時(shí)命題成立,即ak=k2+k, 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

用數(shù)學(xué)歸納法證明1+a+a2+…+an+1= (n∈N*,a≠1)時(shí),在驗(yàn)證n=1成立時(shí),左邊應(yīng)為某學(xué)生在證明等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式時(shí)，證法如下：

(1)當(dāng)n=1時(shí)，S1=a1顯然成立；

(2)假設(shè)當(dāng)n=k時(shí)，公式成立，即Sk=ka1+,

當(dāng)n=k+1時(shí)，Sk+1 =a1+a2+…+ak+ak+1 =a1+(a1+d)+(a1+2d)+…+［a1+(k-1)d］+(a1+kd)=(k+1)a1+(d+2d+…+kd)

=(k+1)a1+ d=(k+1)a1+ d，

∴n=k+1時(shí)公式成立.

由(1)(2)知，對n∈N*時(shí)，公式都成立.

以上證明錯(cuò)誤的是(　　)

A.當(dāng)n取第一個(gè)值1時(shí)，證明不對

B.歸納假設(shè)的寫法不對

C.從n=k到n=k+1時(shí)的推理中未用歸納假設(shè)

D.從n=k到n=k+1時(shí)的推理有錯(cuò)誤

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對于不等式＜n+1(n∈N*),某同學(xué)的證明過程如下:

(1)當(dāng)n=1時(shí), ＜1+1,不等式成立.

(2)假設(shè)當(dāng)n=k(k∈N*)時(shí),不等式成立,即＜k+1,則當(dāng)n=k+1時(shí), ＜,

∴當(dāng)n=k+1時(shí),不等式成立.

上述證法(    )

A.過程全部正確

B.n=1驗(yàn)得不正確

C.歸納假設(shè)不正確

D.從n=k到n=k+1的推理不正確

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（2012•成都一模）在用數(shù)學(xué)歸納法證明f（n）=
1
n
+
1
n+1
+…+
1
2n
＜1（n∈N*，n≥3）的過程中：假設(shè)當(dāng)n=k（k∈N*，k≥3）時(shí)，不等式f（k）＜1成立，則需證當(dāng)n=k+1時(shí)，f（k+1）＜1也成立．若f（k+1）=f（k）+g（k），則g（k）=（　�。�

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9、用數(shù)學(xué)歸納法證明：1+2+22+…2n-1=2n-1（n∈N）的過程中，第二步假設(shè)當(dāng)n=k時(shí)等式成立，則當(dāng)n=k+1時(shí)應(yīng)得到（　　）

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對于不等式
n2+n
＜n+1（n∈N*），某同學(xué)用數(shù)學(xué)歸納法的證明過程如下：
（1）當(dāng)n=1時(shí)，
12+1
＜1+1，不等式成立．
（2）假設(shè)當(dāng)n=k（k∈N*）時(shí)，不等式成立，即
k2+k
＜k+1，則當(dāng)n=k+1時(shí)，
(k+1)2+(k+1)
=
k2+3k+2
＜
(k2+3k+2)+(k+2)
=
(k+2)2
=（k+1）+1，∴當(dāng)n=k+1時(shí)，不等式成立．
則上述證法（　�。�
A、過程全部正確
B、n=1驗(yàn)得不正確
C、歸納假設(shè)不正確
D、從n=k到n=k+1的推理不正確

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