題目列表(包括答案和解析)
（本小題滿分12分）
在直角坐標(biāo)系
中，點(diǎn)P到兩點(diǎn)
，
的距離之和等于4，設(shè)點(diǎn)P的軌跡為
，直線
與C交于A，B兩點(diǎn)．
（Ⅰ）寫出C的方程；
（Ⅱ）若
，求k的值；
（Ⅲ）若點(diǎn)A在第一象限，證明：當(dāng)k>0時(shí)，恒有||>||．
（本小題滿分12分）
在直角坐標(biāo)
系
中，以
為極點(diǎn)，
正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線
的極坐標(biāo)方程為
，
分別為與軸，
軸的交點(diǎn)。曲線
的參數(shù)方程為
（
為參數(shù)）。
（1）求的極坐標(biāo)，并寫出的直角坐標(biāo)
方程；
（2）求
點(diǎn)與曲線上的動(dòng)點(diǎn)距離的最大值。
（本小題滿分12分）在直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C1的點(diǎn)均在C2：（x-5）2＋y2=9外，且對C1上任意一點(diǎn)M，M到直線x=﹣2的距離等于該點(diǎn)與圓C2上點(diǎn)的距離的最小值.
（1）求曲線C1的方程；
（2）設(shè)P(x0,y0)（y0≠±3）為圓C2外一點(diǎn)，過P作圓C2的兩條切線，分別與曲線C1相交于
點(diǎn)A，B和C，D.證明：當(dāng)P在直線x=﹣4上運(yùn)動(dòng)時(shí)，四點(diǎn)A，B，C，D的縱坐標(biāo)之積為定值.
（本小題滿分12分）
在直角坐標(biāo)系中，已知
，
，
為坐標(biāo)原點(diǎn)，
，
．
（Ⅰ）求
的對稱中心的坐標(biāo)及其在區(qū)間
上的單調(diào)遞減區(qū)間；
（Ⅱ）若
，
，求
的值。
（本小題滿分12分）
在直角坐標(biāo)系
中，以
為圓心的圓與直線
相切．
（I）求圓的方程；
（II）圓與
軸相交于
兩點(diǎn)，圓內(nèi)的動(dòng)點(diǎn)
使
成等比數(shù)列，求
的取值范圍．
一．選擇題：
1~5 ABDBC 6~10 ABDDC 11~12 BA
二．填空題：
13． 14． 15． 16．
三．解答題：
17．解：（1） ， ……1分
， ……2分
由 得
，
又 ，， ……5分
（2）由（1）知，，又C 為銳角，
……10分
18．（1）記事件為甲出子，事件為乙猜對甲出子，
則，為相互獨(dú)立的事件，記乙贏得1子的事件為
記三次游戲中甲獲勝一次的事件為，則一次游戲中甲獲勝的事件為，
則
(2)記乙獲勝的事件為，則
=
甲獲勝的概率大。
則分別為的中點(diǎn)，連接，
.則四邊形是平行四邊形
分別為的中點(diǎn),平面
平面
(2)過作，垂足為，連接
則面
就是直線與面所成的角．
設(shè)，則
,直線與面所成的角是。
（3）由（2）時(shí)，
則,所以
又由（2）面，則
為二面角的平面角
20．解（1）∵ 無解
直線l與的圖像不相切。 5分
（2）由題意得;在x∈[-2,2]內(nèi)恒成立
即： 設(shè)
∵ ∴g(x) 在x∈[-2,2]內(nèi)單調(diào)遞增
∴g(x)的最大值為 12分
21．解：（1）證明：
，即
是以2為公比的等比數(shù)列
（2）解：， ，
22．（1）設(shè)
,在線段的中垂線上
,又，則
又，
又
化簡得即為的軌跡方程
（2）設(shè)直線
由
又
由得
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