如圖，正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁的棱長為2，E，F(xiàn)分別為棱BC，DD₁上的點(diǎn)，給出下列命題：
①在平面ABF內(nèi)總存在與直線B₁E平行的直線；
②若B₁E⊥平面ABF，則CE與DF的長度之和為2；
③存在點(diǎn)F使二面角B₁-AC-F的大小為45°；
④記A₁A與平面ABF所成的角為α，BC與平面ABF所成的角為β，則α+β的大小與點(diǎn)F的位置無關(guān)．
其中真命題的序號是． （寫出所有真命題的序號）

（2013•朝陽區(qū)一模）如圖，在四棱錐P-ABCD中，平面PAC⊥平面ABCD，且PA⊥AC，PA=AD=2．四邊形ABCD滿足BC∥AD，AB⊥AD，AB=BC=1．E為側(cè)棱PB的中點(diǎn)，F(xiàn)為側(cè)棱PC上的任意一點(diǎn)．
（Ⅰ）若F為PC的中點(diǎn)，求證：面EFP⊥平面PAB；
（Ⅱ）求證：平面AFD⊥平面PAB；
（Ⅲ）是否存在點(diǎn)F，使得直線AF與平面PCD垂直？若存在，寫出證明過程并求出線段PF的長；若不存在，請說明理由．

（2012•東城區(qū)模擬）如圖，四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是直角梯形，∠DAB=90°，AD∥BC，AD⊥側(cè)面PAB，△PAB是等邊三角形，DA=AB=2，BC=

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AD，E是線段AB的中點(diǎn)．
（1）求證：PE⊥CD；
（2）求四棱錐P-ABCD的體積；
（3）試問線段PB上是否存在點(diǎn)F，使二面角C-DE-F的余弦值為

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？若存在，確定點(diǎn)F的位置；若不存在，說明理由．