（本小題滿分14分）已知函數(shù)，試證明f(x)在區(qū)間(-2,+∞)上是增函數(shù)，并求出該函數(shù)在區(qū)間[1,4]上的最大值和最小值.

.(本小題滿分14分)

已知。

（1）證明：

（2）分別求，；

（3）試根據(jù)(1)(2)的結(jié)果歸納猜想一般性結(jié)論，并證明你的結(jié)論.

（本小題滿分14分）已知函數(shù) 

(1)當(dāng)時(shí), 證明: 不等式恒成立;

(2)若數(shù)列滿足,證明數(shù)列是等比數(shù)列,并求出數(shù)列、的通項(xiàng)公式；

(3)在(2)的條件下，若，證明：.

（本小題滿分14分_{高☆考♂資♀源*網(wǎng)}）

證明以下命題：

對(duì)任一正整a,都存在整數(shù)b,c(b<c)，使得成等差數(shù)列。

存在無窮多個(gè)互不相似的三角形△，其邊長(zhǎng)為正整數(shù)且成等差數(shù)列。

(本小題滿分14分)

設(shè)函數(shù)，

(1)用定義證明：函數(shù)是R上的增函數(shù)；（6分）

(2)證明：對(duì)任意的實(shí)數(shù)t，都有；（4分）

(3)求值：。（4分）