題目列表(包括答案和解析)
(本小題14分)記函數(shù)的定義域?yàn)?IMG src='http://thumb.zyjl.cn/pic1/img/20091015/20091015203835002.gif' width=16 height=17>,
的定義域?yàn)?IMG src='http://thumb.zyjl.cn/pic1/img/20091015/20091015203835004.gif' width=16 height=17>.若,求實(shí)數(shù)的取值范圍.(本小題14分)已知圓點(diǎn),過(guò)點(diǎn)作圓的切線(xiàn)為切點(diǎn).
(1)求所在直線(xiàn)的方程;
(2)求切線(xiàn)長(zhǎng);
(3)求直線(xiàn)的方程.
(本小題14分)右圖是一個(gè)直三棱柱(以為底面)
被一平面所截得到的幾何體,截面為ABC.
已知.
(1)設(shè)點(diǎn)O是AB的中點(diǎn),證明:OC∥平面A1B1C1;
(2)證明BC⊥AC,求二面角B―AC―A1的大;
(3)求此幾何體的體積.
(本小題14分)已知一次函數(shù)與二次函數(shù),滿(mǎn)足,且
(1)求證:函數(shù)的圖象有兩個(gè)不同的交點(diǎn)A,B;
(2)設(shè)A1,B1是A,B兩點(diǎn)在x軸上的射影,求線(xiàn)段A1B1長(zhǎng)的取值范圍;
(3)求證:當(dāng)時(shí),恒成立.
(本小題14分)設(shè)為自然數(shù),已知
,,求.
一、選擇題:本大題共12小題,每小題5分,共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的.
1. A 2. B 3. C 4. A 5.B
6. D 7. A 8. C 9. D 10.C
二、填空題:本大題共4小題,每小題4分,共16分.
11. 12. 13.24 14.
15.168 16.①②③ 17.1:(-6):5:(-8)
三、解答題:本大題共6小題,共74分.
18.解:(Ⅰ)由
---------4分
由,得
即
則,即為鈍角,故為銳角,且
則
故. ---------8分
(Ⅱ)設(shè),
由余弦定理得
解得
故. ---------14分
19.解:(1) --------4分
(2)x可能取的所有值有2,3,4 --------5分
--------8分
∴x的分布列為:
∴Ex= --------10分
(3)當(dāng)時(shí),取出的3張卡片上的數(shù)字為1,2,2或1,2,3
當(dāng)取出的卡片上的數(shù)字為1,2,2或1,2,3的概率為,
∴ --------14分
20.解:(Ⅰ)EF⊥DN,EF⊥BN,
∴EF⊥平面BDN,
∴平面BDN⊥平面BCEF,
又因?yàn)锽N為平面BDN與平面BCEF的交線(xiàn),
∴D在平面BCEF上的射影在直線(xiàn)BN上
而D在平面BCEF上的射影在BC上,
∴D在平面BCEF上的射影即為點(diǎn)B,即BD⊥平面BCEF. --------4分
(Ⅱ)法一.如圖,建立空間直角坐標(biāo)系,
∵在原圖中AB=6,∠DAB=60°,
則BN=,DN=,∴折后圖中BD=3,BC=3
∴,
∴
∴
∴折后直線(xiàn)DN與直線(xiàn)BF所成角的余弦值為. --------9分
法二.在線(xiàn)段BC上取點(diǎn)M,使BM=FN,則MN//BF
∴∠DNM或其補(bǔ)角為DN與BF所成角。
又MN=BF=2, DM=,。
∴
∴折后直線(xiàn)DN與直線(xiàn)BF所成角的余弦值為。
(Ⅲ)∵AD//EF,
∴A到平面BNF的距離等于D到平面BNF的距離,
∴
即所求三棱錐的體積為. --------14分
21.解:(Ⅰ)(?)由已知可得,
則所求橢圓方程. --------3分
(?)由已知可得動(dòng)圓圓心軌跡為拋物線(xiàn),且拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)為,準(zhǔn)線(xiàn)方程為,則動(dòng)圓圓心軌跡方程為. --------6分
(Ⅱ)當(dāng)直線(xiàn)MN的斜率不存在時(shí),|MN|=4,
此時(shí)PQ的長(zhǎng)即為橢圓長(zhǎng)軸長(zhǎng),|PQ|=4,
從而. --------8分
設(shè)直線(xiàn)的斜率為,則,直線(xiàn)的方程為:
直線(xiàn)PQ的方程為,
設(shè)
由,消去可得
由拋物線(xiàn)定義可知:
----10分
由,消去得,
從而, --------12分
∴
令,
∵k>0,則
則
所以 --------14分
所以四邊形面積的最小值為8. --------15分
22.解:(Ⅰ)
∵為的極值點(diǎn),∴
∴且
∴.
又當(dāng)時(shí),,從而為的極值點(diǎn)成立。
--------4分
(Ⅱ)因?yàn)?sub>在上為增函數(shù),
所以在上恒成立. --------6分
若,則,
∴在上為增函數(shù)不成立;
若,由對(duì)恒成立知。
所以對(duì)上恒成立。
令,其對(duì)稱(chēng)軸為,
因?yàn)?sub>,所以,從而在上為增函數(shù)。
所以只要即可,即
所以
又因?yàn)?sub>,所以. --------10分
(Ⅲ)若時(shí),方程
可得
即在上有解
即求函數(shù)的值域.
法一:
令
由
∵
∴當(dāng)時(shí),,從而在(0,1)上為增函數(shù);
當(dāng)時(shí),,從而在(1,+∞)上為減函數(shù)。
∴,而可以無(wú)窮小。
∴的取值范圍為. --------15分
法二:
當(dāng)時(shí),,所以在上遞增;
當(dāng)時(shí),,所以在上遞減;
又,∴令,.
∴當(dāng)時(shí),,所以在上遞減;
當(dāng)時(shí),,所以在上遞增;
當(dāng)時(shí),,所以在上遞減;
又當(dāng)時(shí),,
當(dāng)時(shí), ,則,且
所以的取值范圍為. --------15
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