題目列表(包括答案和解析)
設(shè)有集合
和
，且
、
，則集合
的真子集個數(shù)是（ ）
| A．4 | B．3 | C．3或1 | D．0 |
設(shè)集合
、
則A∩B等于
[
]|
A ．{x|x＞1} |
B ．{x|x＞0} |
|
C ．{x|x＜－1} |
D ．{x|x＜－1，或x＞1} |
設(shè)集合
、
則A∩B等于
[ ]
一、選擇題（本大題共8小題，每小題5分，滿分40分．）
題號
1
2
3
4
5
6
7
8
選項
C
A
C
B
D
B
B
A
二、填空題（共7小題，計30分。其中第9、10、11、12小題必做；第13、14、15題選做兩題，若3題全做，按前兩題得分計算。）
9、 4 10、__10__（用數(shù)字作答）．11、__＿＿。12、___0___。
13、 ；14、___8_____．15、 3 。
三、解答題（考生若有不同解法，請酌情給分�。�
16.解：（1）…………2分
……………………………………3分
………………………………………………5分
（2）…………………………7分
…………………………………9分
………………………………………10分
故
∴當(dāng)………………………………12分
17．解：⑴、記甲、乙兩人同時參加崗位服務(wù)為事件，那么，即甲、乙兩人同時參加崗位服務(wù)的概率是．……………………4分
⑵、記甲、乙兩人同時參加同一崗位服務(wù)為事件，
那么，…………………………………………………………6分
所以，甲、乙兩人不在同一崗位服務(wù)的概率是．………8分
⑶、隨機(jī)變量可能取的值為1，2．事件“”是指有兩人同時參加崗位服務(wù)，則
．所以，
的分布列是：…………………………………………………………………… 10分
1
2
∴…………………………………………………………12分
18．
解：設(shè)2008年末汽車保有量為a1萬輛，以后各年末汽車保有量依次為a2萬輛，a3萬輛，…，每年新增汽車x萬輛。………………………………………………………………1分
a1＝30，a2＝a1×0.94＋x，a3＝a2×0.94＋x＝a1×0.942＋x×0.94＋x，…
故an＝a1×0.94n-1＋x（1＋0．94＋…＋0．94n-2）
．………………………………………………6分
(1):當(dāng)x=3萬輛時，an≤30
則每年新增汽車數(shù)量控制在3萬輛時，汽車保有量能達(dá)到要求�！�9分
(2):如果要求汽車保有量不超過60萬輛，即an≤60（n＝1，2，3，…）
則，
即．
對于任意正整數(shù)n，
因此，如果要求汽車保有量不超過60萬輛，x≤3．6（萬輛）．………………13分
答：若每年新增汽車數(shù)量控制在3萬輛時，汽車保有量能達(dá)到要求；每年新增汽車不應(yīng)超過3．6萬輛，則汽車保有量定能達(dá)到要求。………………………………………14分
19．解：（1）…………………………………………………………2分
由己知有實(shí)數(shù)解，∴，故…………………5分
（2）由題意是方程的一個根，設(shè)另一根為
則，∴……………………………………………………7分
∴，
當(dāng)時，；當(dāng)時，；
當(dāng)時，
∴當(dāng)時，有極大值，又，，
即當(dāng)時，的量大值為 ………………………10分
∵對時，恒成立，∴，
∴或………………………………………………………………13分
故的取值范圍是 ………………………………………14分
20．解：（1）作MP∥AB交BC于點(diǎn)P，NQ∥AB交BE于點(diǎn)Q，連結(jié)PQ，依題意可得MP∥NQ，且MP=NQ，即MNQP是平行四邊形，
∴MN=PQ.由已知，CM=BN=a，CB=AB=BE=1，
∴AC=BF=， .
即CP=BQ=.
∴MN=PQ=
（0＜a＜）.…………………………………5分
（2）由（Ⅰ），MN=，所以，當(dāng)a=時，MN=.
即M、N分別移動到AC、BF的中點(diǎn)時，MN的長最小，最小值為.………8分
（3）取MN的中點(diǎn)G，連結(jié)AG、BG，∵AM=AN，BM=BN，G為MN的中點(diǎn)
∴AG⊥MN，BG⊥MN，∠AGB即為二面角α的平面角，………………………11分
又AG=BG=，所以，由余弦定理有cosα=.
故所求二面角的余弦值為－.………………………………………………………14分
（注：本題也可用空間向量，解答過程略）
21．解：⑴、對任意的正數(shù)均有且．
又
，…………………………………………………4分
又是定義在上的單增函數(shù)，．
當(dāng)時，，．，．
當(dāng)時，，
．，
為等差數(shù)列，，． ……………………………6分
⑵、假設(shè)存在滿足條件，即
對一切恒成立．
令，
，………………………10分
故，………………………12分
，單調(diào)遞增，，．
．……………………………………………………………14分
（考生若有不同解法，請酌情給分�。�
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