(文)已知正項數(shù)列{an}前n項和為Sn.且 (1)求數(shù)列{an}的通項公式, 20090422 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

（文）已知以a為首項的數(shù)列{an}滿足：an+1=
an-3，an＞3
2an，an≤3.

（1）若0＜an≤6，求證：0＜an+1≤6；
（2）若a，k∈N﹡，求使an+k=an對任意正整數(shù)n都成立的k與a；
（3）若a=
3
2m-1
（m∈N﹡），試求數(shù)列{an}的前m項的和sm．

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（文）已知向量， （n為正整數(shù)），函數(shù)，設(shè)f（x）在（0，+∞）上取最小值時的自變量x取值為an．
（1）求數(shù)列{an}的通項公式；
（2）已知數(shù)列{bn}，其中bn=an+12-an2，設(shè)Sn為數(shù)列{bn}的前n項和，求；
（3）已知點列A1（1，a12）、A2（2，a22）、A3（3，a32）、…、An（n，an2）、…，設(shè)過任意兩點Ai，Aj（i，j為正整數(shù)）的直線斜率為kij，當(dāng)i=2008，j=2010時，求直線AiAj的斜率．

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（文）已知向量， （n為正整數(shù)），函數(shù)，設(shè)f（x）在（0，+∞）上取最小值時的自變量x取值為an．
（1）求數(shù)列{an}的通項公式；
（2）已知數(shù)列{bn}，其中bn=an+12-an2，設(shè)Sn為數(shù)列{bn}的前n項和，求；
（3）已知點列A1（1，a12）、A2（2，a22）、A3（3，a32）、…、An（n，an2）、…，設(shè)過任意兩點Ai，Aj（i，j為正整數(shù)）的直線斜率為kij，當(dāng)i=2008，j=2010時，求直線AiAj的斜率．

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（文）已知向量數(shù)學(xué)公式，數(shù)學(xué)公式 （n為正整數(shù)），函數(shù)數(shù)學(xué)公式，設(shè)f（x）在（0，+∞）上取最小值時的自變量x取值為an．
（1）求數(shù)列{an}的通項公式；
（2）已知數(shù)列{bn}，其中bn=an+12-an2，設(shè)Sn為數(shù)列{bn}的前n項和，求數(shù)學(xué)公式；
（3）已知點列A1（1，a12）、A2（2，a22）、A3（3，a32）、…、An（n，an2）、…，設(shè)過任意兩點Ai，Aj（i，j為正整數(shù)）的直線斜率為kij，當(dāng)i=2008，j=2010時，求直線AiAj的斜率．

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（文）已知向量
a
=(x2+1，-x)，
b
=(1，2
n2+1
) （n為正整數(shù)），函數(shù)f(x)=
a 
• 
b 
，設(shè)f（x）在（0，+∞）上取最小值時的自變量x取值為an．
（1）求數(shù)列{an}的通項公式；
（2）已知數(shù)列{bn}，其中bn=an+12-an2，設(shè)Sn為數(shù)列{bn}的前n項和，求
lim
n→∞
Sn
C2n
；
（3）已知點列A1（1，a12）、A2（2，a22）、A3（3，a32）、…、An（n，an2）、…，設(shè)過任意兩點Ai，Aj（i，j為正整數(shù)）的直線斜率為kij，當(dāng)i=2008，j=2010時，求直線AiAj的斜率．

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一、選擇題（本大題共12小題，每題5分，共60分）

1．A    2．B    3．C    4．A    5．D    6．C    7．B    8．C    9．A

10．B   11．（理）C（文）B       12．D

二、填空題（本大題共4小題，每題4分，共16分）

13．                           14．②③                 15．47                    16．□

三、解答題（本大題共6小題，共計76分）

17．解：

   （1）依題意函數(shù)的圖象按向量平移后得

                                                ………………………2分

       即=                                                ………………………4分

       又

       比較得a=1，b=0                                                                  ………………………6分

   （2）

       =                                                             ………………………9分

      

      

       ∴的單調(diào)增區(qū)間為[，]          ……………………12分

18．解：

   （1）設(shè)連對的個數(shù)為y，得分為x

       因為y=0，1，2，4，所以x=0，2，4，8.

      

x

0

2

4

8

   

       于是x的分布列為

    <strong id="puzi4"></strong>
    • 
   
      
    
    
      
    
      ……9分
       
       
         （2）Ex=0×+2×+4×+8×=2
             即該人得分的期望為2分。                                                     ……………………12分
         （文）
         （1）從口袋A中摸出的3個球為最佳摸球組合即為從口袋A中摸出2個紅球和一個黑球
             其概念為                                                     ……………………6分
         （2）由題意知：每個口袋中摸球為最佳組合的概率相同，從5個口袋中摸球可以看成5
             次獨立重復(fù)試驗，故所求概率為………………………12分
      19．解法一：以D為原點，DA，DC，DD1
             所在直線分別為x軸、y軸、z軸，建
             立空間直角坐標(biāo)系D―xyz，則
             A（a，0，0）、B（a，2a，0）、
             C（0，2a，0）、A1（a，0，a）、
             D1（0，0，a）。E、P分別是BC、A1D1
             的中點，M、N分別是AE、CD1的中點
             ∴……………………………………2分
        
（1）⊥面ADD1A1
             而=0，∴⊥，又∵M(jìn)N面ADD1A1，∴MN∥面ADD1A1；………4分
        
（2）設(shè)面PAE的法向量為，又
             則又
             ∴=（4，1，2），又你ABCD的一個法向量為=（0，0，1）
             ∴
             所以二面角P―AE―D的大小為                        ………………………8分
        
（3）設(shè)為平面DEN的法向量⊥，⊥
             又=（），=（0，a，），（，0，a）
             ∴所以面DEN的一個法向量=（4，-1，2）
             ∵P點到平面DEN的距離為
             ∴
             
             所以                                              ……………………12分
             解法二：
         （1）證明：取CD的中點為K，連接
             ∵M(jìn)，N，K分別為AE，CD1，CD的中點
             ∴MK∥AD，ND∥DD1，∴MK∥面ADD1A1，NK∥面ADD1A1
             ∴面MNK∥面ADD1A1，∴MN∥面ADD1A1，                     ………………………4分
         （2）設(shè)F為AD的中點，∵P為A1D1的中點
             ∴PF∥DD1，PF⊥面ABCD
             作FH⊥AE，交AE于H，連結(jié)PH，則由三垂
             線定理得AE⊥PH，從而∠PHF為二面角
             P―AE―D的平面角。
             在Rt△AAEF中，AF=，EF=2，AE=，
             從而FH=
             在Rt△PFH中，tan∠PHF=
             故：二面角P―AE―D的大小為arctan
         （3）
             作DQ⊥CD1，交CD1于Q，
             由A1D1⊥面CDD1C1，得A1D1⊥DQ，∴DQ⊥面BCD1A1。
             在Rt△CDD1中，
             ∴  ……………………12分
      20．解：（理）
        
（1）函數(shù)的定義域為（0，+）
             當(dāng)a=-2e時，            ……………………2分
             當(dāng)x變化時，，的變化情況如下：
      （0，）
      （，+）
      ―
      0
      ＋
      ㄋ
      極小值
      ㄊ
             由上表可知，函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為（0，）
             單調(diào)遞增區(qū)間為（，+）
             極小值是（）=0                                                           ……………………6分
        
（2）由           ……………………7分
             又函數(shù)為[1，4]上單調(diào)減函數(shù)，
             則在[1，4]上恒成立，所以不等式在[1，4]上恒成立。
             即在,[1，4]上恒成立                                           ……………………10分
             又=在[1，4]上為減函數(shù)
             ∴的最小值為
             ∴                                                                            ……………………12分
        
（文）（1）∵函數(shù)在[0，1]上單調(diào)遞增，在區(qū)間上單調(diào)遞
             減，
             ∴x=1時，取得極大值，
             ∴
             ∴4-12+2a=0a=4                                                                                      ………………………4分
         （2）A（x0，f（x0））關(guān)于直線x=1的對稱點B的坐標(biāo)為（2- x0，f（x0）
             
             =
             ∴A關(guān)于直線x=1的對稱點B也在函數(shù)的圖象上            …………………8分
         （3）函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象恰有3個交點，等價于方程
             恰有3個不等實根，
             
             ∵x=0是其中一個根，
             ∴方程有兩個非零不等實根
                                             ……………………12分
      21．解：（理）（1）由已知得：
                     
             ∵                                                     ①…………………2分
             ∴                                                                 ②
             ②―①
             即
             又
             ∴                                                                      ……………………5分
             ∴{an}成等差數(shù)列，且d=1，又a1=1，∴…………………6分
        
（2）∵
             ∴
             ∴                   …………………8分
             兩式相減
             
             ∴                                                          ……………………10分
             ∴               ……………………12分
         （文）（1）由已知得：
             
             ∴
             ∵                                                     ①…………………2分
             ∴                                                                 ②
             ②―①
             即
             又
             ∴                                                                      ……………………5分
             ∴{an}成等差數(shù)列，且d=1，又a1=1，∴…………………6分
         （2）∵
             ∴
             ∴                   …………………8分
             兩式相減
             
             ∴                                                          ……………………10分
             ∴               ……………………12分
      22．解：（1）
             設(shè)M（x，y）是曲線C上任一點，因為PM⊥x軸，
             所以點P的坐標(biāo)為（x，3y）                                                  …………………2分
             點P在橢圓，所以
             因此曲線C的方程是                                           …………………5分
         （2）當(dāng)直線l的斜率不存在時，顯然不滿足條件
             所以設(shè)直線l的方程為與橢圓交于A（x1，y1），B（x2，y2），N點所在直線方
             程為
             ，由得
                                                     ……………………6分
             由△=………………8分
             ∵,所以四邊形OANB為平行四邊形              …………………9分
             假設(shè)存在矩形OANB，則
             
             
             所以
             即                                                                   ……………………11分
             設(shè)N（），由，得
             ，
             即N點在直線
             所以存在四邊形OANB為矩形，直線l的方程為 ……………………14分
       
       
       
      		
      
	
	
      
		
      


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