用鋼筆或圓珠筆直接答在試題卷中. 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

每小題選出答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號，不能答在試題卷上。

一、選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，選出符合題目要求的一項．

1．設(shè)全集，，，則=

（A）          （B）      （C）       （D）

2．已知圓的方程為，那么下列直線中經(jīng)過圓心的直線方程為

（A）                  （B）

（C）                  （D）

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選擇題每小題選出答案后，用2B鉛筆將答題卡上對應(yīng)題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號，答在試題卷上無效。

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將填空題和解答題用0.5毫米的黑色墨水簽字筆答在答題卡上每題對應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi)．答在試題卷上無效。

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探究函數(shù)f（x）=x+
4
x
  x∈（0，+∞）的最小值，并確定相應(yīng)的x的值，列表如下，請觀察表中y值隨x值變化的特點，完成下列問題：
x … 0.5 1 1.5 1.7 1.9 2 2.1 2.2 2.3 3 4 5 7 …
y … 8.5 5 4.17 4.05 4.005 4 4.005 4.102 4.24 4.3 5 5.8 7.57 …
（1）若當x＞0時，函數(shù)f（x）=x+
4
x
時，在區(qū)間（0，2）上遞減，則在
 
上遞增；
（2）當x=
 
時，f（x）=x+
4
x
，x＞0的最小值為
 
；
（3）試用定義證明f（x）=x+
4
x
，x＞0在區(qū)間上（0，2）遞減；
（4）函數(shù)f（x）=x+
4
x
，x＜0有最值嗎？是最大值還是最小值？此時x為何值？
解題說明：（1）（2）兩題的結(jié)果直接填寫在答題卷中橫線上；（4）題直接回答，不需證明．

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探究函數(shù)f（x）=x+
4
x
  x∈（0，+∞）的最小值，并確定相應(yīng)的x的值，列表如下，請觀察表中y值隨x值變化的特點，完成下列問題：
x … 0.5 1 1.5 1.7 1.9 2 2.1 2.2 2.3 3 4 5 7 …
y … 8.5 5 4.17 4.05 4.005 4 4.005 4.102 4.24 4.3 5 5.8 7.57 …
（1）若當x＞0時，函數(shù)f（x）=x+
4
x
時，在區(qū)間（0，2）上遞減，則在______上遞增；
（2）當x=______時，f（x）=x+
4
x
，x＞0的最小值為______；
（3）試用定義證明f（x）=x+
4
x
，x＞0在區(qū)間上（0，2）遞減；
（4）函數(shù)f（x）=x+
4
x
，x＜0有最值嗎？是最大值還是最小值？此時x為何值？
解題說明：（1）（2）兩題的結(jié)果直接填寫在答題卷中橫線上；（4）題直接回答，不需證明．

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一．選擇

1．  選B  滿足f[f(x)]=x有2個  ①1→1，2→2  ②1→2，2→1

2．  選C  只需注意

3．  選C    當時 

4．  選D  分組（1），（2，2），（3，3，3），（4，4，4，4）……

          前13組共用去1+2+……+13=個數(shù)，而第14組有14個數(shù)，

故第100項是在第14組中.

5．  選D  由于0＜a＜b   有f(a)=f(b)  故0＜a＜， b＞

即 f(a)=2－a2 , f(b)=b2－2

          由2－a2= b2－2得到a2+b2=4且a≠b  ∴0＜ab＜2

6．選B   由已知  ∴  ∴.

7．選D   由.

8．選C   設(shè)正方體的邊長為a，當截面為菱形，即過相對棱（如AA1及CC1）時，

面積最小， 此時截面為邊長，兩對角線分別為和的菱形，

此時，當截面過兩相對棱（如BC及A1D1）時截面積最大，

此時  ∴

1

10．選D   按兩相對面是否同色分類 ①兩相對面不同色4

②兩相對面同色

∴共有4+=96

11．選D   注意到    sinx 

                     sinx 

                 且當x=0，，時，

12．選A   任取， 則由且得到

          

         

 

  故f(x)在R上是單調(diào)增函數(shù)

二．填空

13．16   設(shè)ξ表示這個班的數(shù)學(xué)成績，則ξ~N（80，102），設(shè)Z= ，則Z~N（0，1）

      P（80＜ξ＜90=P（0＜Z＜1=

      而48×0.3413=16.3824   故應(yīng)為16人

14．129 令x=1  及  而a0=－1  ∴

15．①②④⑤   對于③當x=時就不能取到最大值

16．     3人傳球基本事件總數(shù)為25=32，經(jīng)過5次傳球，球恰好回到甲手中有三類

          ①甲□甲□□      共2×2=4種

②甲□□甲□甲    共2×2=4種

③甲□□□□甲    共2種

     ∴概率為

三．解答題

17．解：……4分

 （1）T=                                           …………………………6分

 （2）當時f(x)取最小值－2         ……………………………9分

 （3）令且得即  ………………12分

18．解：（1）

正面向上次數(shù)m

3

2

1

…………3分

概率P（m）

 

正面向上次數(shù)n

2

1

              
     
              
      
      
              
      
              …………6分
              概率P（n）
               
                （2）若m＞n，則有三種情形         
………………………………………………7分
                     m=3時，n=2,1,0  ，          ………………………8分
                     m=2時，n=1,0  ，          ……………………………9分
                     m=1時，n=0  ，              ……………………………10分
               ∴甲獲勝概率P==    
………………………………12分
               
              19．（1）由得  ∴   …………3分
              ∴   ∵f(x)的定義域為x≥1  ∴≥1    ……………4分
              ∴當a＞1時，≥0     ∴f(x) ≥0
              當0＜a＜1時，≤0   ∴f(x)≤0
              ∴當a＞1，                  
…………………………5分
              當0＜a＜1時，         
………………………………6分
              （2）由（1）知
               ∴ 
                               …………………………7分
              設(shè)函數(shù)      在＜0，＞0
              ∴在  為增函數(shù)               
……………………………8分
              ∴當1＜a＜2時，＜         
………………………………………10分
              ∴
                  =
                  =＜2n        ……………………12分
              20．（1）證：延長B1E交BC于F，∵△B1EC1∽△FEB，BE=EC1，∴BF=，
              從而F為BC的中點，          
…………………………………………………………3分
              ∵G是△ABC的重心，∴A、G、F三點共線
              且    ∴∥AB1        
……………………………………………5分
              又GE側(cè)面AA1B1B，∴GE∥側(cè)面AA1B1B        ……………………………………6分
               
              （2）解：過A1作A1O⊥AB交于O，由已知可知∠A1AO=60°
              ∴O為AB的中點，        
………………………………………………………………7分
              連OC，作坐標系O-xyz如圖易知平面ABC的法向量    
………………8分
              A(0,?1,0)，F(xiàn)(),  B1(0,2,)
              ∴ ，          ………………………………9分
              設(shè)平面B1GE的法向量為
              平面B1GE也就是平面AB1F
              ∴ 
              ∴可取   ………………………………………………10分
              ∴二面角（銳角）的余弦cosθ=
              ∴二面角（銳角）為        ………………………………………………12分
              21．（1）由于，  O為原點，∴…………1分
              ∴L : x =?2  由題意  動點P到定點B的距離和到定直線的距離相等，
              故點P的 軌跡是以B為焦點L為準線的拋物線    ……………………………………2分
              ∴動點P的軌跡為y2=8x               
………………………………………………4分
              （2）由  消去y 得到     
………………6分
              設(shè)M(x1 , y1)  N(x2 , y2)，則根據(jù)韋達定理得
              其中k＞0                                              
………………………7分
              ①    
………………8分
                 
              而≥17   ∴0＜k≤1   ∴0＜≤1       ………………………………9分
              ∴直線m的傾斜角范圍是（0，       ……………………………………………10分
              ②由于  ∴Q是線段MN的中點      …………………………………11分
              令Q(x0, y0)  則，
              由  從而
                            
…………………………………………12分
              ∴  即
              ∴  由于k＞0
              ∴          
……………………………………………………………14分
              22．（1）兩邊取自然對數(shù) blna＞alnb 即＞
              ∴原不等式等價于＞    設(shè)（x＞e）
              則  x＞e時，＜0  ∴在（e , +∞）上為減函數(shù)，
              由e＜a＜b   ∴f(a)＞f(b)   ∴＞
              ∴＞得證                  
……………………………………………………6分
              （2）由（1）可知，在（0，1）上為增函數(shù)
              由f(a)=f(b)   ∴a=b              
……………………………………………………8分
              （3）由（1）知，當x∈(0，e)時，＞0，當x∈(e,+∞)時，＜0
              ∴＜＜＞＞＞＞0          
…………………………10分
              其中   ∴a=4 , b=2  或a=2 , b=4         
……………………………12分
              		
              
	
	
              
		
              


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