如圖，已知正四棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁ 的底面邊長為3，側(cè)棱長為4，連接A₁B，過A作AF⊥A₁B垂足為F，且AF的延長線交B₁B于E．
（1）求證：D₁B⊥平面AEC；
（2）求二面角B-AE-C的平面角的正切值．

在正三角形△ABC中，E，F(xiàn)，P分別是AB，AC，BC邊上的點，滿足：AE：EB=CF：FA=CP：PB=1：2（如圖1），將△AEF沿EF折成到△A₁EF的位置，使二面角A₁-EF-B成直二面角，連接A₁B，A₁P（如圖2）
（1）求證：A₁E⊥平面BEP；
（2）求二面角B-A₁P-F的余弦值；
（3）求點F到平面A₁BP的距離．

（2012•東城區(qū)一模）如圖1，在邊長為3的正三角形ABC中，E，F(xiàn)，P分別為AB，AC，BC上的點，且滿足AE=FC=CP=1．將△AEF沿EF折起到△A₁EF的位置，使平面A₁EF⊥平面EFB，連接A₁B，A₁P．（如圖2）
（Ⅰ）若Q為A₁B中點，求證：PQ∥平面A₁EF；
（Ⅱ）求證：A₁E⊥EP．