題目列表(包括答案和解析)
..(本題14分)已知為常數(shù),且,函數(shù),(,為自然對數(shù)的底數(shù))
(Ⅰ)求實數(shù)的值;
(Ⅱ)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;
(Ⅲ)當時,是否同時存在實數(shù)和(<),使得對每一個,直線與曲線()都有公共點?若存在,求出最小的實數(shù)和最大的實數(shù);若不存在,說明理由.
..(本題14分)三棱柱中,側(cè)棱與底面垂直,,, 分別是,的中點.
(Ⅰ)求證:平面;
(Ⅱ)求證:平面;
(Ⅲ)求三棱錐的體積.
..(本小題滿分14分)定義在上的函數(shù),如果滿足;對任意,存在常數(shù),都有成立,則稱是上的有界函數(shù),其中稱為函數(shù)的上界.已知函數(shù).
(Ⅰ)當時,求函數(shù)在上的值域,并判斷函數(shù)在上是否為有界函數(shù),請說明理由;
(Ⅱ)若是上的有界函數(shù),且的上界為3,求實數(shù)的取值范圍;
(Ⅲ)若,求函數(shù)在上的上界的取值范圍.
..(本小題滿分14分)坐標法是解析幾何中最基本的研究方法,坐標法是以坐標系為橋梁,把幾何問題轉(zhuǎn)化成代數(shù)問題,通過代數(shù)運算研究幾何圖形性質(zhì)的方法.請利用坐標法解決以下問題:
(Ⅰ)在直角坐標平面內(nèi),已知,對任意,試判斷的形狀;
(Ⅱ)在平面內(nèi),已知中,,為的中點,交于,求證:.
. (14分)已知函數(shù)
(1)若使函數(shù)在上為減函數(shù),求的取值范圍;
(2)當=時,求的值域;
(3)若關(guān)于的方程在上僅有一解,求實數(shù)的取值范圍.
一.選擇題:
1~5 ABDBC 6~10 ABDDC 11~12 BA
二.填空題:
13. 14. 15. 16.
三.解答題:
17.解:(1) , ……1分
, ……2分
由 得
,
又 ,, ……5分
(2)由(1)知,,又C 為銳角,
……10分
18.(1)記事件為甲出子,事件為乙猜對甲出子,
則,為相互獨立的事件,記乙贏得1子的事件為
記三次游戲中甲獲勝一次的事件為,則一次游戲中甲獲勝的事件為,
則
(2)記乙獲勝的事件為,則
=
甲獲勝的概率大。
則分別為的中點,連接,
.則四邊形是平行四邊形
分別為的中點,平面
平面
(2)過作,垂足為,連接
則面
就是直線與面所成的角.
設(shè),則
,直線與面所成的角是。
(3)由(2)時,
則,所以
又由(2)面,則
為二面角的平面角
20.解(1)∵ 無解
直線l與的圖像不相切。 5分
(2)由題意得;在x∈[-2,2]內(nèi)恒成立
即: 設(shè)
∵ ∴g(x) 在x∈[-2,2]內(nèi)單調(diào)遞增
∴g(x)的最大值為 12分
21.解:(1)證明:
,即
是以2為公比的等比數(shù)列
(2)解:, ,
22.(1)設(shè)
,在線段的中垂線上
,又,則
又,
又
化簡得即為的軌跡方程
(2)設(shè)直線
由
又
由得
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