如圖，正方形ABCD的邊長為4．點E在邊AB上，且AE=1．點F為邊CD上一動點，且DF=m.以A為原點，AB所在直線為x軸建立平面直角坐標系．

(1)連接EF，求四邊形AEFD的面積s關于m的函數關系式；

(2)若直線EF將正方形ABCD分成面積相等的兩部分.求此時直線EF對應的函數關系式；

(3)在正方形ABCD的邊上是否存在點P，使△PCE是等腰三角形?若存在，請直接寫出所有符合條件的點P的坐標；若不存在，請說明理由．（本題9分）

(本題10分)已知：正方形ABCD的邊長為a，P是邊CD上一個動點不與C、D重合，CP=b，以CP為一邊在正方形ABCD外作正方形PCEF，連接BF、DF．

1.觀察計算：（1）如圖1，當a=4，b=1時，四邊形ABFD的面積為          ；

（2）如圖2，當a=4，b=2時，四邊形ABFD的面積為          ；

（3）如圖3，當a=4，b=3時，四邊形ABFD的面積為          ；

2.探索發(fā)現：（4）根據上述計算的結果，你認為四邊形ABFD的面積與正方形ABCD的面積之間有怎樣的關系？證明你的結論；

3.綜合應用：（5）農民趙大伯有一塊正方形的土地（如圖），由于修路被占去一塊三角形的地方△BCE，但決定在DE的右側補給趙大伯一塊土地，補償后的土地為四邊形ABMD，且四邊形ABMD的面積與原來正方形土地的面積相等，M、E、B三點要在一條直線上，請你畫圖說明，如何確定M點的位置．（要求尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡）

(本題10分)已知：正方形ABCD的邊長為a，P是邊CD上一個動點不與C、D重合，CP=b，以CP為一邊在正方形ABCD外作正方形PCEF，連接BF、DF．

1.觀察計算：（1）如圖1，當a=4，b=1時，四邊形ABFD的面積為           ；

（2）如圖2，當a=4，b=2時，四邊形ABFD的面積為           ；

（3）如圖3，當a=4，b=3時，四邊形ABFD的面積為           ；

2.探索發(fā)現：（4）根據上述計算的結果，你認為四邊形ABFD的面積與正方形ABCD的面積之間有怎樣的關系？證明你的結論；

3.綜合應用：（5）農民趙大伯有一塊正方形的土地（如圖），由于修路被占去一塊三角形的地方△BCE，但決定在DE的右側補給趙大伯一塊土地，補償后的土地為四邊形ABMD，且四邊形ABMD的面積與原來正方形土地的面積相等，M、E、B三點要在一條直線上，請你畫圖說明，如何確定M點的位置．（要求尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡）

本題為選做題，從甲、乙兩題中選做一題即可，如果兩題都做，只以甲題計分．
甲題：關于x的一元二次方程x²+（2k-3）x+k²=0有兩個不相等的實數根α、β．
（1）求k的取值范圍；
（2）若α+β+αβ=6，求（α-β）²+3αβ-5的值．
乙題：如圖，在正方形ABCD中，E、F分別是邊AD、CD上的點，AE=ED，DF=DC，連接EF并延長交BC的延長線于點G
（1）求證：△ABE∽△DEF；
（2）若正方形的邊長為4，求BG的長．