如圖和圖，在中，

探究

在如圖，于點(diǎn)，則_______，_______， 的面積=___________．

拓展

如圖，點(diǎn)在上（可與點(diǎn)重合），分別過點(diǎn)作直線的垂線，垂足為.設(shè)（當(dāng)點(diǎn)與點(diǎn)重合時(shí)，我們認(rèn)為=0.

（1）用含或的代數(shù)式表示及；

（2）求與的函數(shù)關(guān)系式，并求的最大值和最小值．

（3）對(duì)給定的一個(gè)值，有時(shí)只能確定唯一的點(diǎn)，指出這樣的的取值范圍.

發(fā)現(xiàn)

請(qǐng)你確定一條直線，使得三點(diǎn)到這條直線的距離之和最�。ú槐貙懗鲞^程），并寫出這個(gè)最小值.

如圖1和圖2，在△ABC中，AB=13，BC=14，cos∠ABC=．
探究　如圖1，AH⊥BC于點(diǎn)H，則AH=______，AC=______，△ABC的面積S_△ABC=______．
拓展　如圖2，點(diǎn)D在AC上（可以與點(diǎn)A、C重合），分別過點(diǎn)A，C作直線BD的垂線，垂足為E、F，設(shè)BD=x，AE=m，CF=n，
（1）用含x，m或n的代數(shù)式表示S_△ABD及S_△CBD；
（2）求（m+n）與x的函數(shù)關(guān)系式，并求（m+n）的最大值和最小值；
（3）對(duì)給定的一個(gè)x值，有時(shí)只能確定唯一的點(diǎn)D，指出這樣的x的取值范圍．
發(fā)現(xiàn)　請(qǐng)你確定一條直線，使得A、B、C三點(diǎn)到這條直線的距離之和最小（不必寫出過程），并直接寫出這個(gè)最小值．