14．在△ABC中.角A.B.C的對邊分別是a.b.c.= . 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

在△ABC中，角A、B、C的對邊分別為a、b、c，且1+cos2A-cos2B-cos2C=2sinBsinC．
（Ⅰ） 求角A
（Ⅱ） 設f（B）=sin2B+sin2C，求f（B）的最大值．

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在△ABC中，角A、B、C的對邊分別為a．b．c，且a2-(b-c)2=(2-
3
)bc，sinAsinB=cos2
C
2
，BC邊上中線AM的長為
7
．
（Ⅰ）求角A和角B的大�。�
（Ⅱ）求△ABC的面積．

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在△ABC中，角A、B、C的對邊分別為a、b、c，且a=
3
，b2+c2-
2
bc=3．
（1）求角A；
（2）設cosB=
4
5
，求邊c的大�。�

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在△ABC中，角A、B、C的對邊分別為a、b、c，且2b•cosA=c•cosA+a•cosC．
（Ⅰ）求角A的大��；
（Ⅱ）若a=
7
，b+c=4，求△ABC的面積．

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在△ABC中，角A、B、C的對邊分別為a、b、c，若a2+c2-b2=
3
ac，則角B的值為（　�。�
A、
π
6
B、
π
3
C、
π
6
或
5π
6
D、
π
3
或
2π
3

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一、選擇題：

1.A 2.B 3.C 4.C 5.D 6.A 7.D 8.C 9.D 10.D 11.A 12.B

二、填空題：

13．14   14．2   15．30   16．①③

17. -1    18. －5   19．  -1-    20.     

21． 4    22．6ec8aac122bd4f6e    23．10   24．412    25．①④

三、解答題：

26解：（1），

由，有，

解得。                                      

（2）解法一：    

。 

解法二：由（1），，得

∴   

∴                                       

于是，

              

代入得。          

27證明：（1）∵

∴                                        

（2）令中點為，中點為，連結、

∵是的中位線

∴         

又∵

∴

∴   

∴

∵為正

∴        

∴

又∵，

∴四邊形為平行四邊形   

∴

∴ 

28解：（1）設米，，則

∵

∴

∴                                               

∴

∴                                       

∴

∴或                                           

（2）                 

 

 

 此時                                            

（3）∵

令，                         

∵

當時，

∴在上遞增                    

∴

此時                                             

答：（1）或

（2）當的長度是4米時，矩形的面積最小，最小面積為24平方米；

（3）當的長度是6米時，矩形的面積最小，最小面積為27平方米。                            

29解：（1）①若直線的斜率不存在，即直線是，符合題意。 

②若直線斜率存在，設直線為，即。

由題意知，圓心以已知直線的距離等于半徑2，即：，

解之得                                           

所求直線方程是，                          

（2）解法一：直線與圓相交，斜率必定存在，且不為0，可設直線方程為

由得                  

又直線與垂直，由得

∴

為定值。

故是定值，且為6。                          

30解：（1）由題意得，                            

∴，    ∴   

∴，∴在是

單調增函數(shù)，                                         

∴對于恒成立。    

（3）       方程；  

（4）       ∴ 

 ∵，∴方程為               

 令，，

 ∵，當時，，

∴在上為增函數(shù)；

 時，， 

∴在上為減函數(shù)，  

 當時，                    

，            

∴函數(shù)、在同一坐標系的大致圖象如圖所示，

∴①當，即時，方程無解。

②當，即時，方程有一個根。

③當，即時，方程有兩個根                                                                                                     

 


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