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題目列表(包括答案和解析)

(本小題滿分14分)

在△OAB的邊OA,OB上分別有一點P,Q,已知:＝1:2, :＝3:2,連結AQ,BP,設它們交于點R,若＝a，＝b.

   (1)用a與 b表示；

   (2)過R作RH⊥AB,垂足為H,若| a|＝1, | b|＝2, a與 b的夾角的取值范圍.

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(本小題滿分14分)已知A（8，0），B、C兩點分別在y軸和x軸上運動，并且滿足。

（1）求動點P的軌跡方程。

（2）若過點A的直線L與動點P的軌跡交于M、N兩點，且

其中Q（-1，0）,求直線L的方程.

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(本小題滿分14分）

 已知函數(shù)，a＞0，w.w.w.k.s.5.u.c.o.m          

（Ⅰ）討論的單調(diào)性；

（Ⅱ）設a=3，求在區(qū)間{1，}上值域。期中e=2.71828…是自然對數(shù)的底數(shù)。

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(本小題滿分14分)

已知數(shù)列{an}和{bn}滿足：a1=λ，an+1=其中λ為實數(shù)，n為正整數(shù)。

（Ⅰ）對任意實數(shù)λ，證明數(shù)列{an}不是等比數(shù)列；

（Ⅱ）試判斷數(shù)列{bn}是否為等比數(shù)列，并證明你的結論；

（Ⅲ）設0＜a＜b，Sn為數(shù)列{bn}的前n項和。是否存在實數(shù)λ，使得對任意正整數(shù)n，都有

a＜Sn＜b?若存在，求λ的取值范圍；若不存在，說明理由。

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(本小題滿分14分)

如圖（1），是等腰直角三角形，，、分別為、的中點，將沿折起， 使在平面上的射影恰為的中點，得到圖（2）．

（Ⅰ）求證：；

（Ⅱ）求三棱錐的體積．

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一、選擇題：1~12(5×12=60)

題號

01

02

03

04

05

06

07

08

09

10

11

12

答案

B

A

B

C

D

B

D

C

B

C

C

D

二、填空題：13、B；14、-；15、32005；16、(2-2，2)。

三、解答題：

17.解：(1)根據(jù)已知條件得：△=16sin2θ-4atanθ=0

              即：a=2sin2θ                                                                2分

              又由已知：

              得                                                                              4分

              所以有0<sin2θ<1

              所以a∈(0，2)                                                                            6分

         (2)當a=時由(1)得2sin2θ=                                                     8分

              所以sinθ=，而sin2θ=-cos(+2θ)

                                                 =-2cos2()+1=                               10分

              所以cos2()=,又

              所以cos()=-                                                                 12分

18.解：(1)f′(x)=6x2-6(a+1)x+6a=6(x-1)(x-a)                                              3分

              ∵函數(shù)f(x)在x=3處取得極值

              ∴x=3時，f′(x)=0

∴a=3                                                                                         5分

          (2)f′(x)=6(x-1)(x-a)

              i)當a=1時，f′(x)≥0恒成立

               函數(shù)f(x)在(-∞，+∞)上單調(diào)增                                                  7分

              ii)當a<1時，由f′(x)>0得x<1或x>a

                ∴單調(diào)增區(qū)間為(-∞，1)，(a,+∞)                                           9分

              iii)當a>1時，由f′(x)>0得x<1或x>a

                ∴單調(diào)增區(qū)間為(-∞，1)，(a,+∞)                                           11分

                綜上：當a=1時，函數(shù)f(x)的增區(qū)間為(-∞，+∞)

                當a<1時，函數(shù)f(x)的增區(qū)間為

                (-∞，1)，(1，+∞)

                當a>1時，函數(shù)f(x)的增區(qū)間為

                (-∞，1)，(a，+∞)                                                                 12分

19.(九A解法)解：(1)取AC、CC1中點分別為M、N，連接MN、NB1、MB1，

              ∵AC1∥MN，NB1∥CE

              ∴∠MNB1是CE與AC1成角的補角                                            2分

              Rt△NB1C1中，NB1=

              Rt△MNC中，MN=6

              Rt△MBB1中，MB1=

              ∴cos∠MNB1=-

              ∴CE與AC1的夾角為arccos                                                4分

         (2)過D作DP∥AC交BC于P，則A1D在面BCC1B1上的射影為C1P，而CE⊥A1D，由三垂線定理的逆定理可得CE⊥C1P，又BCC1B為正方形

              ∴P為BC中點，D為AB中點，                                                6分

              ∴CD⊥AB，CD⊥AA1

              ∴CD⊥面ABB1A1                                                                       8分

         (3)由(2)CD⊥面A1DE

              ∴過D作DF⊥A1E于F，連接CF

              由三垂線定理可知CF⊥A1E

              ∴∠CFD為二面角C-A1E-D的平面角                                         10分

              又∵A1D=

              ∴A1D2+DE2=A1E2=324

              ∴∠A1DE=90°

              ∴DF=6，又CD=6

              ∴tan∠CFD=1

              ∴∠CFD=45°

∴二面角C-A1E-D的大小為45°                                                12分

       (此題也可通過建立空間直角坐標系，運用向量的方法求解)

20.解：由已知得：

              不等式x2+px-4x-p+3>0,在p∈[0,4]上恒成立

              即：p(x-1)+x2-4x+3>0,在p∈[0,4]上恒成立

              令f(p)=p(x-1)+x2-4x+3

              則有函數(shù)f(p)在p∈[0，4]上大于零恒成立。                               4分

          (1)顯然當x=1時不恒成立

          (2)當x≠1時，有即x>3或x<-1                             10分

              所以x∈(3+∞)U(-∞,-1)為所求                                                   12分

21.解：(1)經(jīng)觀察得第一行有20個數(shù)，第二行有21個數(shù)，第三行有22個數(shù)，第四行有23個數(shù)------

              因此前n行有20+21+22+23+---+2n-1=個數(shù)

              所以，第n行的最后一個數(shù)是2n-1                                              4分

          (2)由(1)知，前n-1行菜有2n-1-1個數(shù)，因此，第n行的第一個數(shù)為2n-1,第n行的最后一個是2n-1,它們構成公差為1的等差數(shù)列。

              因此，由等差數(shù)列前n項和公式有：

                              8分

          (3)因為210=1024

                       211=2048

                       210<2008<211

               所以2008位于第11行

              該行第一個數(shù)是210=1024，由2008-1024+1=985

              所以2008是第11和的985個數(shù) 。                                              12分

22.解：(1)由已知可設F(c，0)，Q(x1,y1)

         則

         ∵

         ∴c(x1-c)=1

         ∴x1=                                                                                    2分

       又直線FQ的方程為：y=tanθ(x-c)

       ∴y1=

       而S=

              =

              =tanθ                                                                                     4分

       又已知<S<2

       ∴      tanθ<4

       又θ為銳角

       ∴<arctan4                                                                                7分

 

 


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