過D作,垂足為,連結. 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

（2010湖北理數(shù)）15.設a>0,b>0,稱為a，b的調和平均數(shù)。如圖，C為線段AB上的點，且AC=a，CB=b，O為AB中點，以AB為直徑做半圓。過點C作AB的垂線交半圓于D。連結OD，AD，BD。過點C作OD的垂線，垂足為E。則圖中線段OD的長度是a，b的算術平均數(shù)，線段     的長度是a,b的幾何平均數(shù)，線段    的長度是a,b的調和平均數(shù)。

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（2010湖北理數(shù)）15.設a>0,b>0,稱為a，b的調和平均數(shù)。如圖，C為線段AB上的點，且AC=a，CB=b，O為AB中點，以AB為直徑做半圓。過點C作AB的垂線交半圓于D。連結OD，AD，BD。過點C作OD的垂線，垂足為E。則圖中線段OD的長度是a，b的算術平均數(shù)，線段     的長度是a,b的幾何平均數(shù)，線段    的長度是a,b的調和平均數(shù)。

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設a，b均為正數(shù)，
（Ⅰ）求證：；
（Ⅱ）如果依次稱、、分別為a，b兩數(shù)的算術平均數(shù)、幾何平均數(shù)、調和平均數(shù)．如右圖，C為線段AB上的點，令AC=a，CB=b，O為AB的垂線交半圓于D．連結OD，AD，BD．過點C作OD的垂線，垂足為E．圖中線段OD的長度是a，b的算術平均數(shù)，請分別用圖中線段的長度來表示a，b兩數(shù)的幾何平均數(shù)和調和平均數(shù)，并說明理由．

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設a，b均為正數(shù)，
（Ⅰ）求證：
ab
≥
2
1
a
+
1
b
；
（Ⅱ）如果依次稱
a+b
2
、
ab
、
2
1
a
+
1
b
分別為a，b兩數(shù)的算術平均數(shù)、幾何平均數(shù)、調和平均數(shù)．如右圖，C為線段AB上的點，令AC=a，CB=b，O為AB的垂線交半圓于D．連結OD，AD，BD．過點C作OD的垂線，垂足為E．圖中線段OD的長度是a，b的算術平均數(shù)，請分別用圖中線段的長度來表示a，b兩數(shù)的幾何平均數(shù)和調和平均數(shù)，并說明理由．

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設a，b均為正數(shù)，
（Ⅰ）求證：
ab
≥
2
1
a
+
1
b
；
（Ⅱ）如果依次稱
a+b
2
、
ab
、
2
1
a
+
1
b
分別為a，b兩數(shù)的算術平均數(shù)、幾何平均數(shù)、調和平均數(shù)．如右圖，C為線段AB上的點，令AC=a，CB=b，O為AB的垂線交半圓于D．連結OD，AD，BD．過點C作OD的垂線，垂足為E．圖中線段OD的長度是a，b的算術平均數(shù)，請分別用圖中線段的長度來表示a，b兩數(shù)的幾何平均數(shù)和調和平均數(shù)，并說明理由．

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