已知函數(shù)，其中a是實(shí)數(shù)．設(shè)A（x₁，f（x₁）），B（x₂，f（x₂））為該函數(shù)圖象上的兩點(diǎn)，且x₁＜x₂．
（Ⅰ）指出函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅱ）若函數(shù)f（x）的圖象在點(diǎn)A，B處的切線(xiàn)互相垂直，且x₂＜0，證明：x₂-x₁≥1；
（Ⅲ）若函數(shù)f（x）的圖象在點(diǎn)A，B處的切線(xiàn)重合，求a的取值范圍．

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1．B       2．A      3．C      4．B       5．A      6．D      7．B       8．C      9．C      1 0．B

11．B     12．D

1．．

2．

3．是方程的根，或8，又，

       ．

4．．

5．畫(huà)出可行域，如圖，可看為區(qū)域內(nèi)的點(diǎn)與（0，0）連線(xiàn)的斜率，．

       ．

6．

7．在中，，在中，，

在中，，在中，，．

8．的圖象如圖所示

       的解集為．

9．由知點(diǎn)的軌跡是以，為焦點(diǎn)的雙曲線(xiàn)一支．，．

10．由獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)的概率．

11．設(shè)，圓為最長(zhǎng)弦為直徑，最短弦的中點(diǎn)為，

12．幾何體的表面積是三個(gè)圓心角為、半徑為1的扇形面積與半徑為1的球面積的之和，即表面積為．

二、

13．平方得

       ．

14．的系數(shù)

15．1．與互為反函數(shù)，

       令，

       ．

16．0或       ，設(shè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)為點(diǎn)處的切線(xiàn)斜率為，由夾角公式得，即

若，得，矛盾

若

或．

三、

17．（1），由，得，消去得

              ．

              ．

（2）

       ，

       ．

       時(shí)，的最大值為時(shí)，的最大值為2．

18．（1）從3種服裝商品、2種家電商品，4種日用商品中，選出3種商品，一共有種不同的選法．選出的3種商品中，沒(méi)有日用商品的選法有種。所以選出的3種商品至少有一種日用商品的概率為．

（2）假設(shè)商場(chǎng)將中獎(jiǎng)獎(jiǎng)金數(shù)額定為元，則顧客在三歡抽獎(jiǎng)中所獲得的獎(jiǎng)金總額是一個(gè)隨機(jī)變量，其所有可能的取值為

于是顧客在三次抽獎(jiǎng)中所獲得的獎(jiǎng)金總額的期望值是

．

要使促銷(xiāo)方案對(duì)商場(chǎng)有利，因此應(yīng)有，．

故商場(chǎng)應(yīng)將中獎(jiǎng)獎(jiǎng)金數(shù)額最高定為120元．才能使促銷(xiāo)方案對(duì)自己有利．

19．（1）證明：．

連接．

，又

              即        平面．

（2）方法1  取的中點(diǎn)，的中點(diǎn)，為的中點(diǎn)，或其補(bǔ)角是與所成的角．

           ∴連接是斜邊上的中線(xiàn)，，

              ．

              在中，由余弦定理得，

           ∴直線(xiàn)與所成的角為．

（3）方法l

       平面，過(guò)作于，連接,

              是在平面上的射影，由三垂線(xiàn)定理得．

              是二面角的平面角，

              ，又．

在中，，．

∴二面角為．

（2）方法2

建立空間直角坐標(biāo)系．

則

．

．

∴直線(xiàn)與所成的角為．

（3）方法2

在坐標(biāo)系中，平面的法向量．

設(shè)平面的法向量，則，

求得，

∴二面角為．

20．是首項(xiàng)為、公比為的等比數(shù)列，

（1）當(dāng)時(shí)，

       兩式相減得

       ．

（2）

當(dāng)時(shí)，，，對(duì)，，而，

時(shí)，成立，即．

當(dāng)時(shí)，．

對(duì)遞增，時(shí)，

時(shí)，對(duì)成立，即，

綜上得，的取值范圍是．

21．（1）設(shè)．

由拋物線(xiàn)定義，，

．

在上，，又

         或舍去．

∴橢圓的方程為．

       （2）∵直線(xiàn)的方程為為菱形，

              ，設(shè)直線(xiàn)的方程為

              、在橢圓上，

              ．

              設(shè)，則．

              ．

的中點(diǎn)坐標(biāo)為，由為菱形可知，點(diǎn)在直線(xiàn)上，

           ∴直線(xiàn)的方程為，即．

22．（1），切線(xiàn)的議程為，即.

              令得，令得，

              ，

              ．

       （2）由及得，即．

              于是

              當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，等號(hào)成立．

              時(shí)，時(shí)，．

       （3）

              由得

              當(dāng)，即時(shí)，，

              當(dāng)，即時(shí)，

              時(shí)，取得最小值，最小值為．

              由，得，此時(shí)，最小值為．