(1），  則     （4分）

 （2）由（1）知，則

 ①當(dāng)時(shí)，，令或

，

在上的值域?yàn)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012052022550334372302/SYS201205202258006250304215_ST.files/image014.png">                              （7分）

② 當(dāng)時(shí)，      a.若,則                         

b.若,則在上是單調(diào)減的

  在上的值域?yàn)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012052022550334372302/SYS201205202258006250304215_ST.files/image022.png">                          

c.若則在上是單調(diào)增的

  在上的值域?yàn)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012052022550334372302/SYS201205202258006250304215_ST.files/image025.png">                         （9分）

綜上所述，當(dāng)時(shí)，在的值域?yàn)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012052022550334372302/SYS201205202258006250304215_ST.files/image014.png">                     

  當(dāng)時(shí)，在的值域?yàn)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012052022550334372302/SYS201205202258006250304215_ST.files/image027.png">                  （10分）         

當(dāng)時(shí)，若時(shí)，在的值域?yàn)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012052022550334372302/SYS201205202258006250304215_ST.files/image014.png">

若時(shí)，在的值域?yàn)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012052022550334372302/SYS201205202258006250304215_ST.files/image025.png"> （12分）

即  當(dāng)時(shí)，在的值域?yàn)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012052022550334372302/SYS201205202258006250304215_ST.files/image027.png">

當(dāng)時(shí)，在的值域?yàn)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012052022550334372302/SYS201205202258006250304215_ST.files/image014.png">

當(dāng)時(shí)，在的值域?yàn)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012052022550334372302/SYS201205202258006250304215_ST.files/image025.png"> 

(1），  則     （4分）

 （2）由（1）知，則

 ①當(dāng)時(shí)，，令或

，

在上的值域?yàn)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012052105231909376919/SYS201205210525371718190301_ST.files/image014.png">                              （7分）

② 當(dāng)時(shí)，      a.若,則                         

b.若,則在上是單調(diào)減的

  在上的值域?yàn)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012052105231909376919/SYS201205210525371718190301_ST.files/image022.png">                          

c.若則在上是單調(diào)增的

  在上的值域?yàn)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012052105231909376919/SYS201205210525371718190301_ST.files/image025.png">                         （9分）

綜上所述，當(dāng)時(shí)，在的值域?yàn)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012052105231909376919/SYS201205210525371718190301_ST.files/image014.png">                     

  當(dāng)時(shí)，在的值域?yàn)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012052105231909376919/SYS201205210525371718190301_ST.files/image027.png">                  （10分）         

當(dāng)時(shí)，若時(shí)，在的值域?yàn)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012052105231909376919/SYS201205210525371718190301_ST.files/image014.png">

若時(shí)，在的值域?yàn)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012052105231909376919/SYS201205210525371718190301_ST.files/image025.png"> （12分）

即  當(dāng)時(shí)，在的值域?yàn)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012052105231909376919/SYS201205210525371718190301_ST.files/image027.png">

當(dāng)時(shí)，在的值域?yàn)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012052105231909376919/SYS201205210525371718190301_ST.files/image014.png">

當(dāng)時(shí)，在的值域?yàn)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012052105231909376919/SYS201205210525371718190301_ST.files/image025.png"> 

(1），  則     （4分）

 （2）由（1）知，則

 ①當(dāng)時(shí)，，令或

，

在上的值域?yàn)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012052522260769404934/SYS201205252227515829282837_ST.files/image014.png">                              （7分）

② 當(dāng)時(shí)，      a.若,則                         

b.若,則在上是單調(diào)減的

  在上的值域?yàn)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012052522260769404934/SYS201205252227515829282837_ST.files/image022.png">                          

c.若則在上是單調(diào)增的

  在上的值域?yàn)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012052522260769404934/SYS201205252227515829282837_ST.files/image025.png">                         （9分）

綜上所述，當(dāng)時(shí)，在的值域?yàn)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012052522260769404934/SYS201205252227515829282837_ST.files/image014.png">                     

  當(dāng)時(shí)，在的值域?yàn)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012052522260769404934/SYS201205252227515829282837_ST.files/image027.png">                  （10分）         

當(dāng)時(shí)，若時(shí)，在的值域?yàn)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012052522260769404934/SYS201205252227515829282837_ST.files/image014.png">

若時(shí)，在的值域?yàn)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012052522260769404934/SYS201205252227515829282837_ST.files/image025.png"> （12分）

即  當(dāng)時(shí)，在的值域?yàn)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012052522260769404934/SYS201205252227515829282837_ST.files/image027.png">

當(dāng)時(shí)，在的值域?yàn)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012052522260769404934/SYS201205252227515829282837_ST.files/image014.png">

當(dāng)時(shí)，在的值域?yàn)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012052522260769404934/SYS201205252227515829282837_ST.files/image025.png"> 

設(shè)函數(shù)f（x）=在[1，+∞上為增函數(shù).  

（1）求正實(shí)數(shù)a的取值范圍；

（2）比較的大小，說明理由；

（3）求證：（n∈N*, n≥2）

【解析】第一問中，利用

解:（1）由已知：，依題意得：≥0對x∈[1，+∞恒成立

∴ax－1≥0對x∈[1，+∞恒成立    ∴a－1≥0即：a≥1

（2）∵a=1   ∴由（1）知：f（x）=在[1，+∞)上為增函數(shù)，

∴n≥2時(shí)：f（）=

 (3)  ∵   ∴