由圖象上任意兩點(diǎn)A.B.在A.B之間一定存在一點(diǎn),使得.又.故有.證畢． 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

已知函數(shù)h(x)=
x2-4x+m
x-2
(x∈R，且x＞2），函數(shù)y=t（x）的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（4，3），且y=t（x）與y=h（x）的圖象關(guān)于直線(xiàn)y=x對(duì)稱(chēng)，將函數(shù)y=h（x）的圖象向左平移2個(gè)單位后得到函數(shù)y=f（x）的圖象．
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的解析式；
（Ⅱ）若g(x)=f(x)+
a
x
，g(x)在區(qū)間（0，3]上的值不小于8，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．
（III）若函數(shù)f（x）滿(mǎn)足：對(duì)任意的x1，x2∈（a，b）（其中x1≠x2），有
f(x1)+f(x2)
2
＞f(
x1+x2
2
)，稱(chēng)函數(shù)f（x）在（a，b）的圖象是“下凸的”．判斷此題中的函數(shù)f（x）圖象在（0，+∞）是否是“下凸的”？如果是，給出證明；如果不是，說(shuō)明理由．

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已知函數(shù)：f（x）=alnx-ax-3（a∈R）．
（I）討論函數(shù)f（x）的單調(diào)性；
（II）若函數(shù)y=f（x）的圖象在點(diǎn)（2，f（2））處的切線(xiàn)的傾斜角為45o，是否存在實(shí)數(shù)m使得對(duì)于任意的t∈[1，2]，函數(shù)g（x）=x3+x2[f′(x)+
m
2
]在區(qū)間（t，3）上總不是單調(diào)函數(shù)？若存在，求m的取值范圍；否則，說(shuō)明理由；
（Ⅲ）求證：
ln2
2
×
ln3
3
×
ln4
4
×
ln5
5
×…×
lnn
n
＜
1
n
（n≥2，n∈N*）．

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對(duì)于三次函數(shù)f(x)＝ax3＋bx2＋cx＋d(a≠0)

定義：(1)設(shè)是函數(shù)y＝f(x)的導(dǎo)數(shù)y＝(x)的導(dǎo)數(shù)，若方程(x)＝0有實(shí)數(shù)解x0，則稱(chēng)點(diǎn)為函數(shù)y＝f(x)的“拐點(diǎn)”．

(2)設(shè)x0為常數(shù)，若定義在R上的函數(shù)y＝f(x)對(duì)于定義域內(nèi)的一切實(shí)數(shù)x，都有f(x0＋x)＋f(x0－x)＝2f(x0)成立，則函數(shù)y＝f(x)的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱(chēng)．

己知f(x)＝x3－3x2＋2x＋2

求：(Ⅰ)求函數(shù)f(x)的“拐點(diǎn)”A的坐標(biāo)

(Ⅱ)檢驗(yàn)函數(shù)f(x)的圖象是否關(guān)于“拐點(diǎn)”A對(duì)稱(chēng)；對(duì)于任意的三次函數(shù)，由此你能得到怎樣的結(jié)論(不必證明)

(Ⅲ)寫(xiě)出一個(gè)三次函數(shù)G(x)，使得它的“拐點(diǎn)”是(－1，3)不要過(guò)程

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已知函數(shù)：f（x）=alnx﹣ax﹣3（a∈R）．
（I）討論函數(shù)f（x）的單調(diào)性；
（II）若函數(shù)y=f（x）的圖象在點(diǎn)（2，f（2））處的切線(xiàn)的傾斜角為45o，是否存在實(shí)數(shù)m使得對(duì)于任意的t∈[1，2]，函數(shù)g（x）=x3+x2[]在區(qū)間（t，3）上總不是單調(diào)函數(shù)？若存在，求m的取值范圍；否則，說(shuō)明理由；
（Ⅲ）求證：（n≥2，n∈N*）．

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已知函數(shù)f（x）=lnx-ax2+bx（a＞0），且f′（1）=0
（1）試用含有a的式子表示b，并求f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）設(shè)函數(shù)f（x）的最大值為g（a），試證明不等式：g（a）＞ln（1+）-1
（3）首先閱讀材料：對(duì)于函數(shù)圖象上的任意兩點(diǎn)A（x1，y1），B（x2，y2）（x1＜x2），如果在函數(shù)圖象上存在點(diǎn)M（x，y）（x∈（x1，x2）），使得f（x）在點(diǎn)M處的切線(xiàn)l∥AB，則稱(chēng)AB存在“相依切線(xiàn)”特別地，當(dāng)x=時(shí)，則稱(chēng)AB存在“中值相依切線(xiàn)”．請(qǐng)問(wèn)在函數(shù)f（x）的圖象上是否存在兩點(diǎn)A（x1，y1），B（x2，y2），使得AB存在“中值相依切線(xiàn)”？若存在，求出一組A、B的坐標(biāo)；若不存在，說(shuō)明理由．

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