已知正項(xiàng)數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和sn=

an2+an

2

，bn=(1+

1

2an

)an(n∈N*)．
（Ⅰ）求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）定理：若函數(shù)f（x）在區(qū)間D上是凹函數(shù)，且f'（x）存在，則當(dāng)x₁＞x₂（x₁，x₂∈D）時(shí)，總有

f(x1)-f(x2)

x1-x2

＜f′(x1)，請根據(jù)上述定理，且已知函數(shù)y=xⁿ⁺¹（n∈N*）是（0，+∞）上的凹函數(shù)，判斷b_n與b_n+1的大小；
（Ⅲ）求證：

3

2

≤bn＜2．

（本小題滿分14分）

已知正項(xiàng)數(shù)列的前項(xiàng)和，．

（Ⅰ）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

（Ⅱ）定理：若函數(shù)在區(qū)間D上是凹函數(shù)，且存在，則當(dāng) 時(shí)，總有．

請根據(jù)上述定理，且已知函數(shù)是上的凹函數(shù)，判斷與的大�。�

（Ⅲ）求證：

已知正項(xiàng)數(shù)列的前項(xiàng)和，．

（Ⅰ）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

（Ⅱ）定理：若函數(shù)在區(qū)間D上是凹函數(shù)，且存在，則當(dāng) 時(shí)，總有．請根據(jù)上述定理，且已知函數(shù)是上的凹函數(shù)，判斷與的大小；

（Ⅲ）求證：．

已知橢圓C₁的方程為，雙曲線C₂的左、右焦點(diǎn)分別是C₁的左、右頂點(diǎn)，而C₂的左、右頂點(diǎn)分別是C₁的左、右焦點(diǎn)．
（1）求雙曲線C₂的方程；
（2）若直線與雙曲線C₂恒有兩個(gè)不同的交點(diǎn)A和B，且（其中O為原點(diǎn)），求k的范圍．
（3）試根據(jù)軌跡C₂和直線l，設(shè)計(jì)一個(gè)與x軸上某點(diǎn)有關(guān)的三角形形狀問題，并予以解答（本題將根據(jù)所設(shè)計(jì)的問題思維層次評(píng)分）．