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題目列表(包括答案和解析)

..(本題14分)已知為常數(shù),且,函數(shù),為自然對數(shù)的底數(shù))

(Ⅰ)求實數(shù)的值;

(Ⅱ)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;

(Ⅲ)當時,是否同時存在實數(shù)),使得對每一個,直線與曲線)都有公共點?若存在,求出最小的實數(shù)和最大的實數(shù);若不存在,說明理由.

 

 

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..(本題14分)三棱柱中,側(cè)棱與底面垂直,, 分別是,的中點.

(Ⅰ)求證:平面;

(Ⅱ)求證:平面

(Ⅲ)求三棱錐的體積.

 

 

 

 

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..(本小題滿分14分)定義在上的函數(shù),如果滿足;對任意,存在常數(shù),都有成立,則稱上的有界函數(shù),其中稱為函數(shù)的上界.已知函數(shù).

(Ⅰ)當時,求函數(shù)上的值域,并判斷函數(shù)上是否為有界函數(shù),請說明理由;

(Ⅱ)若上的有界函數(shù),且的上界為3,求實數(shù)的取值范圍;

(Ⅲ)若,求函數(shù)上的上界的取值范圍.

 

 

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..(本小題滿分14分)坐標法是解析幾何中最基本的研究方法,坐標法是以坐標系為橋梁,把幾何問題轉(zhuǎn)化成代數(shù)問題,通過代數(shù)運算研究幾何圖形性質(zhì)的方法.請利用坐標法解決以下問題:

(Ⅰ)在直角坐標平面內(nèi),已知,對任意,試判斷的形狀;

(Ⅱ)在平面內(nèi),已知中,的中點,,求證:.

 

 

 

 

 

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. (14分)已知函數(shù)

(1)若使函數(shù)上為減函數(shù),求的取值范圍;

(2)當=時,求的值域;

(3)若關(guān)于的方程上僅有一解,求實數(shù)的取值范圍.

 

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一.選擇題:

1~5 ABDBC     6~10 ABDDC     11~12 BA

二.填空題:

13.     14.      15.     16.

三.解答題:

17.解:(1)  ,        ……1分

,                     ……2分

由 得

,

                       

又 ,,                    ……5分

(2)由(1)知,,又C 為銳角,

                           ……10分

18.(1)記事件為甲出子,事件為乙猜對甲出子,

則,為相互獨立的事件,記乙贏得1子的事件為

記三次游戲中甲獲勝一次的事件為,則一次游戲中甲獲勝的事件為,

(2)記乙獲勝的事件為,則

=

甲獲勝的概率大。

19.(1)證明:過作,分別交與

則分別為的中點,連接,

.則四邊形是平行四邊形

分別為的中點,平面

平面

(2)過作,垂足為,連接

則面

就是直線與面所成的角.

設(shè),則

,直線與面所成的角是。

(3)由(2)時,

則,所以

又由(2)面,則

為二面角的平面角         

20.解(1)∵   無解 

   直線l與的圖像不相切。                5分

      (2)由題意得;在x∈[-2,2]內(nèi)恒成立

        即:    設(shè)

      ∵   ∴g(x) 在x∈[-2,2]內(nèi)單調(diào)遞增

∴g(x)的最大值為            12分

21.解:(1)證明:

   ,即

是以2為公比的等比數(shù)列

(2)解:,  ,

   

             

22.(1)設(shè)

       ,在線段的中垂線上

      ,又,則

又,

化簡得即為的軌跡方程

(2)設(shè)直線

由          

由得           

 

 

 

 


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