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題目列表(包括答案和解析)

已知a、b、c滿足,且,那么下列選項(xiàng)中一定成立的是(   )

   A.   B.    C.   D.

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已知函數(shù),則的值域是(   )

 

A.   B.  C.   D.

 

 

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已知函數(shù),則的值域是(   )

A.   B.  C.   D.

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已知集合A=, B=,則AB=  ( 。

       A.              B.  

       C.              D.

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如圖所示,A,B,C表示3種開關(guān),若在某段時(shí)間內(nèi)它們正常工作的概率分別為0.9,0.8,0.7,那么此系統(tǒng)的可靠性為( 。

A.0.504        B.0.06        C.0.496             D. 0.994

 

 

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一、選擇題:本大題共12小題,每小題5分,共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的.

1.  A      2. B       3. C       4. A         5.B

6.  D      7. A       8. C       9. D         10.C

 

二、填空題:本大題共4小題,每小題4分,共16分.

11.       12.   13.24     14.

15.168              16.①②③      17.1:(-6):5:(-8)

 

三、解答題:本大題共6小題,共74分.

18.解:(Ⅰ)由

                                         ---------4分

,得

,即為鈍角,故為銳角,且

.                                     ---------8分

(Ⅱ)設(shè),

由余弦定理得

解得

.                        ---------14分

19.解:(1)      --------4分

(2)x可能取的所有值有2,3,4                           --------5分

      

                    --------8分

∴x的分布列為:

∴Ex=                    --------10分

(3)當(dāng)時(shí),取出的3張卡片上的數(shù)字為1,2,2或1,2,3

當(dāng)取出的卡片上的數(shù)字為1,2,2或1,2,3的概率為

                            --------14分

 

20.解:(Ⅰ)EF⊥DN,EF⊥BN,

∴EF⊥平面BDN,

∴平面BDN⊥平面BCEF,

又因?yàn)锽N為平面BDN與平面BCEF的交線,

∴D在平面BCEF上的射影在直線BN上

而D在平面BCEF上的射影在BC上,

∴D在平面BCEF上的射影即為點(diǎn)B,即BD⊥平面BCEF.   --------4分

(Ⅱ)法一.如圖,建立空間直角坐標(biāo)系,

∵在原圖中AB=6,∠DAB=60°,

則BN=,DN=,∴折后圖中BD=3,BC=3

 

∴折后直線DN與直線BF所成角的余弦值為.     --------9分

法二.在線段BC上取點(diǎn)M,使BM=FN,則MN//BF

∴∠DNM或其補(bǔ)角為DN與BF所成角。

又MN=BF=2,    DM=,。

∴折后直線DN與直線BF所成角的余弦值為。

(Ⅲ)∵AD//EF,

∴A到平面BNF的距離等于D到平面BNF的距離,

即所求三棱錐的體積為.               --------14分

21.解:(Ⅰ)(?)由已知可得,

則所求橢圓方程.          --------3分

(?)由已知可得動(dòng)圓圓心軌跡為拋物線,且拋物線的焦點(diǎn)為,準(zhǔn)線方程為,則動(dòng)圓圓心軌跡方程為.     --------6分

 (Ⅱ)當(dāng)直線MN的斜率不存在時(shí),|MN|=4,

此時(shí)PQ的長即為橢圓長軸長,|PQ|=4,

從而.            --------8分

設(shè)直線的斜率為,則,直線的方程為:

直線PQ的方程為,

設(shè)

,消去可得

由拋物線定義可知:

 ----10分

,消去,

從而,             --------12分

∵k>0,則

所以                       --------14分

所以四邊形面積的最小值為8.                    --------15分

22.解:(Ⅰ)

的極值點(diǎn),∴

.

又當(dāng)時(shí),,從而的極值點(diǎn)成立。

                                                  --------4分

(Ⅱ)因?yàn)?sub>上為增函數(shù),

所以上恒成立.    --------6分

,則,

上為增函數(shù)不成立;

,由恒成立知。

所以上恒成立。

,其對稱軸為

因?yàn)?sub>,所以,從而上為增函數(shù)。

所以只要即可,即

所以

又因?yàn)?sub>,所以.                    --------10分

(Ⅲ)若時(shí),方程

可得

上有解

即求函數(shù)的值域.

法一:

∴當(dāng)時(shí),,從而在(0,1)上為增函數(shù);

當(dāng)時(shí),,從而在(1,+∞)上為減函數(shù)。

,而可以無窮小。

的取值范圍為.                               --------15分

法二:

當(dāng)時(shí),,所以上遞增;

當(dāng)時(shí),,所以上遞減;

,∴令,.

∴當(dāng)時(shí),,所以上遞減;

當(dāng)時(shí),,所以上遞增;

當(dāng)時(shí),,所以上遞減;

又當(dāng)時(shí),,

當(dāng)時(shí), ,則,且

所以的取值范圍為.                              --------15

 


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