某校從參加某次“廣州亞運”知識競賽測試的學(xué)生中隨機(jī)抽出60名學(xué)生，將其成績（百分制）（均為整數(shù)）分成六段[40，50）[50，60）…[90，100）下部分頻率分布直方圖．觀察圖形的信息，回答下列問題：
（Ⅰ）求分?jǐn)?shù)在[70，80）內(nèi)的頻率，并補(bǔ)全這個頻率分布直方圖；
（Ⅱ）統(tǒng)計方法中，同一組數(shù)據(jù)常用該組區(qū)間的中點值作為代表，據(jù)此估計本次考試的平均分；（Ⅲ）若從60名學(xué)生隨機(jī)抽取2名，抽到的學(xué)生成績在[40，70）記0分，在[70，100）記1分，用ξ表示抽取結(jié)束后的總記分，求ξ的分布列和數(shù)學(xué)期望．

20081006

13．      14．

15．        16． f（）<f（1）< f（）

三、解答題

17．解：（Ⅰ），    

=是奇函數(shù)，得，

   （Ⅱ）由（Ⅰ）得，

從而在和上增函數(shù)，

在上減函數(shù)，

所以在時取得極大值，極大值為，在時取得極小值，極小值為

18．解：（Ⅰ）設(shè)A隊得分為2分的事件為,

對陣隊員

隊隊員勝

隊隊員負(fù)

對

對

對

0

1

2

3

∴的分布列為:                          

                                                          ………… 8分

于是 , …………9分

∵ ,    ∴     ………… 11分

由于, 故B隊比A隊實力較強(qiáng).    …………12分

19．解：（1）由得   ∴……………2分

由已知得,  

∴.  從而.……………4分

   （2） 由（1）知,,

即值域為.…………6分

∴由已知得:  于是……………8分

20．解：（Ⅰ），

化為，    或 

解得或，原不等式的解集為

   （Ⅱ），

①當(dāng)時，在區(qū)間[]上單調(diào)遞增，從而  

②當(dāng)時，對稱軸的方程為，依題意得或  解得或

綜合①②得

21．解：（Ⅰ），

若=0 得

解不等式，得，

解不等式，得 和，

從而的單調(diào)遞增區(qū)間是，單調(diào)遞減區(qū)間是和

   （Ⅱ）將兩邊取對數(shù)得，

因為，從而

由（Ⅰ）得當(dāng)時，

要使對任意成立，當(dāng)且僅當(dāng)，得

22．（Ⅰ）解：是二次函數(shù)，且的解集是，

可設(shè)．

在區(qū)間上的最大值是．

由已知，得．．

．

   （Ⅱ）方程等價于方程．

設(shè)，

則．

當(dāng)時，是減函數(shù)；

當(dāng)時，是增函數(shù)．

，

方程在區(qū)間內(nèi)分別有惟一實數(shù)根，

而在區(qū)間內(nèi)沒有實數(shù)根．

所以存在惟一的自然數(shù)，

使得方程在區(qū)間內(nèi)有且只有兩個不同的實數(shù)根．

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