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題目列表(包括答案和解析)

(理)已知函數(shù)f(x)=2+
1
a
-
1
a2x
,實(shí)數(shù)a∈R且a≠0.
(1)設(shè)mn>0,判斷函數(shù)f(x)在[m,n]上的單調(diào)性,并說(shuō)明理由;
(2)設(shè)0<m<n且a>0時(shí),f(x)的定義域和值域都是[m,n],求n-m的最大值;
(3)若不等式|a2f(x)|≤2x對(duì)x≥1恒成立,求a的范圍.

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(理)已知函數(shù)f(x)=αx3+bx2+cx+d(a、b、c、d∈R)為奇函數(shù),且在f′(x)min=-1(x∈R),
lim
x→0
f(3+x)-f(3)
x
=8

(1)求函數(shù)f(x)的表達(dá)式;
(2)若函數(shù)f(x)的圖象與函數(shù)m(x)=nx2-2x的圖象有三個(gè)不同的交點(diǎn),且都在y軸的右方,求實(shí)數(shù)n的取值范圍;
(3)若g(x)與f(x)的表達(dá)式相同,是否存在區(qū)間[a,b],使得函數(shù)g(x)的定義域和值域都是[a,b],若存在,求出滿足條件的一個(gè)區(qū)間[a,b];若不存在,說(shuō)明理由.

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(理)已知函數(shù)f(x)=
sinπxx∈[0,1]
log2011xx∈(1,+∞)
若滿足地f(a)=f(b)=f(c),(a、b、c互不相等),則a+b+c的取值范圍是
 

(文)在平面直角坐標(biāo)系xOy中,設(shè)
OM
=(1,
1
2
)
,
ON
=(0,1)
,動(dòng)點(diǎn)P(x,y)同時(shí)滿足
0≤
OP
OM
≤1
0≤
OP
ON
≤1
則z=x+y的最大值是
 

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精英家教網(wǎng)精英家教網(wǎng)(理)已知函數(shù)f(x)=
ln(2-x2)
|x+2|-2

(1)試判斷f(x)的奇偶性并給予證明;
(2)求證:f(x)在區(qū)間(0,1)單調(diào)遞減;
(3)如圖給出的是與函數(shù)f(x)相關(guān)的一個(gè)程序框圖,試構(gòu)造一個(gè)公差不為零的等差數(shù)列
{an},使得該程序能正常運(yùn)行且輸出的結(jié)果恰好為0.請(qǐng)說(shuō)明你的理由.
(文)如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,方程為x2+y2+Dx+Ey+F=0的圓M的內(nèi)接四邊形ABCD的對(duì)角線AC和BD互相垂直,且AC和BD分別在x軸和y軸上.
(1)求證:F<0;
(2)若四邊形ABCD的面積為8,對(duì)角線AC的長(zhǎng)為2,且
AB
AD
=0
,求D2+E2-4F的值;
(3)設(shè)四邊形ABCD的一條邊CD的中點(diǎn)為G,OH⊥AB且垂足為H.試用平面解析幾何的研究方法判
斷點(diǎn)O、G、H是否共線,并說(shuō)明理由.

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(理)已知函數(shù)f(x)=(
13
x(x≤1)的反函數(shù)
 

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一、選擇題(本大題共12小題,每題5分,共60分)

1.A    2.B    3.C    4.A    5.D    6.C    7.B    8.C    9.A

10.B   11.(理)C(文)B       12.D

二、填空題(本大題共4小題,每題4分,共16分)

13.                           14.②③                 15.47                    16.□

三、解答題(本大題共6小題,共計(jì)76分)

17.解:

   (1)依題意函數(shù)的圖象按向量平移后得

                                                ………………………2分

       即=                                                ………………………4分

       又

       比較得a=1,b=0                                                                  ………………………6分

   (2)

       =                                                             ………………………9分

      

      

       ∴的單調(diào)增區(qū)間為[,]          ……………………12分

18.解:

   (1)設(shè)連對(duì)的個(gè)數(shù)為y,得分為x

       因?yàn)閥=0,1,2,4,所以x=0,2,4,8.

      

x

0

2

4

8

   

       于是x的分布列為

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      1. ……9分

         

         

           (2)Ex=0×+2×+4×+8×=2

               即該人得分的期望為2分。                                                     ……………………12分

           (文)

           (1)從口袋A中摸出的3個(gè)球?yàn)樽罴衙蚪M合即為從口袋A中摸出2個(gè)紅球和一個(gè)黑球

               其概念為                                                     ……………………6分

           (2)由題意知:每個(gè)口袋中摸球?yàn)樽罴呀M合的概率相同,從5個(gè)口袋中摸球可以看成5

               次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn),故所求概率為………………………12分

        19.解法一:以D為原點(diǎn),DA,DC,DD1

               所在直線分別為x軸、y軸、z軸,建

               立空間直角坐標(biāo)系D―xyz,則

               A(a,0,0)、B(a,2a,0)、

               C(0,2a,0)、A1(a,0,a)、

               D1(0,0,a)。E、P分別是BC、A1D1

               的中點(diǎn),M、N分別是AE、CD1的中點(diǎn)

               ∴……………………………………2分

           (1)⊥面ADD1A1

               而=0,∴,又∵M(jìn)N面ADD1A1,∴MN∥面ADD1A1;………4分

           (2)設(shè)面PAE的法向量為,又

               則又

               ∴=(4,1,2),又你ABCD的一個(gè)法向量為=(0,0,1)

               ∴

               所以二面角P―AE―D的大小為                        ………………………8分

           (3)設(shè)為平面DEN的法向量,

               又=(),=(0,a,),,0,a)

               ∴所以面DEN的一個(gè)法向量=(4,-1,2)

               ∵P點(diǎn)到平面DEN的距離為

               ∴

              

               所以                                              ……………………12分

               解法二:

           (1)證明:取CD的中點(diǎn)為K,連接

               ∵M(jìn),N,K分別為AE,CD1,CD的中點(diǎn)

               ∴MK∥AD,ND∥DD1,∴MK∥面ADD1A1,NK∥面ADD1A1

               ∴面MNK∥面ADD1A1,∴MN∥面ADD1A1,                     ………………………4分

           (2)設(shè)F為AD的中點(diǎn),∵P為A1D1的中點(diǎn)

               ∴PF∥DD1,PF⊥面ABCD

               作FH⊥AE,交AE于H,連結(jié)PH,則由三垂

               線定理得AE⊥PH,從而∠PHF為二面角

               P―AE―D的平面角。

               在Rt△AAEF中,AF=,EF=2,AE=,

               從而FH=

               在Rt△PFH中,tan∠PHF=

               故:二面角P―AE―D的大小為arctan

           (3)

               作DQ⊥CD1,交CD1于Q,

               由A1D1⊥面CDD1C1,得A1D1⊥DQ,∴DQ⊥面BCD1A1

               在Rt△CDD1中,

               ∴  ……………………12分

        20.解:(理)

           (1)函數(shù)的定義域?yàn)椋?,+

               當(dāng)a=-2e時(shí),            ……………………2分

               當(dāng)x變化時(shí),的變化情況如下:

        (0,

        ,+

        0

        極小值

               由上表可知,函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為(0,

               單調(diào)遞增區(qū)間為(,+

               極小值是)=0                                                           ……………………6分

           (2)由           ……………………7分

               又函數(shù)為[1,4]上單調(diào)減函數(shù),

               則在[1,4]上恒成立,所以不等式在[1,4]上恒成立。

               即在,[1,4]上恒成立                                           ……………………10分

               又=在[1,4]上為減函數(shù)

               ∴的最小值為

               ∴                                                                            ……………………12分

           (文)(1)∵函數(shù)在[0,1]上單調(diào)遞增,在區(qū)間上單調(diào)遞

               減,

               ∴x=1時(shí),取得極大值,

               ∴

               ∴4-12+2a=0a=4                                                                                      ………………………4分

           (2)A(x0,f(x0))關(guān)于直線x=1的對(duì)稱點(diǎn)B的坐標(biāo)為(2- x0,f(x0

              

               =

               ∴A關(guān)于直線x=1的對(duì)稱點(diǎn)B也在函數(shù)的圖象上            …………………8分

           (3)函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象恰有3個(gè)交點(diǎn),等價(jià)于方程

               恰有3個(gè)不等實(shí)根,

              

               ∵x=0是其中一個(gè)根,

               ∴方程有兩個(gè)非零不等實(shí)根

                                               ……………………12分

        21.解:(理)(1)由已知得:

                      

               ∵                                                     ①…………………2分

               ∴                                                                 ②

               ②―①

               即

               又

               ∴                                                                      ……………………5分

               ∴{an}成等差數(shù)列,且d=1,又a1=1,∴…………………6分

           (2)∵

               ∴

               ∴                   …………………8分

               兩式相減

              

               ∴                                                          ……………………10分

               ∴               ……………………12分

           (文)(1)由已知得:

              

               ∴

               ∵                                                     ①…………………2分

               ∴                                                                 ②

               ②―①

               即

               又

               ∴                                                                      ……………………5分

               ∴{an}成等差數(shù)列,且d=1,又a1=1,∴…………………6分

           (2)∵

               ∴

               ∴                   …………………8分

               兩式相減

              

               ∴                                                          ……………………10分

               ∴               ……………………12分

        22.解:(1)

               設(shè)M(x,y)是曲線C上任一點(diǎn),因?yàn)镻M⊥x軸,

               所以點(diǎn)P的坐標(biāo)為(x,3y)                                                  …………………2分

               點(diǎn)P在橢圓,所以

               因此曲線C的方程是                                           …………………5分

           (2)當(dāng)直線l的斜率不存在時(shí),顯然不滿足條件

               所以設(shè)直線l的方程為與橢圓交于Ax1,y1),Bx2,y2),N點(diǎn)所在直線方

               程為

               ,由

                                                       ……………………6分

               由△=………………8分

               ∵,所以四邊形OANB為平行四邊形              …………………9分

               假設(shè)存在矩形OANB,則

              

              

               所以

               即                                                                   ……………………11分

               設(shè)N(),由,得

               ,

               即N點(diǎn)在直線

               所以存在四邊形OANB為矩形,直線l的方程為 ……………………14分

         

         

         


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