題目列表(包括答案和解析)
（本小題滿分14分）
已知函數(shù)
。
（1）證明：
（2）若數(shù)列
的通項公式為
，求數(shù)列 的前
項和
；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 
（3）設(shè)數(shù)列
滿足：
，設(shè)
，
若（2）中的滿足對任意不小于2的正整數(shù)
，
恒成立，
試求的最大值。
（本小題滿分14分）已知
，點
在
軸上，點
在
軸的正半軸，點
在直線
上，且滿足
，
. w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 
（Ⅰ）當點在軸上移動時，求動點的軌跡
方程；
的直線
與軌跡交于
、
兩點，又過、作軌跡的切線
、
，當
，求直線的方程.（本小題滿分14分）設(shè)函數(shù)
（1）求函數(shù)
的單調(diào)區(qū)間；
（2）若當
時，不等式
恒成立，求實數(shù)
的取值范圍；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 
的方程
在區(qū)間
上恰好有兩個相異的實根，求實數(shù)
的取值范圍。（本小題滿分14分）
已知
，其中
是自然常數(shù)，
（1）討論
時, 
的單調(diào)性、極值；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 
（2）求證：在（1）的條件下，
；
（3）是否存在實數(shù)
，使的最小值是3，若存在，求出的值；若不存在，說明理由.
（本小題滿分14分）
設(shè)數(shù)列
的前
項和為
，對任意的正整數(shù)，都有
成立，記
。
（I）求數(shù)列
的通項公式；
（II）記
，設(shè)數(shù)列
的前項和為
，求證：對任意正整數(shù)都有
；
（III）設(shè)數(shù)列的前項和為
。已知正實數(shù)
滿足：對任意正整數(shù)
恒成立，求的最小值。
一、 選擇題
題號
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
A
C
C
C
D
B
B
C
C
B
二、填空題
題號
11
12
13
14(1)
14(2)
答案
學(xué)文.files\image137.gif)
6
2
學(xué)文.files\image139.gif)
3
三、解答題：本大題共6小題，共80分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.
15．解：(Ⅰ)學(xué)文.files\image141.gif)
，不等式的解為學(xué)文.files\image143.gif)
，學(xué)文.files\image145.gif)
學(xué)文.files\image147.gif)
，學(xué)文.files\image149.gif)
(Ⅱ)由(Ⅰ)可知學(xué)文.files\image151.gif)
，學(xué)文.files\image153.gif)
，學(xué)文.files\image155.gif)
學(xué)文.files\image157.gif)
，學(xué)文.files\image159.gif)
16、解：學(xué)文.files\image081.gif)
學(xué)文.files\image162.gif)
學(xué)文.files\image164.gif)
學(xué)文.files\image166.gif)
�。↖）函數(shù)學(xué)文.files\image023.gif)
的最小正周期是學(xué)文.files\image169.gif)
……………………………7分
（II）∴學(xué)文.files\image171.gif)
∴學(xué)文.files\image173.gif)
∴ 學(xué)文.files\image175.gif)
所以的值域為：學(xué)文.files\image178.gif)
…………12分
17、解：（1）因為學(xué)文.files\image088.gif)
，學(xué)文.files\image090.gif)
，學(xué)文.files\image092.gif)
成等差數(shù)列，所以
即：2log2(2+m)=log2(1+m)+log2(4+m),即log2(2+m)2=log2(1+m)(4+m),得
（2＋m）2=(1+m)(4+m),得m=0.
(2) 若學(xué)文.files\image033.gif)
、學(xué)文.files\image095.gif)
、學(xué)文.files\image097.gif)
是兩兩不相等的正數(shù)，且、、依次成等差數(shù)列,設(shè)a=b-d,c=b+d,(d不為0)；
f(a)+f(c)學(xué)文.files\image180.gif)
因為（a+m）(c+m)-(b-m)2=ac+(a+c)m+m2-(b+m)2=b2-d2+2bm+m2-(b+m)2=-d2<0
所以：0<（a+m）(c+m)<(b+m)2,得0<<1,得log2<0,
所以：f(a)+f(c)<
18. 解：（Ⅰ）的定義域關(guān)于原點對稱
若為奇函數(shù)，則學(xué)文.files\image182.gif)
∴a=0
（Ⅱ）學(xué)文.files\image184.gif)
∴在學(xué)文.files\image106.gif)
上學(xué)文.files\image187.gif)
∴在上單調(diào)遞增
∴在上恒大于0只要學(xué)文.files\image190.gif)
大于0即可,∴學(xué)文.files\image192.gif)
若在上恒大于0，a的取值范圍為學(xué)文.files\image194.gif)
19. 解：(Ⅰ)設(shè)學(xué)文.files\image108.gif)
的公差為學(xué)文.files\image197.gif)
，則：學(xué)文.files\image199.gif)
，學(xué)文.files\image201.gif)
，
∵學(xué)文.files\image203.gif)
，學(xué)文.files\image205.gif)
，∴學(xué)文.files\image207.gif)
，∴學(xué)文.files\image209.gif)
． ………………………2分
∴學(xué)文.files\image211.gif)
． …………………………………………4分
（Ⅱ）當學(xué)文.files\image213.gif)
時，學(xué)文.files\image215.gif)
，由學(xué)文.files\image217.gif)
，得學(xué)文.files\image219.gif)
． …………………5分
當學(xué)文.files\image221.gif)
時，學(xué)文.files\image223.gif)
，學(xué)文.files\image225.gif)
，
∴學(xué)文.files\image227.gif)
，即學(xué)文.files\image229.gif)
． …………………………7分
∴學(xué)文.files\image231.gif)
． ……………………………………………………………8分
∴學(xué)文.files\image112.gif)
是以學(xué)文.files\image234.gif)
為首項，學(xué)文.files\image236.gif)
為公比的等比數(shù)列． …………………………………9分
（Ⅲ）由（2）可知：學(xué)文.files\image238.gif)
． ……………………………10分
∴學(xué)文.files\image240.gif)
． …………………………………11分
∴學(xué)文.files\image242.gif)
．
∴學(xué)文.files\image244.gif)
．
∴學(xué)文.files\image246.gif)
學(xué)文.files\image248.gif)
學(xué)文.files\image250.gif)
． ………………………………………13分
∴學(xué)文.files\image252.gif)
． …………………………………………………14分
20．解：（Ⅰ）設(shè)函數(shù)學(xué)文.files\image254.gif)
（Ⅱ）由（Ⅰ）可知學(xué)文.files\image256.gif)
可知使學(xué)文.files\image133.gif)
恒成立的常數(shù)k=8.
（Ⅲ）由（Ⅱ）知學(xué)文.files\image259.gif)
可知數(shù)列學(xué)文.files\image261.gif)
為首項，8為公比的等比數(shù)列
即以學(xué)文.files\image263.gif)
為首項，8為公比的等比數(shù)列.
則學(xué)文.files\image265.gif)
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