(2)若與圓相交于丙點(diǎn).線段的中點(diǎn)為.又與的交點(diǎn)為.判斷是否為定值.若是.則求出定值,若不是.請(qǐng)說(shuō)明理由. 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

已知圓，直線過(guò)定點(diǎn)A(1，0)．

（1）若與圓相切，求的方程；

（2）若與圓相交于P，Q兩點(diǎn)，線段PQ的中點(diǎn)為M，又與的交點(diǎn)為N，判斷是否為定值，若是，則求出定值；若不是，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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（本小題滿分10分）已知直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)，且傾斜角。

（1）寫出直線的參數(shù)方程；

（2）設(shè)與圓相交于兩點(diǎn)A,B，求點(diǎn)P到A,B兩點(diǎn)的距離之積。

 

 

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已知直線經(jīng)過(guò)點(diǎn),傾斜角，

（1）寫出直線的參數(shù)方程。

（2）設(shè)與圓相交于兩點(diǎn)，求點(diǎn)到兩點(diǎn)的距離之積。

 

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（選修4—4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程

以直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸，且兩個(gè)坐標(biāo)系取相等的單位長(zhǎng)度．已知直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)P(1,1),傾斜角．

（1）寫出直線的參數(shù)方程；

（2）設(shè)與圓相交于兩點(diǎn)A、B，求點(diǎn)P到A、B兩點(diǎn)的距離之積．

 

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以直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸，且兩個(gè)坐標(biāo)系取相等的單位長(zhǎng)度．已知直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)P(1,1),傾斜角．

（1）寫出直線的參數(shù)方程；

（2）設(shè)與圓相交于兩點(diǎn)A、B，求點(diǎn)P到A、B兩點(diǎn)的距離之積．

 

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一、選擇題：

1.A 2.B 3.C 4.C 5.D 6.A 7.D 8.C 9.D 10.D 11.A 12.B

二、填空題：

13．14   14．2   15．30   16．①③

17. -1    18. －5   19．  -1-    20.     

21． 4    22．6ec8aac122bd4f6e    23．10   24．412    25．①④

三、解答題：

26解：（1），

由，有，

解得。                                      

（2）解法一：    

。 

解法二：由（1），，得

∴   

∴                                       

于是，

              

代入得。          

27證明：（1）∵

∴                                        

（2）令中點(diǎn)為，中點(diǎn)為，連結(jié)、

∵是的中位線

∴         

又∵

∴

∴   

∴

∵為正

∴        

∴

又∵，

∴四邊形為平行四邊形   

∴

∴ 

28解：（1）設(shè)米，，則

∵

∴

∴                                               

∴

∴                                       

∴

∴或                                           

（2）                 

 

 

 此時(shí)                                            

（3）∵

令，                         

∵

當(dāng)時(shí)，

∴在上遞增                    

∴

此時(shí)                                             

答：（1）或

（2）當(dāng)的長(zhǎng)度是4米時(shí)，矩形的面積最小，最小面積為24平方米；

（3）當(dāng)的長(zhǎng)度是6米時(shí)，矩形的面積最小，最小面積為27平方米。                            

29解：（1）①若直線的斜率不存在，即直線是，符合題意。 

②若直線斜率存在，設(shè)直線為，即。

由題意知，圓心以已知直線的距離等于半徑2，即：，

解之得                                           

所求直線方程是，                          

（2）解法一：直線與圓相交，斜率必定存在，且不為0，可設(shè)直線方程為

由得                  

又直線與垂直，由得

∴

為定值。

故是定值，且為6。                          

30解：（1）由題意得，                            

∴，    ∴   

∴，∴在是

單調(diào)增函數(shù)，                                         

∴對(duì)于恒成立。    

（3）       方程；  

（4）       ∴ 

 ∵，∴方程為               

 令，，

 ∵，當(dāng)時(shí)，，

∴在上為增函數(shù)；

 時(shí)，， 

∴在上為減函數(shù)，  

 當(dāng)時(shí)，                    

，            

∴函數(shù)、在同一坐標(biāo)系的大致圖象如圖所示，

∴①當(dāng)，即時(shí)，方程無(wú)解。

②當(dāng)，即時(shí)，方程有一個(gè)根。

③當(dāng)，即時(shí)，方程有兩個(gè)根                                                                                                     

 


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