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題目列表(包括答案和解析)

（本小題15分）生產(chǎn)某種產(chǎn)品噸時(shí)，所需費(fèi)用是元，當(dāng)出售這種產(chǎn)品噸時(shí)，每噸價(jià)格是（是常數(shù)）元，如果生產(chǎn)出來(lái)的這種產(chǎn)品能全部出售，那么當(dāng)產(chǎn)量是150噸時(shí)，利潤(rùn)最大，并且這時(shí)每噸的價(jià)格是40元，求的值．

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（本小題15分）

已知向量

（1）當(dāng)時(shí)，求的值的集合；      （2）求的最大值.

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（本小題15分）某工廠建造一間地面面積為12的背面靠墻的矩形小房，房屋正面的造價(jià)為1200元/，房屋側(cè)面的造價(jià)為800元/，屋頂?shù)脑靸r(jià)為5800元,如果墻高為3，且不計(jì)房屋背面的費(fèi)用，則建造此小房的最低總造價(jià)是多少元？

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（本小題15分）已知函數(shù) （

（1）若函數(shù)在處有極值為，求的值；

（2）若對(duì)任意，在上單調(diào)遞增，求的最小值．

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（本小題15分）已知拋物線，過(guò)點(diǎn)的直線交拋物線于兩點(diǎn)，且．

（1）求拋物線的方程；

（2）過(guò)點(diǎn)作軸的平行線與直線相交于點(diǎn)，若是等腰三角形，求直線的方程．

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一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．

1．  A      2． B       3． C       4． A         5．B

6．  D      7． A       8． C       9． D         10．C

 

二、填空題：本大題共4小題，每小題4分，共16分．

11．       12．   13．24     14．

15．168              16．①②③      17．1：（-6）：5：（-8）

 

三、解答題：本大題共6小題，共74分．

18．解：(Ⅰ)由

                                         ---------4分

由，得

即

則，即為鈍角，故為銳角，且

則

故．                                     ---------8分

(Ⅱ)設(shè)，

由余弦定理得

解得

故．                        ---------14分

19．解：（1）      --------4分

（2）x可能取的所有值有2,3,4                           --------5分

      

                    --------8分

∴x的分布列為：

∴Ex=                    --------10分

（3）當(dāng)時(shí)，取出的3張卡片上的數(shù)字為1,2,2或1,2,3

當(dāng)取出的卡片上的數(shù)字為1,2,2或1,2,3的概率為，

∴                             --------14分

 

20．解：（Ⅰ）EF⊥DN，EF⊥BN，

∴EF⊥平面BDN，

∴平面BDN⊥平面BCEF，

又因?yàn)锽N為平面BDN與平面BCEF的交線，

∴D在平面BCEF上的射影在直線BN上

而D在平面BCEF上的射影在BC上，

∴D在平面BCEF上的射影即為點(diǎn)B，即BD⊥平面BCEF. 　　--------4分

（Ⅱ）法一．如圖，建立空間直角坐標(biāo)系，

∵在原圖中AB=6，∠DAB=60°，

則BN=，DN=，∴折后圖中BD=3，BC=3

∴，

∴

 

∴

∴折后直線DN與直線BF所成角的余弦值為.　　　　　--------９分

法二．在線段BC上取點(diǎn)M，使BM=FN，則MN//BF

∴∠DNM或其補(bǔ)角為DN與BF所成角。

又MN=BF=2，    DM=，。

∴

∴折后直線DN與直線BF所成角的余弦值為。

（Ⅲ）∵AD//EF，

∴A到平面BNF的距離等于D到平面BNF的距離，

∴

即所求三棱錐的體積為.　　　　　　　　　　　　　　　--------14分

21．解：(Ⅰ)(?)由已知可得，

則所求橢圓方程.　　　　　　　　　　--------3分

(?)由已知可得動(dòng)圓圓心軌跡為拋物線，且拋物線的焦點(diǎn)為，準(zhǔn)線方程為，則動(dòng)圓圓心軌跡方程為.     --------6分

 (Ⅱ)當(dāng)直線MN的斜率不存在時(shí)，|MN|=4，

此時(shí)PQ的長(zhǎng)即為橢圓長(zhǎng)軸長(zhǎng)，|PQ|=4，

從而.            --------8分

設(shè)直線的斜率為，則,直線的方程為：

直線PQ的方程為，

設(shè)

由，消去可得

由拋物線定義可知：

 ----10分

由，消去得，

從而，             --------12分

∴

令，

∵k>0，則

則

所以                       --------14分

所以四邊形面積的最小值為8.                    --------15分

22．解：（Ⅰ）

∵為的極值點(diǎn)，∴

∴且

∴.

又當(dāng)時(shí)，，從而為的極值點(diǎn)成立。

                                                  --------4分

（Ⅱ）因?yàn)?sub>在上為增函數(shù)，

所以在上恒成立.    --------6分

若，則，

∴在上為增函數(shù)不成立；

若，由對(duì)恒成立知。

所以對(duì)上恒成立。

令，其對(duì)稱軸為，

因?yàn)?sub>，所以，從而在上為增函數(shù)。

所以只要即可，即

所以

又因?yàn)?sub>，所以．                    --------10分

（Ⅲ）若時(shí)，方程

可得

即在上有解

即求函數(shù)的值域．

法一：

令

由

∵

∴當(dāng)時(shí)，，從而在(0,1)上為增函數(shù)；

當(dāng)時(shí)，，從而在(1，+∞)上為減函數(shù)。

∴，而可以無(wú)窮小。

∴的取值范圍為.                               --------15分

法二：

當(dāng)時(shí)，，所以在上遞增；

當(dāng)時(shí)，，所以在上遞減；

又，∴令，.

∴當(dāng)時(shí)，，所以在上遞減；

當(dāng)時(shí)，，所以在上遞增；

當(dāng)時(shí)，，所以在上遞減；

又當(dāng)時(shí)，，

當(dāng)時(shí), ,則，且

所以的取值范圍為.                              --------15

 


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