(II)設, 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

（1）設a1，a2，…，an是各項均不為零的n（n≥4）項等差數(shù)列，且公差d≠0，若將此數(shù)列刪去某一項后得到的數(shù)列（按原來的順序）是等比數(shù)列．
（i）當n=4時，求
a1d
的數(shù)值；
（ii）求n的所有可能值．
（2）求證：對于給定的正整數(shù)n（n≥4），存在一個各項及公差均不為零的等差數(shù)列b1，b2，…，bn，其中任意三項（按原來的順序）都不能組成等比數(shù)列．

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（1）設a1，a2，…，an是各項均不為零的n（n≥4）項等差數(shù)列，且公差d≠0，若將此數(shù)列刪去某一項后得到的數(shù)列（按原來的順序）是等比數(shù)列
（i）當n=4時，求
a1d
的數(shù)值；
（ii）求n的所有可能值．
（2）求證：存在一個各項及公差均不為零的n（n≥4）項等差數(shù)列，任意刪去其中的k項（1≤k≤n-3），都不能使剩下的項（按原來的順序）構成等比數(shù)列．

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（I）設是各項均不為零的等差數(shù)列，且公差，若將此數(shù)列刪去某一項得到的數(shù)列（按原來的順序）是等比數(shù)列：

①當時，求的數(shù)值；②求的所有可能值；

（II）求證：對于一個給定的正整數(shù)，存在一個各項及公差都不為零的等差數(shù)列，其中任意三項（按原來的順序）都不能組成等比數(shù)列。

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（文）

設函數(shù),其圖象在點，處的切線的斜率分別為 

（I）求證：；  

（II）若函數(shù)的遞增區(qū)間為，求||的取值范圍；

（III）若當時（是與無關的常數(shù)），恒有，試求的最小值。

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（I）設是各項均不為零的等差數(shù)列，且公差，若將此數(shù)列刪去某一項得到的數(shù)列（按原來的順序）是等比數(shù)列：

①當時，求的數(shù)值；②求的所有可能值；

（II）求證：對于一個給定的正整數(shù)，存在一個各項及公差都不為零的等差數(shù)列，其中任意三項（按原來的順序）都不能組成等比數(shù)列。

 

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一、選擇題

ACADB   BBCAB

二、填空題

11．1   12．－6   13．0   14．4    15．450  16．31030

 

三、解答題：

17．（1）恰有3個紅球的概率為                                     …………5分

   （2）停止摸球時，已知摸到紅球次數(shù)為三次記為事件B

則事件B發(fā)生所摸球的次數(shù)為3次 4次或5次                       …………8分

所以              …………12分

 

18．解：設           …………2分

    即

                                              …………4分

   （1）當時

                                                                 …………8分

   （2）當上是增函數(shù)，

    所以

    故                                           …………12分

 

19．解：（I）依題意

   

                                       …………3分

    故上是減函數(shù)

   

    即                                                            ……………6分

   （II）由（I）知上的減函數(shù)，

    又

                                                                    …………9分

    故

    因此，存在實數(shù)m，使得命p且q為真命題，且m的取值范圍為

                                                                    …………12分

 

20．解：（1），                                           …………2分

    由題知：；                  …………6分

   （2）由（1）知：，                            …………8分

    恒成立，

    所以：                                 …………12分

 

21．解：（1）上，

    ，                                                                 …………1分

    為首項，公差為1的等差數(shù)列，

                                 …………4分

    當，

                                                                    …………6分

    證明：（II）

    ，…………8分

    ，

    …………14分

 

22．解：（I）函數(shù)內是奇函數(shù)等價于

    對任意                                …………2分

   

    即，…………4分

    因為，

    即，                                                                    …………6分

    此式對任意，

    所以得b的取值范圍是                                                 …………8分

   （II）設任意的，

    得，                                            …………10分

    所以，                   …………12分

    從而，

    因此內是減函數(shù)，具有單調性。                      …………14分

 

 


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