（本小題滿分12分）

如圖（1），△ABC與△EFD為等腰直角三角形，AC與DE重合，AB=EF=9，∠BAC＝∠DEF＝90°，固定△ABC，將△EFD繞點(diǎn)A 順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，當(dāng)DF邊與AB邊重合時(shí)，旋轉(zhuǎn)中止。不考慮旋轉(zhuǎn)開始和結(jié)束時(shí)重合的情況，設(shè)DE、DF（或它們的延長(zhǎng)線）分別交BC（或它的延長(zhǎng)線）于G、H點(diǎn)，如圖（2）。

1.（1）問：始終與△AGC相似的三角形有       及       ；

2.（2）設(shè)CG＝x，BH＝y(tǒng)，求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式（只要求根據(jù)2的情況說(shuō)明理由）；

3.（3）問：當(dāng)x為何值時(shí)，△AGH是等腰三角形？

．（本小題滿分12分）

如圖，AD為△ABC的中線，BE為△ABD的中線。

（1）∠ABE=15°，∠BAD=40°，求∠BED的度數(shù)；

（2）在△BED中作BD邊上的高；

（3）若△ABC的面積為40，BD=5，則△BDE 中BD邊上的高為多少？

（本小題滿分12分）

如圖（1）在Rt△ACB中，∠C=90°AC=4cm,BC=3cm,點(diǎn)P由B出發(fā)沿BA方向向點(diǎn)A勻速運(yùn)動(dòng)，速度為1 cm／s；點(diǎn)Q由A出發(fā)沿AC方向向點(diǎn)C勻速運(yùn)動(dòng)，速度為2cm／s;連接PQ。若設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t(s)(0＜t＜2).根據(jù)以上信息，解答下列問題：

（1）當(dāng)t為何值時(shí)，以A、P、Q為頂點(diǎn)的三角形與△ABC相似？

（2）設(shè)四邊形PQCB的面積為y（），直接寫出y與t之間的函數(shù)關(guān)系式；

（3）在點(diǎn)P、點(diǎn)Q的移動(dòng)過程中，如果將△APQ沿其一邊所在直線翻折，翻折后的三角形與△APQ組成一個(gè)四邊形，那么是否存在某一時(shí)刻t，使組成的四邊形為菱形？若存在，求出t的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

圖（1）                 備用圖                 備用圖