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參考解答如下:解法一: (Ⅰ) 由已知MN⊥l1 , AM=MB=MN,可知AN=NB且AN⊥NB. 又由已知l2⊥MN, l2⊥l1 , MN∩l1 =M, 可得l2⊥平面ABN.從而AN為AC在平面ABN內(nèi)的射影. ∴AC⊥NB (Ⅱ)∵ Rt△CNA≌Rt△CNB, ∴AC=BC,又已知∠ACB=60°,因此△ABC為正三角形.∵Rt△ANB≌Rt△CNB, ∴NC=NA=NB.因此N在平面ABC內(nèi)的射影H是正三角形ABC的中心.連結(jié)BH.∠NBH為NB與平面ABC所成的角. 【查看更多】

題目列表(包括答案和解析)

閱讀下列解題過程，借鑒其中一種方法解答后面給出的試題：
問題：某人買13個雞蛋，5個鴨蛋、9個鵝蛋共用去了9.25元；買2個雞蛋，4個鴨蛋、3個鵝蛋共用去了3.20元．試問只買雞蛋、鴨蛋、鵝蛋各一個共需多少元．
分析：設(shè)買雞蛋，鴨蛋、鵝蛋各一個分別需x、y、z元，則需要求x+y+z的值．由題意，知

13x+5y+9z=9.25---(1)

2x+4y+3z=3.20----(2)

；
視x為常數(shù)，將上述方程組看成是關(guān)于y、z的二元一次方程組，化“三元”為“二元”、化“二元”為“一元”從而獲解．
解法1：視x為常數(shù)，依題意得

5y+9z=9.25-13x---(3)

4y+3z=3.20-2x----(4)

．
解這個關(guān)于y、z的二元一次方程組得

y=0.05+x

z=1-2x

．
于是x+y+z=x+0.05+x+1-2x=1.05．
評注：也可以視z為常數(shù)，將上述方程組看成是關(guān)于x、y的二元一次方程組，解答方法同上，你不妨試試．
分析：視x+y+z為整體，由（1）、（2）恒等變形得5（x+y+z）+4（2x+z）=9.25，4（x+y+z）-（2x+z）=3.20．
解法2：設(shè)x+y+z=a，2x+z=b，代入（1）、（2）可以得到如下關(guān)于a、b的二元一次方
程組

5a+4b=9.25---(5)

4a-b=3.20----(6)

．
由⑤+4×⑥，得21a+22.05，a=1.05．
評注：運用整體的思想方法指導(dǎo)解題．視x+y+z，2x+z為整體，令a=x+y+z，b=2x+z，代入①、②將原方程組轉(zhuǎn)化為關(guān)于a、b的二元一次方程組從而獲解．
請你運用以上介紹的任意一種方法解答如下數(shù)學(xué)競賽試題：
購買五種教學(xué)用具A₁、A₂、A₃、A₄、A₅的件數(shù)和用錢總數(shù)列成下表：

那么，購買每種教學(xué)用具各一件共需多少元？

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（2013•順義區(qū)二模）問題：如果存在一組平行線a∥b∥c，請你猜想是否可以作等邊三角形ABC使其三個頂點分別在a、b、c上？
小明同學(xué)的解答如下：如圖1所示，過點A作AM⊥b于M，作∠MAN=60°，且AN=AM，過點N作CN⊥AN交直線c于點C，在直線b上取點B使BM=CN，則△ABC為所求．

（1）請你參考小明的作法，在圖2中作一個等腰直角三角形DEF使其三個頂點分別在a、b、c上，點D為直角頂點；
（2）若直線a、b之間的距離為1，b、c之間的距離為2，則在圖2中，S_△DEF=

，在圖1中AC=

．

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兩河流交匯于點M處，甲河流水速為4km/h，乙河流水速為2km/h，一只船在靜水中的速度為10km/h。某次該船只，從甲河流的上游A行駛到交匯處M后再沿乙河流逆流而上到B點，總共行駛了69km。原路返回后，發(fā)現(xiàn)往返所用時間相等。求此次航行往返總時間？

三、（10分）27、水平直線上順次三點A、O、B，以O(shè)為頂點在直線上方做∠COD=40°，OM、ON分別平分∠AOC和∠BOD，求∠MON的度數(shù)。

四、（12分）28、某市水果批發(fā)部門欲將A市的一批水果運往本市銷售，有火車和汽車兩種運輸方式，運輸過程中的損耗均為200元/時。其它主要參考數(shù)據(jù)如下：

運輸工具

途中平均速度

（千米/時）

運費

（元/千米）

裝卸費用

（元）[來源:學(xué)�？�。網(wǎng)Z。X。X。K]

火車

100

2000

汽車

900

（1）如果汽車的總支出費用比火車費用多1100元，你知道本市與A市之間的路程是多少千米嗎？請你列方程解答。

如果A市與某市之間的距離為S千米，且知道火車與汽車在路上耽誤的時間分別為2小時和3.1小時,你若是A市水果批發(fā)部門的經(jīng)理，要想將這種水果運往其他地區(qū)銷售。你將選擇哪種運輸方式比較合算呢？

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問題：如果存在一組平行線，請你猜想是否可以作等邊三角形使其三個頂點分別在上.
小明同學(xué)的解答如下：如圖1所示，過點作于，作，且，過點作交直線于點,在直線上取點使，則為所求．

（1）請你參考小明的作法，在圖2中作一個等腰直角三角形使其三個頂點分別在上，點為直角頂點；
（2）若直線之間的距離為1，之間的距離為2，則在圖2中，，在圖1中，．