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題目列表(包括答案和解析)

(本小題滿分13分)  已知二項式 

（1）求其展開式中第四項的二項式系數(shù)；

（2）求其展開式中第四項的系數(shù) 。

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(本小題滿分13分)某廠用甲、乙兩種產(chǎn)品，已知生產(chǎn)1噸A產(chǎn)品，1噸B產(chǎn)品分別需要的甲乙原料數(shù)、可獲得的利潤及該廠現(xiàn)有原料數(shù)如表：

產(chǎn)品

所需原料

A產(chǎn)品（t）

B產(chǎn)品（t）

現(xiàn)有原料(t)

甲（t）

2

1

14

乙（t）

1

3

18

利潤（萬元）

5

3

 

(1)在現(xiàn)有原料下，A、B產(chǎn)品應(yīng)各生產(chǎn)多少才能使利潤最大？

(2)如果1噸B產(chǎn)品的利潤增加到20萬元，原來的最優(yōu)解為何改變？

(3)如果1噸B產(chǎn)品的利潤減少1萬元，原來的最優(yōu)解為何改變？

(4)1噸B產(chǎn)品的利潤在什么范圍，原最優(yōu)解才不會改變？

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 (本小題滿分13分)

某市物價局調(diào)查了某種治療H1N1流感的常規(guī)藥品在2009年每個月的批發(fā)價格和該藥品在藥店的銷售價格，調(diào)查發(fā)現(xiàn)，該藥品的批發(fā)價格按月份以12元/盒為中心價隨某一正弦曲線上下波動，且3月份的批發(fā)價格最高為14元/盒，7月份的批發(fā)價格最低為10元/盒.該藥品在藥店的銷售價格按月份以14元/盒為中心價隨另一正弦曲線上下波動，且5月份的銷售價格最高為16元/盒，9月份的銷售價格最低為12元/盒.

（Ⅰ）求該藥品每盒的批發(fā)價格f(x)和銷售價格g(x)關(guān)于月份的函數(shù)解析式；

（Ⅱ）假設(shè)某藥店每月初都購進(jìn)這種藥品p 盒，且當(dāng)月售完，求該藥店在2009年哪些月份是盈利的？說明你的理由.

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(本小題滿分13分) 根據(jù)長沙市建設(shè)大河西的規(guī)劃，市旅游局?jǐn)M在咸嘉湖建立西湖生態(tài)文化公園. 如圖，設(shè)計方案中利用湖中半島上建一條長為的觀光帶AB，同時建一條連接觀光帶和湖岸的長為2的觀光游廊BC，且BC與湖岸MN（湖岸可看作是直線）的夾角為60°，BA與BC的夾角為150°，并在湖岸上的D處建一個觀光亭，設(shè)CD＝xkm(1＜x＜4).

（Ⅰ）用x分別表示tan∠BDC和tan∠ADM；

（Ⅱ）試確定觀光亭D的位置，使得在觀光亭D處觀賞

觀光帶AB的視覺效果最佳.

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 (本小題滿分13分)

已知橢圓的焦點為F1(－4，0)，F(xiàn)2(4，0)，過點F2且垂直于軸的直線與橢圓的一個交點為B，且|BF1|＋|BF2|＝10，設(shè)點A，C為橢圓上不同兩點，使得|AF2|，|BF2|，|CF2|成等差數(shù)列.

(Ⅰ) 求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

(Ⅱ) 求線段AC的中點的橫坐標(biāo)；

（Ⅲ）求線段AC的垂直平分線在y軸上的截距的取值范圍.

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一、選擇題：

題號

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

答案

D

B

B

D

A

B

C

D

C

a

二 填空題：

11：f－1(x)＝lnx－1 (x>0).      12：-30

 

13：                      14：1

 

15：①②④;

 

三、解答題

16．………………………………………………… 2分

⑴當(dāng)時，，………………………………… 3分

則，…………………………………… 5分

      ∴＝｛x│3≤x≤5｝………………………………………… 7分

⑵∵，，

    ∴有，解得，……………………………  10分

此時，符合題意．………………………… 12分

17．解：⑴∴=(sinα,1)共線      

  ∴sinα+cosα=………………………………… 2分

故sin2α=-

從而(sinα-cosα)2=1-sin2α=……………………… 4分

∴α∈(-)∴sinα<0，cosα>0

∴sinα-cosα=-……………………………………………6分

⑵∵=2cos2α=1+cos2α…9分

又cos2α=cos2α-sin2α=(cosα+sinα)(cosα-sinα)=

∴原式=1+…………………………………………………… 12分

18. 解：⑴

　　　　　....................................2分

又也滿足上式，

　　　　　（）

數(shù)列是公比為2，首項為的等比數(shù)列...........4分

...........................6分

⑵

　

　　.................9分

于是...................12分

19．⑴設(shè)

    …………………………2分

                                     …………4分

    ⑵由⑴，得

                    

                          …………6分

（i）當(dāng)

                          …………8分

（ii）

                        …………10分

（iii）當(dāng)

                            …………12分

綜上所述，   ………………………………13分

20．解：⑴令 ………………………… 1分

……………………………………… 2分

當(dāng)－2＜x≤0時 g’‘（x）≤0；當(dāng)x＞0時，g‘（x）＞0…………………… 3分

∴g（x）在（－2，0上遞減，在（0，+∞）上遞增……………………… 4分

則x=0時  g（x）min=g（0）=0   g（x）≥g（x）min=0   ………………… 5分

 即fn（x）≥nx                                    ……………… 6分

⑵∵         即…………… 7分

           易得x0＞0 …………………………… 9分   

而

由⑴知x＞0時（1+x）n＞1+nx  故2n+1=（1+1）n+1＞n+2    ∴x0＜1… 12分

綜上0＜x0＜1                       ……………………………… 13分

21．解：⑴由已知，當(dāng)n=1時，a,∵a1>0,∴a1=1. ………… 1分

當(dāng)n≥2時，…+     ①

             …+        ②

由①―②得，a……………………………………………3分

∵an>0, ∴a=2Sn-1+an，即a=2Sn-an，

當(dāng)n=1時，∴a1=1適合上式，

∴a………………………………………………………5分

⑵由⑴知，a,即a=2Sn-an(n∈)③

當(dāng)n≥2時，a=2Sn-1-an-1             ④

由③―④得，

a=2(Sn-Sn-1)-an+an-1=2an-an+an-1=an+an-1……………………………7分

∵an+an-1>0,∴an-an-1=1,數(shù)列{an}是等差數(shù)列，首項為1，公差為1，

可得an=n. …………………………………………………………………9分

(3)∵an=n,∴bn=3n+(-1)n-1λ?=3n+(-1)n-1λ?2n, …………………10分

要使bn+1> bn恒成立，

bn+1-bn=3n+1+(-1)nλ?2n+1-[3n+(-1)n-1λ?2n]

        =2?3n-3λ(-1)n-1?2n>0恒成立

則（-1）n-1?λ<()n-1恒成立…………………………………………11分

當(dāng)n為奇數(shù)時，即為λ<()n-1恒成立

又()n-1的最小值為1，       ∴λ<1

當(dāng)n為偶數(shù)時，即為λ>-()n-1恒成立

又-()n-1最大值為-         ∴λ>-……………………………12分

∴-<λ<1，又λ≠0，∴λ=-1    ∴λ=-1，使得對任意n∈，都有bn+1>bn……………13分

 

 

 


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