（08年長(zhǎng)寧區(qū)質(zhì)量抽測(cè)理） 在平面直角坐標(biāo)系中，過(guò)定點(diǎn)作直線與拋物線相交于兩點(diǎn)，如圖，設(shè)動(dòng)點(diǎn)、。

（1）求證：為定值；

（2）若點(diǎn)是點(diǎn)關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)，求面積的最小值；

（3）是否存在平行于軸的定直線，使得被以為直徑的圓截得的弦長(zhǎng)恒為定值？若存在，求出的方程；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由。

在直角梯形ABCD中，∠A=∠D=90°，AB＜CD，SD⊥平面ABCD，AB=AD=a，S D=，在線段SA上取一點(diǎn)E（不含端點(diǎn)）使EC=AC，截面CDE與SB交于點(diǎn)F。

（1）求證：四邊形EFCD為直角梯形；

（2）設(shè)SB的中點(diǎn)為M，當(dāng)的值是多少時(shí)，能使△DMC

為直角三角形？請(qǐng)給出證明.

  如圖7，橢圓的離心率為，軸被曲線 截得的線段長(zhǎng)等于的長(zhǎng)半軸長(zhǎng)。

（Ⅰ）求，的方程；

（Ⅱ）設(shè)與軸的交點(diǎn)為M，過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)O的直線與相交于點(diǎn)A,B,直線MA,MB分別與相交與D,E.

（i）證明：；

(ii)記△MAB,△MDE的面積分別是.問(wèn)：是否存在直線,使得=?

請(qǐng)說(shuō)明理由。