……………………1分

則當(dāng)時,由歸納假設(shè)及,

解得不合題意,舍去)

即當(dāng)時,命題成立.  …………………………………………4分

綜上所述,對所有,.    ……………………………1分

(3) 

.………………………2分

因為函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增,所以當(dāng)時,最大為,即

.……………2分

由題意,有. 所以,

 

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解答題:解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟

過點P(1,0)作曲線C:y=x2(x∈(0,+∞))的切線,切點為Q1,設(shè)點Q1在x軸上的投影為P1(即過點Q1作x軸的垂線,垂足為P1),又過點P1作曲線C的切線,切點為Q2,設(shè)點Q2在x軸上的投影為P2,…,依次下去,得到一系列點Q1,Q2,Q3,…,Qn,…,設(shè)點Qn的橫坐標(biāo)為an,n∈N*

(1)

求數(shù)列{an}的通項公式;

(2)

比較an的大小,并證明你的結(jié)論;

(3)

設(shè),數(shù)列{bn}的前n項和為Sn,求證:對任意的正整數(shù)n均有≤Sn<2.

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一自來水廠用蓄水池通過管道向所管轄區(qū)域供水.某日凌晨,已知蓄水池有水9千噸,水廠計劃在當(dāng)日每小時向蓄水池注入水2千噸,且每小時通過管道向所管轄區(qū)域供水千噸.

(1)多少小時后,蓄水池存水量最少?

(2)當(dāng)蓄水池存水量少于3千噸時,供水就會出現(xiàn)緊張現(xiàn)象,那么當(dāng)日出現(xiàn)這種情況的時間有多長?

【解析】第一問中(1)設(shè)小時后,蓄水池有水千噸.依題意,當(dāng),即(小時)時,蓄水池的水量最少,只有1千噸

第二問依題意,   解得:

解:(1)設(shè)小時后,蓄水池有水千噸.………………………………………1分

依題意,…………………………………………4分

當(dāng),即(小時)時,蓄水池的水量最少,只有1千噸. ………2分

(2)依題意,   ………………………………………………3分

解得:.  …………………………………………………………………3分

所以,當(dāng)天有8小時會出現(xiàn)供水緊張的情況

 

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