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題目列表(包括答案和解析)

精英家教網(wǎng)A.(選修4-4坐標系與參數(shù)方程)已知點A是曲線ρ=2sinθ上任意一點,則點A到直線ρsin(θ+
π3
)=4
的距離的最小值是
 

B.(選修4-5不等式選講)不等式|x-log2x|<x+|log2x|的解集是
 

C.(選修4-1幾何證明選講)如圖所示,AC和AB分別是圓O的切線,且OC=3,AB=4,延長AO到D點,則△ABD的面積是
 

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精英家教網(wǎng)A.(不等式選做題)若關(guān)于x的不等式|x+3|-|x+2|≥log2a有解,則實數(shù)a的取值范圍是:
 

B.(幾何證明選做題)如圖,四邊形ABCD是圓O的內(nèi)接四邊形,延長AB和DC相交于點P.若
PB
PA
=
1
2
,
PC
PD
=
1
3
,則
BC
AD
的值為
 

C.(坐標系與參數(shù)方程選做題)設(shè)曲線C的參數(shù)方程為
x=3+2
2
cosθ
y=-1+2
2
sinθ
(θ為參數(shù)),以原點為極點,x軸正半軸為極軸建立極坐標系,直線l的極坐標方程為ρ=
2
cosθ-sinθ
,則曲線C上到直線l距離為
2
的點的個數(shù)為:
 

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精英家教網(wǎng)A.(不等式選做題)
函數(shù)f(x)=x2-x-a2+a+1對于任一實數(shù)x,均有f(x)≥0.則實數(shù)a滿足的條件是
 

B.(幾何證明選做題)
如圖,圓O是△ABC的外接圓,過點C的切線交AB的延長線于點D,CD=2
3
,AB=BC=4,則AC的長為
 

C.(坐標系與參數(shù)方程選做題)
在極坐標系中,曲線ρ=4cos(θ-
π
3
)
上任意兩點間的距離的最大值為
 

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精英家教網(wǎng)A.不等式
x-2
x2+3x+2
>0
的解集是
 

B.如圖,AB是⊙O的直徑,P是AB延長線上的一點,過P作⊙O的切線,切點為CPC=2
3
,若∠CAP=30°,則⊙O的直徑AB=
 

C.(極坐標系與參數(shù)方程選做題)若圓C:
x=1+
2
cosθ
y=2+
2
sinθ
(θ為參數(shù))
與直線x-y+m=0相切,則m=
 

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精英家教網(wǎng)A.(不等式選做題)不等式|3x-6|-|x-4|>2x的解集為
 


B.(幾何證明選做題)如圖,直線PC與圓O相切于點C,割線PAB經(jīng)過圓心O,
弦CD⊥AB于點E,PC=4,PB=8,則CE=
 

C.(坐標系與參數(shù)方程選做題)在極坐標系中,圓ρ=4cosθ的圓心到直線ρsin(θ+
π
4
)=2
2
的距離為
 

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一、選擇題:本大題共12小題,每小題5分,共60分.在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的.

1.  A      2. B       3. C       4. A         5.B

6.  D      7. A       8. C       9. D         10.C

 

二、填空題:本大題共4小題,每小題4分,共16分.

11.       12.   13.24     14.

15.168              16.①②③      17.1:(-6):5:(-8)

 

三、解答題:本大題共6小題,共74分.

18.解:(Ⅰ)由

                                         ---------4分

,得

,即為鈍角,故為銳角,且

.                                     ---------8分

(Ⅱ)設(shè),

由余弦定理得

解得

.                        ---------14分

19.解:(1)      --------4分

(2)x可能取的所有值有2,3,4                           --------5分

      

                    --------8分

∴x的分布列為:

∴Ex=                    --------10分

(3)當時,取出的3張卡片上的數(shù)字為1,2,2或1,2,3

當取出的卡片上的數(shù)字為1,2,2或1,2,3的概率為,

                            --------14分

 

20.解:(Ⅰ)EF⊥DN,EF⊥BN,

∴EF⊥平面BDN,

∴平面BDN⊥平面BCEF,

又因為BN為平面BDN與平面BCEF的交線,

∴D在平面BCEF上的射影在直線BN上

而D在平面BCEF上的射影在BC上,

∴D在平面BCEF上的射影即為點B,即BD⊥平面BCEF.   --------4分

(Ⅱ)法一.如圖,建立空間直角坐標系,

∵在原圖中AB=6,∠DAB=60°,

則BN=,DN=,∴折后圖中BD=3,BC=3

,

 

∴折后直線DN與直線BF所成角的余弦值為.     --------9分

法二.在線段BC上取點M,使BM=FN,則MN//BF

∴∠DNM或其補角為DN與BF所成角。

又MN=BF=2,    DM=。

∴折后直線DN與直線BF所成角的余弦值為。

(Ⅲ)∵AD//EF,

∴A到平面BNF的距離等于D到平面BNF的距離,

即所求三棱錐的體積為.               --------14分

21.解:(Ⅰ)(?)由已知可得,

則所求橢圓方程.          --------3分

(?)由已知可得動圓圓心軌跡為拋物線,且拋物線的焦點為,準線方程為,則動圓圓心軌跡方程為.     --------6分

 (Ⅱ)當直線MN的斜率不存在時,|MN|=4,

此時PQ的長即為橢圓長軸長,|PQ|=4,

從而.            --------8分

設(shè)直線的斜率為,則,直線的方程為:

直線PQ的方程為,

設(shè)

,消去可得

由拋物線定義可知:

 ----10分

,消去,

從而,             --------12分

,

∵k>0,則

所以                       --------14分

所以四邊形面積的最小值為8.                    --------15分

22.解:(Ⅰ)

的極值點,∴

.

又當時,,從而的極值點成立。

                                                  --------4分

(Ⅱ)因為上為增函數(shù),

所以上恒成立.    --------6分

,則

上為增函數(shù)不成立;

,由恒成立知

所以上恒成立。

,其對稱軸為,

因為,所以,從而上為增函數(shù)。

所以只要即可,即

所以

又因為,所以.                    --------10分

(Ⅲ)若時,方程

可得

上有解

即求函數(shù)的值域.

法一:

∴當時,,從而在(0,1)上為增函數(shù);

時,,從而在(1,+∞)上為減函數(shù)。

,而可以無窮小。

的取值范圍為.                               --------15分

法二:

時,,所以上遞增;

時,,所以上遞減;

,∴令.

∴當時,,所以上遞減;

時,,所以上遞增;

時,,所以上遞減;

又當時,,

時, ,則,且

所以的取值范圍為.                              --------15

 


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