即 恒成立..又.故.應(yīng)填. 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

仿照例子解題：若
M
x+1
+
N
x-1
=
1-3x
x2-1
恒成立，求M、N的值．
解：∵
M
x+1
+
N
x-1
=
1-3x
x2-1
，∴
M(x-1)+N(x+1)
(x+1)(x-1)
=
1-3x
x2-1

則
Mx-M+Nx+N
(x+1)(x-1)
=
1-3x
x2-1
，即
(M+N)x-M+N
(x+1)(x-1)
=
-3x+1
x2-1

故
M+N=-3
-M+N=1
，解得：
M=-2
N=-1

請(qǐng)你按照上面的方法解題：若
M
x+2
-
N
x-2
=
x-8
x2-4
恒成立，求M、N的值．

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【深化理解】
對(duì)非負(fù)實(shí)數(shù)x“四舍五入”到個(gè)位的值記為＜x＞，
即：當(dāng)n為非負(fù)整數(shù)時(shí)，如果n-
1
2
≤x＜n+
1
2
，則＜x＞=n．
如：＜0＞=＜0.48＞=0，＜0.64＞=＜1.493＞=1，＜2＞=2，＜3.5＞=＜4.12＞=4，…
又如：如果＜x+1＞=5，則5-
1
2
≤x+1＜5+
1
2
，所以實(shí)數(shù)x的取值范圍為
7
2
≤x＜
9
2
．
試解決下列問(wèn)題：
（1）填空：①＜π＞=
3
3
（π為圓周率）；＜6.93＞=
7
7

②如果＜2x-1＞=3，則實(shí)數(shù)x的取值范圍為
7
4
≤x＜
9
4
7
4
≤x＜
9
4
；
（2）舉例說(shuō)明＜x+y＞=＜x＞+＜y＞不恒成立．

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【深化理解】
對(duì)非負(fù)實(shí)數(shù)x“四舍五入”到個(gè)位的值記為＜x＞，
即：當(dāng)n為非負(fù)整數(shù)時(shí)，如果數(shù)學(xué)公式．
如：＜0＞=＜0.48＞=0，＜0.64＞=＜1.493＞=1，＜2＞=2，＜3.5＞=＜4.12＞=4，…
又如：如果＜x+1＞=5，則數(shù)學(xué)公式，所以實(shí)數(shù)x的取值范圍為數(shù)學(xué)公式．
試解決下列問(wèn)題：
（1）填空：①＜π＞=______（π為圓周率）；＜6.93＞=______
②如果＜2x-1＞=3，則實(shí)數(shù)x的取值范圍為_(kāi)_____；
（2）舉例說(shuō)明＜x+y＞=＜x＞+＜y＞不恒成立．

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仿照例子解題：若數(shù)學(xué)公式恒成立，求M、N的值．
解：∵數(shù)學(xué)公式，∴數(shù)學(xué)公式
則數(shù)學(xué)公式，即數(shù)學(xué)公式
故數(shù)學(xué)公式，解得：數(shù)學(xué)公式
請(qǐng)你按照上面的方法解題：若數(shù)學(xué)公式恒成立，求M、N的值．

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對(duì)非負(fù)實(shí)數(shù)x，“四舍五入”到個(gè)位的值記為＜x＞，即：當(dāng)n為非負(fù)整數(shù)時(shí)，如果n-
1
2
≤x＜n+
1
2
，則＜x＞=n．
試解決下列問(wèn)題：
（1）①當(dāng)x≥0，m為非負(fù)整數(shù)時(shí)，求證：＜x+m＞=m+＜x＞；②舉例說(shuō)明＜x+y＞=＜x＞+＜y＞不恒成立；
（2）求滿(mǎn)足＜x＞=
4
3
x的所有非負(fù)實(shí)數(shù)x的值；
（3）設(shè)n為常數(shù)，且為正整數(shù)，函數(shù)y=x2-x+
1
4
的自變量x在n≤x＜n+1范圍內(nèi)取值時(shí)，函數(shù)值y為整數(shù)的個(gè)數(shù)記為a，滿(mǎn)足＜
k
＞=n的所有整數(shù)k的個(gè)數(shù)記為b．求證：a=b=2n．

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