設(shè)數(shù)列前項(xiàng)和為,且(3,其中m為常數(shù),m

（1）求證: 數(shù)列是等比數(shù)列;

（2）若數(shù)列的公比q=f(m),數(shù)列滿足求證:為等差數(shù)列,并求．

已知數(shù)列前項(xiàng)和，

（1）求其通項(xiàng)；（2）若它的第項(xiàng)滿足，求的值。

【解析】本試題考查了數(shù)列通項(xiàng)公式和前n項(xiàng)和關(guān)系式的運(yùn)用，求解通項(xiàng)公式，并能利用通項(xiàng)公式求解不等式，得到k的值。

 

數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和S_n滿足S_n-S_n-1=

Sn

+

Sn-1

（n≥2），a₁=1．
（1）證明：數(shù)列{

Sn

}是等差數(shù)列．并求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式；
（2）若bn=

1

anan+1

，T_n=b₁+b₂+…+b_n，求證：Tn＜

1

2

．

數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和S_n滿足：t（S_n+1+1）=（2t+1）S _n  n∈N*．
（1）求證{a_n}是等比數(shù)列；
（2）若{a_n}的公比為f（t），數(shù)列{b_n}滿足：b₁=1，b_n+1=f（

1

bn

），求{b_n}的通項(xiàng)公式；
（3）定義數(shù)列{c_n}為：c_n=

1

bn+1bn

，求{c_n}的前n項(xiàng)和T_n，并求

lim

n→∞

Tn．