已知(1)若的圖象有與軸平行的切線.求的取值范圍,(2)若在時(shí)取得極值.且.恒成立.求的取值范圍． 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

（本小題滿分14分） 已知函數(shù)．

（1）若函數(shù)與的圖象在公共點(diǎn)P處有相同的切線，求實(shí)數(shù)的值并求點(diǎn)P的坐標(biāo)；（2）若函數(shù)與的圖象有兩個(gè)不同的交點(diǎn)M、N，求的取值范圍；（3）在（Ⅱ）的條件下，過線段MN的中點(diǎn)作軸的垂線分別與的圖像和的圖像交S、T點(diǎn)，以S為切點(diǎn)作的切線，以T為切點(diǎn)作的切線．是否存在實(shí)數(shù)使得，如果存在，求出的值；如果不存在，請說明理由．

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（本小題滿分14分）

     已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，對一切正整數(shù)，點(diǎn)都在函數(shù)的圖象上，且在點(diǎn)處的切線的斜率為.

（Ⅰ）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

（Ⅱ）若，求數(shù)列的前項(xiàng)和；

（Ⅲ）設(shè)，，等差數(shù)列的任一項(xiàng)，其中是中最小的數(shù)，，求數(shù)列的通項(xiàng)公式.

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.（本小題滿分14分）已知函數(shù).(1) 試證函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)對稱;(2) 若數(shù)列的通項(xiàng)公式為, 求數(shù)列的前m項(xiàng)和(3) 設(shè)數(shù)列滿足: , . 設(shè).

若(2)中的滿足對任意不小于2的正整數(shù)n, 恒成立, 試求m的最大值.

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（本小題滿分14分） 已知函數(shù)圖象上一點(diǎn)處的切線方程為．(Ⅰ）求的值；（Ⅱ）若方程在內(nèi)有兩個(gè)不等實(shí)根，求的取值范圍（其中為自然對數(shù)的底數(shù)）；（Ⅲ）令，若的圖象與軸交于，(其中)，的中點(diǎn)為，求證：在處的導(dǎo)數(shù)．

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（本小題滿分14分）已知函數(shù)滿足（其中為在點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)，為常數(shù)）．（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）若方程有且只有兩個(gè)不等的實(shí)數(shù)根，求常數(shù)；（3）在（2）的條件下，若，求函數(shù)的圖象與軸圍成的封閉圖形的面積．

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一、選擇題（本大題共8小題，每小題5分，滿分40分．）

題號

1

2

3

4

5

6

7

8

選項(xiàng)

C

A

C

B

D

B

B

A

二、填空題（共7小題，計(jì)30分。其中第9、10、11、12小題必做；第13、14、15題選做兩題，若3題全做，按前兩題得分計(jì)算。）

9、 4       10、__10__（用數(shù)字作答）．11、__＿＿。12、___0___。

13、      ；14、___8_____．15、   3   。

 

三、解答題（考生若有不同解法，請酌情給分�。�

16.解：（1）…………2分

……………………………………3分

………………………………………………5分

（2）…………………………7分

…………………………………9分

………………………………………10分

故

∴當(dāng)………………………………12分

 

17．解：⑴、記甲、乙兩人同時(shí)參加崗位服務(wù)為事件，那么，即甲、乙兩人同時(shí)參加崗位服務(wù)的概率是．……………………4分

⑵、記甲、乙兩人同時(shí)參加同一崗位服務(wù)為事件，

那么，…………………………………………………………6分

所以，甲、乙兩人不在同一崗位服務(wù)的概率是．………8分

⑶、隨機(jī)變量可能取的值為1，2．事件“”是指有兩人同時(shí)參加崗位服務(wù)，則

．所以，

的分布列是：…………………………………………………………………… 10分

1

2

    ∴…………………………………………………………12分

 

18．

解：設(shè)2008年末汽車保有量為a1萬輛，以后各年末汽車保有量依次為a2萬輛，a3萬輛，…，每年新增汽車x萬輛�！�1分

a1＝30，a2＝a1×0.94＋x，a3＝a2×0.94＋x＝a1×0.942＋x×0.94＋x，…

故an＝a1×0.94n-1＋x（1＋0．94＋…＋0．94n-2）

．………………………………………………6分

(1):當(dāng)x=3萬輛時(shí)，an≤30

　則每年新增汽車數(shù)量控制在3萬輛時(shí)，汽車保有量能達(dá)到要求。……………9分

　 (2):如果要求汽車保有量不超過60萬輛，即an≤60（n＝1，2，3，…）

則，

即．

對于任意正整數(shù)n，

因此，如果要求汽車保有量不超過60萬輛，x≤3．6（萬輛）．………………13分

答：若每年新增汽車數(shù)量控制在3萬輛時(shí)，汽車保有量能達(dá)到要求；每年新增汽車不應(yīng)超過3．6萬輛，則汽車保有量定能達(dá)到要求。………………………………………14分

 

19．解：（1）…………………………………………………………2分

由己知有實(shí)數(shù)解，∴，故…………………5分

（2）由題意是方程的一個(gè)根，設(shè)另一根為

則，∴……………………………………………………7分

∴，

當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；

當(dāng)時(shí)，

∴當(dāng)時(shí)，有極大值，又，，

即當(dāng)時(shí)，的量大值為  ………………………10分

∵對時(shí)，恒成立，∴，

∴或………………………………………………………………13分

故的取值范圍是  ………………………………………14分

20．解：（1）作MP∥AB交BC于點(diǎn)P，NQ∥AB交BE于點(diǎn)Q，連結(jié)PQ，依題意可得MP∥NQ，且MP=NQ，即MNQP是平行四邊形，

∴MN=PQ.由已知，CM=BN=a，CB=AB=BE=1，

∴AC=BF=，  .

即CP=BQ=.

∴MN=PQ=

（0＜a＜）.…………………………………5分

（2）由（Ⅰ），MN=，所以，當(dāng)a=時(shí)，MN=.

即M、N分別移動到AC、BF的中點(diǎn)時(shí)，MN的長最小，最小值為.………8分

（3）取MN的中點(diǎn)G，連結(jié)AG、BG，∵AM=AN，BM=BN，G為MN的中點(diǎn)

∴AG⊥MN，BG⊥MN，∠AGB即為二面角α的平面角，………………………11分

又AG=BG=，所以，由余弦定理有cosα=.

故所求二面角的余弦值為－.………………………………………………………14分

（注：本題也可用空間向量，解答過程略）

21．解：⑴、對任意的正數(shù)均有且．

又

，…………………………………………………4分

又是定義在上的單增函數(shù)，．

當(dāng)時(shí)，，．，．

當(dāng)時(shí)，，

．，

為等差數(shù)列，，． ……………………………6分

⑵、假設(shè)存在滿足條件，即

對一切恒成立．

令，

，………………………10分

故，………………………12分

，單調(diào)遞增，，．

．……………………………………………………………14分

 

（考生若有不同解法，請酌情給分�。�

 

 

 

 

 


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