題目列表(包括答案和解析)
設(shè)A是如下形式的2行3列的數(shù)表,
a |
b |
c |
d |
e |
f |
滿足性質(zhì)P:a,b,c,d,e,f,且a+b+c+d+e+f=0
記為A的第i行各數(shù)之和(i=1,2), 為A的第j列各數(shù)之和(j=1,2,3)記為中的最小值。
(1)對如下表A,求的值
1 |
1 |
-0.8 |
0.1 |
-0.3 |
-1 |
(2)設(shè)數(shù)表A形如
1 |
1 |
-1-2d |
d |
d |
-1 |
其中,求的最大值
(3)對所有滿足性質(zhì)P的2行3列的數(shù)表A,求的最大值。
【解析】(1)因為,,所以
(2),
因為,所以,
所以
當d=0時,取得最大值1
(3)任給滿足性質(zhì)P的數(shù)表A(如圖所示)
a |
b |
c |
d |
e |
f |
任意改變A的行次序或列次序,或把A中的每個數(shù)換成它的相反數(shù),所得數(shù)表仍滿足性質(zhì)P,并且,因此,不妨設(shè),,
由得定義知,,,,
從而
所以,,由(2)知,存在滿足性質(zhì)P的數(shù)表A使,故的最大值為1
【考點定位】此題作為壓軸題難度較大,考查學生分析問題解決問題的能力,考查學生嚴謹?shù)倪壿嬎季S能力
材料:采訪零向量
W:你好!零向量.我是《數(shù)學天地》的一名記者,為了讓在校的高中生更好了解你,能不能對你進行一次采訪呢?
零向量:當然可以,我們向量王國隨時恭候大家的光臨,很樂意接受你的采訪,讓高中生朋友更加了解我,更好地為他們服務(wù).
W:好的,那就開始吧!你的名字有什么特殊的含義嗎?
零向量:零向量就是長度為零的向量,它與數(shù)字0有著密切的聯(lián)系,所以用0來表示我.
W:你與其他向量有什么共同之處呢?
零向量:既然我是向量王國的一個成員,就具有向量的基本性質(zhì),如既有大小又有方向,在進行加、減法運算時滿足交換律和結(jié)合律,還定義了與實數(shù)的積.
W:你有哪些值得驕傲的特殊榮耀呢?
零向量:首先,我的方向是不定的,可以與任意的向量平行.其次,我還有其他一些向量所沒有的特殊待遇:如我的相反向量仍是零向量;在向量的線性運算中,我與實數(shù)0很有相似之處.
W:你有如此多的榮耀,那么是否還有煩惱之事呢?
零向量:當然有了,在向量王國還有許多“權(quán)利和義務(wù)”卻大有把我排斥在外之意,如平行向量的定義,向量共線定理,兩向量夾角的定義都對我進行了限制.所有這些確實給一些高中生帶來了很多苦惱,在此我向大家真誠地說一聲:對不起,這不是我的錯.但我還是很高興有這次機會與大家見面.
W:OK!采訪就到這里吧,非常感謝你的合作,再見!
零向量:Bye!
閱讀上面的材料回答下面問題.
應(yīng)用零向量時應(yīng)注意哪些問題?
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