（07年湖北卷理）（14分）

已知為正整數(shù)，

（I）用數(shù)學(xué)歸納法證明：當(dāng)時(shí)，；

（II）對(duì)于，已知，求證：，；

（III）求出滿足等式的所有正整數(shù)．

（07年湖北卷理）（14分）

已知為正整數(shù)，

（I）用數(shù)學(xué)歸納法證明：當(dāng)時(shí)，；

（II）對(duì)于，已知，求證：，；

（III）求出滿足等式的所有正整數(shù)．

已知數(shù)列．
（I）試證數(shù)列是等比數(shù)列，并求數(shù)列{b_n}的通項(xiàng)公式；
（II）在數(shù)列{b_n}是，是否存在連續(xù)三項(xiàng)成等差數(shù)列？若存在，求出所有符合條件的項(xiàng)；若不存在，說(shuō)明理由．
（III）試證在數(shù)列{b_n}中，一定存在滿足條件1＜r＜s的正整數(shù)r，s，使得b₁，b_r，b_s成等差數(shù)列；并求出正整數(shù)r，s之間的關(guān)系．