23.已知數(shù)列{an}的前n項和為Sn.點(an+2.Sn+1)在直線y=4x-5上.其中n∈N*.令bn=an+1-2an.且a1=1.(1)求數(shù)列{bn}的通項公式,(2)若f(x)=b1x+b2x2+b3x3+-+bnxn.求f ¢(1)的表達式.并比較f ¢(1)與8n2-4n的大。 南京市第十三中學2009屆高三年級第三次模擬考試 查看更多

 

題目列表(包括答案和解析)

說明:

1.本解答給出的解法供參考.如果考生的解法與本解答不同,可根據(jù)試題的主要考查內(nèi)容比照評分標準制訂相應的評分細則.

2.對計算題,當考生的解答在某一步出現(xiàn)錯誤時,如果后續(xù)部分的解答未改變該題的內(nèi)容和難度,可視影響的程度決定給分,但不得超過該部分正確解答應得分數(shù)的一半;如果后續(xù)部分的解答有較嚴重的錯誤,就不再給分.

3.解答右端所注分數(shù),表示考生正確做到這一步應得的累加分數(shù).

4.只給整數(shù)分數(shù),填空題不給中間分數(shù).

一、填空題(本大題共14小題,每小題5分,共70分)

1.{0,1}       2.1       3.2      4.-3       5.5      6.[2,5]    

7.60            8.4      9.   10.(,)     11.     12.4 

13.        14.(,]

二、解答題(本大題共6小題,共90分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟)

15.(本題滿分14分)

解:(1)tana==,…………………………………………3分

所以=,又因為sin2a+cos2a=1,

解得sina=.………………………………………………………7分

(2)因為0<a<<bp,所以0<bap

因為cos(ba)=,所以sin(ba)=.……………………9分

所以sinb=sin[(ba)+a]

=sin(ba)cosa+cos(ba)sina=×+×=,……12分

因為b∈(,p),

所以b=.………………………………………………………14分

 

16.(本題滿分14分)

證明:(1)取AB1中點F,連結(jié)DFCF.因為DA1B1中點,

所以DF∥=AA1

因為ECC1中點,AA1∥=CC1

所以CE∥=DF

所以四邊形CFDE為平行四邊形.

所以DECF.…………………………………………………4分

因為CFÌ平面ABC,DE(/平面ABC,

所以DE∥平面ABC.…………………………………………7分

(2) 因為AA1C1C為矩形,所以AC^CC1

因為BB1C1C為菱形,所以CC1CBB1C^BC1.…………8分

因為ACABCC1=3∶5∶4,

所以ACABBC=3∶5∶4,

所以AC2BC2AB2.……………………………………10分

所以AC^BC

所以AC^平面BB1C1C.…………………………………12分

所以AC^BC1

所以BC1^平面AB1C.……………………………………14分

 

 

 

 

 

 

 

 

 

17.(本題滿分14分)

解:(1)設從A地運出的油量為a,根據(jù)題設,直接運油到B地,往返油耗等于a,

所以B地收到的油量為(1-)a

所以運油率P1==.……………………………………3分

而從A地運出的油量為a時,C地收到的油量為(1-)a,

B地收到的油量(1-)(1-)a

所以運油率P2

=(1-)(1-)=(+)(1-).…………………………7分

所以P2P1x(1-x),因為0<x<1,

所以P2P1>0,即P2P1.…………………………………………9分

(2)因為P2=(+)(1-)≤=.

當且僅當+=1-,即x=時,取“=”.

所以當C地為AB中點時,運油率P2有最大值.……………………………………14分

18.(本題滿分16分)

解:(1)因為拋物線頂點在原點,準線方程為x=-1,

所以拋物線開口向右,且-=-1,所以p=2.

所以所求的拋物線方程為y2=4x.…………………………………………4分

(2)設P(x0y0),則y02=4x0,半徑rPFx0+1,

P的方程為(xx0)2+(yy0)2=(x0+1)2,……………………………6分

AB的方程為y=2xb,由AB=2CD得,

圓心P到直線AB的距離2d=,……………………………6分

所以5d2r2,即dr

因為r=|x0+1|,d=,

代入得ㄏ2x0y0bㄏ=ㄏx0+1ㄏ.…………………………………8分

即2x0y0bx0+1或2x0y0b=-x0-1.

所以x0y0b-1=0或3x0y0b+1=0.

因為y02=4x0,所以x0y02,

代入得y02y0+(b-1)=0或y02y0+(b+1)=0.……………………10分

方程y02y0+(b-1)=0關(guān)于y0有解Û1-(b-1)≥0,b≤2.

方程y02y0+(b+1)=0.關(guān)于y0有解Û1-3(b+1)≥0,b≤-.…12分

綜上所述,b的最大值為2.……………………………………………14分

此時,y0=2,x0=1,rx0+1=2,

所以圓P的方程為(x-1)2+(y-2)2=4.……………………………16分

19.(本題滿分16分)

解: f ¢(x)=(x>0)  2分

   (1)由已知,得f ¢(x)在[1,+∞)上有解,即a=在(1,+∞)上有解,

       又x∈(1,+∞)時,<1,

所以a<1.又a>0,所以a的取值范圍是(0,1).………………………………6分

   (2)①當a≥時,

       因為f ¢(x)>0在(e,e2)上恒成立,這時f(x)在[e,e2]上為增函數(shù),

所以當x=e時,f(x)minf(e)=1+  ……………………………………………… 8分

       ②當0<a≤時,

因為f ¢(x)<0在(e,e2)上恒成立,

這時f(x)在[e,e2]上為減函數(shù),

所以,當x=e2時,f(x)minf(e2)=2-,…………………………………………10分

       ③當<a<時,令f¢(x)=0得,x=∈(e,e2),

又因為對于x∈(e,)有f ¢(x)<0,

對于x∈(,e2)有f ¢(x)>0,

所以當x=時,f(x)minf()=ln+1-.………………………………………14分

       綜上,f(x)在[e,e2]上的最小值為

       f(x)min=………………………………………16分

20.(本題滿分16分)

解:(1)由條件得an+2=(2+)an+1an,

所以an2an+1=2(an+1an),

bn+1=2bn,又b1a2a1=2,所以bn≠0,

從而=2對nN*成立,

所以數(shù)列{bn}是首項為b1=2,公比q=2的等比數(shù)列,

所以bn=2n.…………………………………………………6分

(2)由(1)得an1an=2n.所以(n+1)an1nan=(n+1)×2n,………………8分

所以2a2a1=2×21,

3a32a2=3×22,

4a43a3=4×23

…………,

nan-(n-1)an1n×2n1

相加得nana1=2×21+3×22+4×23+…+n×2n1,

所以2(nana1)=     2×22+3×23+…+(n-1)×2n1n×2n

兩式相減得:-(nana1)=2(21+22+…+2n1)-n×2n=2n1-4-n×2n,所以

an=2n-=.…………………………………………………………11分

(3)因為cn===4[-],…………13分

所以Snc1c2+…+cn

=4[-+-+-+…+-]

=4[-]=2-<2.…………………………………………………16分

 

南京市第十三中學2009屆高三年級第三次模擬考試

        數(shù)學附加卷答案   2009.5

1.(幾何證明選講)(本題滿分10分)

證明:證明:因為A,B,CD四點共圓,所以ÐADF=ÐABC

因為PFBC,所以ÐAFP=ÐABC.所以ÐAFP=ÐFQP

因為ÐAPF=ÐFPA,所以△APF∽△FPQ.所以=.………………5分

所以PF2PA×PD.因為PQ與圓相切,所以PQ2PA×PD

所以PF2PQ2.所以PFPQ.……………………………………………10分

 

2.(矩陣與變換)(本題滿分10分)

解:∵MN= =,

設直線y=2x+1上一點(x0y0)在MN作用下變?yōu)?x¢,y¢),則

=, 即=,即

從而可得……………………………………5分

y0=2x0+1,代入得y¢=2(x¢-y¢)+1,

化簡得2x¢-y¢+1=0,即6x¢-5y¢+3=0.

即變換后的直線方程是6x-5y+3=0.…………………………10分

 

3.(坐標系與參數(shù)方程)(本題滿分10分)

解:⊙O的直角坐標方程是x2y2xy=0,

即(x-)2+(y-)2=.………………………………………………3分

直線l的極坐標方程為r(cosq-sinq)=4,

直線l的直角坐標方程為xy-4=0.………………………………6分

M(+cosq,+sinq)為⊙C上任意一點,M點到直線l的距離

d==,

q=時,dmin=.…………………………………………………10分

 

4.(不等式選講)(本題滿分10分)

解:因為++≥3=3,………………………………………4分

所以ㄏx+1ㄏ+ㄏx-1ㄏ≤3,

x∈[-,].…………………………………………………………10分

 

5.(本題滿分10分)

解:解:(1)選取的5只恰好組成完整“奧運會吉祥物”的概率

       ………………………………………………3分

   (2)ξ的取值為100,80,60,40.…………………………………4分

      

       ……………………………………………………8分

ξ的分布列為

ξ

100

80

60

40

       ……………………………………………………………………………………9分

Eξ=…………………………………………10分

 

6.(本題滿分10分)

解:(1)∵,∴.

).

).

).

).

數(shù)列為等比數(shù)列,其公比為,首項,

,且,∴.

.  

.…………………………………………………………4分.

   (2)∵

     ∴  .

.

,        ①

2.       ②

①-②得 -

             

              ,

.…………………………………………………6分.

)==.

時,=;

時,-()=4(4-5)=-4,;

時,,

時,總有.…………………………………………………10分.

時,總有

 

 

 


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