10．高考資源網(wǎng)正四面體中.是中點.與所成角的余弦值等于 【查看更多】

 

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已知函數(shù)的最大值為正實數(shù)，集合

，集合。

（1）求和；

（2）定義與的差集：且。

設，，均為整數(shù)，且。為取自的概率，為取自 的概率，寫出與的二組值，使，。

（3）若函數(shù)中，， 是（2）中較大的一組，試寫出在區(qū)間[,n]上高考資源網(wǎng)的最     大值函數(shù)的表達式。

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已知點列B1(1,y1)、B2(2,y2)、…、Bn(n,yn)（n∈N）    順次為一次函數(shù)圖象上高考資源網(wǎng)的點，   點列A1(x1,0)、A2(x2,0)、…、An(xn,0)（n∈N）    順次為x軸正半軸上高考資源網(wǎng)的點，其中x1=a（0＜a＜1），    對于任意n∈N，點An、Bn、An+1構成以

    Bn為頂點的等腰三角形。

⑴求{yn}的通項公式，且證明{yn}是等差數(shù)列；

⑵試判斷xn+2-xn是否為同一常數(shù)（不必證明），并求出數(shù)列{xn}的通項公式；

⑶在上高考資源網(wǎng)述等腰三角形AnBnAn+1中，是否存在直角三角形？若有，求出此時a值；

若不存在， 請說明理由。

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（本小題滿分12分）高考資源網(wǎng)某農(nóng)科所對冬季大棚內晝夜溫差大小與某反季節(jié)大豆新品種發(fā)芽多少之間的關系進行分析研究，他們分別記錄了2010年1月1日至2010年1月5日的每天大棚內晝夜溫差與實驗室每天每100顆種子中的發(fā)芽數(shù)，得到如下資料：

日    期

1月1日

1月2日

1月3日

1月4日

1月5日

溫差（°C）

10

11

13

12

8

發(fā)芽數(shù)（顆）

23

24

30

27

16

該農(nóng)科所確定的研究方案是：先從這五組數(shù)據(jù)中選取2組，用剩下的3組數(shù)據(jù)求線性回歸方程，再對被選取的2組數(shù)據(jù)進行檢驗。高考資源網(wǎng)

（1）求選取的2組數(shù)據(jù)恰好是相鄰2天數(shù)據(jù)的概率；高考資源網(wǎng)

（2）若選取的是2010年1月1日與2010年1月5日的兩組數(shù)據(jù)，請根據(jù)2010年1月2日至2010年1月4日的數(shù)據(jù)，求出y關于x的線性回歸方程；高考資源網(wǎng)

（3）若由線性回歸方程得到的估計數(shù)據(jù)與所選出的檢驗數(shù)據(jù)的誤差均不超過2顆，則認為得到的線性回歸方程是可靠的，試問（2）中所得的線性回歸方程是否可靠?高考資源網(wǎng)

（參考數(shù)據(jù)：；；；；）

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在同一平面直角坐標系中，函數(shù)的圖象和直線的交點個數(shù)是   （　�。└呖假Y源網(wǎng)

A  0           B  1          C  2           D  4

 

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在△ABC中，角A、B、C的對應邊分別為a、b、c，若lga-lgb=lgcosB-lgcosA

(1)判斷△ABC的形狀；高考資源網(wǎng)(2)若a、b滿足：函數(shù)y=ax+3的圖象與函數(shù)y=x-b的圖象關于直線y=x對稱，求邊長c.

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一、

1．C      2．A      3．D      4．C      5．A      6．B       7．A      8．C      9．D      10．C

11．D    12．B

1～5略

6．或．

7．解：

      

       ．

其展開式中含的項是：，系數(shù)等于．

8．解：根據(jù)題意：．

9．解：，橢圓離心率為，，．

10．解：依腰意作出圖形．取中點，連接、，則，不妨設四面體棱長為2，則是等腰三角形，必是銳角，就是與所成的角，．

11．解：已知兩腰所在直線斜率為1，，設底邊所在直線斜率為，已知底角相等，由到角公式得：

       ，解得或．

       由于等腰三角底邊過點（，0）則只能取．

12．解：如圖，正四面體中，是

      

中心，連，此四面體內切球與外接球具有共同球心．必在上，并且等于內切球半徑，等于外接球半徑．記面積為，則

，從而．

二、

13．．解：，與共線．

14．．解：，曲線在（1，0）處的切線與直線垂直，則，的傾角是．

15．曲線     ①，化作標準形式為，表示橢圓，由于對稱性．取焦點，過且傾角是135°的弦所在直線方程為：，即②，聯(lián)立式①與式②．消去y，得：，由弦長公式得：．

16．充要條件①：底面是正三角形，頂點在底面的射影恰是底面的中心．

充要條件②：底面是正三角形．且三條側棱長相等，

充要條件③：底面是正三角形，且三個側面與底面所成角相等．

再如：底面是正三角形．且三條側棱與底面所成角相等；三條側棱長相等，且三個側面與底面所成角相等；三個側面與底面所成角相等，三個側面兩兩所成二面角相等．

三、

17．解：，則，，．由正弦定理得

       ，

      

       ．

18．（1）證：已知是正三棱柱，取中點，中點，連，，則、、兩兩垂直，以、、為、、軸建立空間直角坐標系，又已知，

則．

，，則，又因與相交，故面．

（2）解：由（1）知，是面的一個法向量．

             

，設是面的一個法向量，則①，②，取，聯(lián)立式①、②解得，則．

              二面角是銳二面角，記其大小為．則

              ，

二面角的大小，亦可用傳統(tǒng)方法解（略）．

19．解：已知各投保學生是否出險相互獨立，且每個投保學生在一年內出險的概率都是，記投保的5000個學生中出險的人數(shù)為，則（5000，0．004）即服從二項分布．

（1）記“保險公司在學平險險種中一年內支付賠償金至少5000元”為事件A，則

              ，

              ．

（2）該保險公司學平險除種總收入為元=25萬元，支出成本8萬元，支付賠償金5000元=0．5萬元，盈利萬元．

由~知，，

進而萬元．

故該保險公司在學平險險種上盈利的期望是7萬元．

20．解（1）：由得，即，

              ，而

由表可知，在及上分別是增函數(shù)，在及上分別是減函數(shù)．

．   

（2）時，等價于，記，

則，因，

則在上是減函數(shù)，，故．

當時，就是，顯然成立，綜上可得的取值范圍是：

22．解：（1）由條件可知橢圓的方程是：

             

                ①，直線的方程是            ②，

聯(lián)立式①、②消去并整理得，由此出發(fā)時，是等比數(shù)列，

．

（2）由（1）可知，．當時，

      

       ，

       是遞減數(shù)列

       對恒成立．

       ，時，是遞減數(shù)列．

21．解（1）：，由解得函數(shù)定義域呈．

              ，由解得，列表如下：

0

0

ㄊ

極大

ㄋ

ㄋ

極小

ㄊ

              解得，進而求得中點．

              己知在直線上，則．

       （2）．

設，則，點到直線的距離

．

，由于直線與線段相交于，則，則．

記，則．

其次，，同理求得到的中離：，

設，即，由得．

，

即且時，．

又，當即時，．注意到，由對稱性，時仍有

故，進而．

故四邊形的面積：

，

當時，．

 

 


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