(2)若在內(nèi)有意義.求實(shí)數(shù)的取值范圍. 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

函數(shù)是[1，+∞）上的增函數(shù)．
（Ⅰ）求正實(shí)數(shù)a的取值范圍；
（Ⅱ）若函數(shù)g（x）=x2+2x，在使g（x）≥M對(duì)定義域內(nèi)的任意x值恒成立的所有常數(shù)M中，我們把M的最大值M=-1叫做f（x）=x2+2x的下確界，若函數(shù)的定義域?yàn)閇1，+∞），根據(jù)所給函數(shù)g（x）的下確界的定義，求出當(dāng)a=1時(shí)函數(shù)f（x）的下確界．
（Ⅲ）設(shè)b＞0，a＞1，求證：

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已知函數(shù)和函數(shù)，記．

（1）當(dāng)時(shí)，若在上的最大值是，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（2）當(dāng)時(shí)，判斷在其定義域內(nèi)是否有極值，并予以證明；

（3）對(duì)任意的，若在其定義域內(nèi)既有極大值又有極小值，試求實(shí)數(shù)的取值范圍．

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已知函數(shù)；

（1）若函數(shù)在其定義域內(nèi)為單調(diào)遞增函數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍。

（2）若函數(shù)，若在[1，e]上至少存在一個(gè)x的值使成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍。

【解析】第一問(wèn)中，利用導(dǎo)數(shù)，因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012070911301664012899/SYS201207091131067338626240_ST.files/image003.png">在其定義域內(nèi)的單調(diào)遞增函數(shù)，所以 內(nèi)滿足恒成立，得到結(jié)論第二問(wèn)中，在[1，e]上至少存在一個(gè)x的值使成立，等價(jià)于不等式 在[1，e]上有解，轉(zhuǎn)換為不等式有解來(lái)解答即可。

解：（1），

因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012070911301664012899/SYS201207091131067338626240_ST.files/image003.png">在其定義域內(nèi)的單調(diào)遞增函數(shù)，

所以 內(nèi)滿足恒成立，即恒成立，

亦即，

即可  又

當(dāng)且僅當(dāng)，即x=1時(shí)取等號(hào)，

在其定義域內(nèi)為單調(diào)增函數(shù)的實(shí)數(shù)k的取值范圍是.

（2）在[1，e]上至少存在一個(gè)x的值使成立，等價(jià)于不等式 在[1，e]上有解，設(shè)

 上的增函數(shù)，依題意需

實(shí)數(shù)k的取值范圍是

 

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已知函數(shù)和函數(shù)，記．

（1）當(dāng)時(shí)，若在上的最大值是，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（2）當(dāng)時(shí)，判斷在其定義域內(nèi)是否有極值，并予以證明；

（3）對(duì)任意的，若在其定義域內(nèi)既有極大值又有極小值，試求實(shí)數(shù)的取值范圍．

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（本小題共12分）

已知函數(shù)，

（1）若對(duì)于定義域內(nèi)的恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

(2）設(shè)有兩個(gè)極值點(diǎn)，且，求證：；

（3）設(shè)若對(duì)任意的，總存在，使不等式成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

 

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