解法一:(1)分別延長AC.A1D交于G. 過C作CM⊥A1G 于M.連結(jié)BM∵BC⊥平面ACC­1A1 ∴CM為BM在平面A1C1CA的內(nèi)射影∴BM⊥A1G ∴∠CMB為二面角B―A1D―A的平面角 平面A1C1CA中.C1C=CA=2.D為C1C的中點(diǎn)∴CG=2.DC=1 在直角三角形CDG中. 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

⊙O1和⊙O2的極坐標(biāo)方程分別為，．

⑴把⊙O1和⊙O2的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程；

⑵求經(jīng)過⊙O1，⊙O2交點(diǎn)的直線的直角坐標(biāo)方程．

【解析】本試題主要是考查了極坐標(biāo)的返程和直角坐標(biāo)方程的轉(zhuǎn)化和簡單的圓冤啊位置關(guān)系的運(yùn)用

（1）中，借助于公式，，將極坐標(biāo)方程化為普通方程即可。

（2）中，根據(jù)上一問中的圓的方程，然后作差得到交線所在的直線的普通方程。

解：以極點(diǎn)為原點(diǎn)，極軸為x軸正半軸，建立平面直角坐標(biāo)系，兩坐標(biāo)系中取相同的長度單位．

(I)，，由得．所以．

即為⊙O1的直角坐標(biāo)方程．

同理為⊙O2的直角坐標(biāo)方程．

(II)解法一:由解得，

即⊙O1，⊙O2交于點(diǎn)(0,0)和(2,－2)．過交點(diǎn)的直線的直角坐標(biāo)方程為y=－x．

解法二: 由,兩式相減得－4x-4y=0,即過交點(diǎn)的直線的直角坐標(biāo)方程為y=－x

 

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拋擲一均勻的正方體玩具(各面分別標(biāo)有數(shù)1、2、3、4、5、6),事件A表示“朝上一面的數(shù)是奇數(shù)”，事件B表示“朝上一面的數(shù)不超過3”，求P(A+B).

下面給出兩種不同的解法.

解法一：∵P(A)=,P(B)=,

∴P(A+B)=P(A)+P(B)=1.

解法二:A+B這一事件包括4種結(jié)果,即出現(xiàn)1,2,3和5,

∴P(A+B)=.

    請(qǐng)你判斷解法一和解法二的正誤.

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設(shè)橢圓（常數(shù)）的左右焦點(diǎn)分別為，是直線上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，．

（1）若，求的值；

（2）求的最小值．

【解析】第一問中解：設(shè)，則

由得    由，得

  ② 

第二問易求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為：

，

所以，當(dāng)且僅當(dāng)或時(shí)，取最小值．

解：設(shè)， ……………………1分

則，由得     ①……2分

（1）由，得  ②   ……………1分

    ③    ………………………1分

由①、②、③三式，消去，并求得． ………………………3分

（2）解法一：易求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為：．………………2分

， ……4分

所以，當(dāng)且僅當(dāng)或時(shí)，取最小值．…2分

解法二：， ………………4分

所以，當(dāng)且僅當(dāng)或時(shí)，取最小值

 

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已知直三棱柱中, , ， 是和的交點(diǎn), 若.

（1）求的長；  （2）求點(diǎn)到平面的距離；

（3）求二面角的平面角的正弦值的大小.

【解析】本試題主要考查了距離和角的求解運(yùn)用。第一問中，利用ACCA為正方形, AC=3

第二問中，利用面BBCC內(nèi)作CDBC, 則CD就是點(diǎn)C平面ABC的距離CD=，第三問中，利用三垂線定理作二面角的平面角，然后利用直角三角形求解得到其正弦值為

解法一: (1)連AC交AC于E, 易證ACCA為正方形, AC=3 ……………  5分

(2)在面BBCC內(nèi)作CDBC, 則CD就是點(diǎn)C平面ABC的距離CD= … 8分

(3) 易得AC面ACB, 過E作EHAB于H, 連HC, 則HCAB

CHE為二面角C－AB－C的平面角. ………  9分

sinCHE=二面角C－AB－C的平面角的正弦大小為 ……… 12分

解法二: (1)分別以直線CB、CC、CA為x、y為軸建立空間直角坐標(biāo)系, 設(shè)|CA|=h, 則C(0, 0, 0), B(4, 0, 0), B(4, －3, 0), C(0, －3, 0), A(0, 0, h), A(0, －3, h), G(2, －, －) ………………………  3分

=(2, －, －), =(0, －3, －h(huán))  ……… 4分

·=0,  h=3

(2)設(shè)平面ABC得法向量=(a, b, c),則可求得=(3, 4, 0) (令a=3)

點(diǎn)A到平面ABC的距離為H=||=……… 8分

(3) 設(shè)平面ABC的法向量為=(x, y, z),則可求得=(0, 1, 1) (令z=1)

二面角C－AB－C的大小滿足cos== ………  11分

二面角C－AB－C的平面角的正弦大小為

 

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一個(gè)均勻的正四面體面上分別涂有1、2、3、4四個(gè)數(shù)字，現(xiàn)隨機(jī)投擲兩次，正四面體面朝下的數(shù)字分別為b、c．
（Ⅰ）記z=（b-3）2+（c-3）2，求z=4的概率；
（Ⅱ）若方程x2-bx-c=0至少有一根a∈1，2，3，4，就稱該方程為“漂亮方程”，求方程為“漂亮方程”的概率．

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