⑤二面角A―BD―C的大小為.其中真命題是 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

將邊長(zhǎng)為4的正方形ABCD沿對(duì)角線BD折成直二面角A-BD-C，若點(diǎn)A、B、C、D都在一個(gè)以E為球心的球面上，則球E的體積與面積分別是（　�。�
A、
64
2
3
π，32π
B、
64
2
3
π，16π
C、
8
2
3
π，32π
D、
8
2
3
π，16π

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將正方形ABCD沿對(duì)角線BD折成直二面角A-BD-C，有如下四個(gè)結(jié)論：
①AC⊥BD；②△ACD是等邊三角形；③AC與平面BCD成45°角；④AB與CD所成的角為60°．
其中命題正確的編號(hào)是
①②③④
①②③④
．（寫出所有真命題的編號(hào)）

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已知長(zhǎng)方形ABCD的AB=3，AD=4．AC∩BD=O．將長(zhǎng)方形ABCD沿對(duì)角線BD折起，使AC=a，得到三棱錐A-BCD，如圖所示．過(guò)A作BD的垂線交BD于E．

（1）問(wèn)a為何值時(shí)，AE⊥CD；
（2）當(dāng)二面角A-BD-C的大小為90°時(shí)，求二面角A-BC-D的正切值．

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精英家教網(wǎng)如圖，已知正三棱柱ABC-A1B1C1的底面邊長(zhǎng)是2，D是側(cè)棱CC1的中點(diǎn)，直線AD與側(cè)面BB1C1C所成的角為45°．
（Ⅰ）求此正三棱柱的側(cè)棱長(zhǎng)；
（Ⅱ）求二面角A-BD-C的大�。�
（Ⅲ）求點(diǎn)C到平面ABD的距離．

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在平行四邊形ABCD中，
AB
•
BD
=0，且2
AB
2+
BD
2-4=0，沿BD折成直二面角A-BD-C，則三棱錐A-BCD的外接球的表面積是（　　）
A、16πB、8πC、4πD、2π

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一：選擇題：BCAAD   CCCBA  CC

 

二：填空題：

    
   
    
    
    
    
    
    20090109
    三：解答題
    17．解：（1）由已知
       ∴ 

       ∵   
    ∴CD⊥AB，在Rt△BCD中BC2=BD2+CD2,                                                   
        又CD2=AC2－AD2,
所以BC2=BD2+AC2－AD2=49，                                                
    所以                                                                                     
    （2）在△ABC中，    
    ∴            

            
         而    
    如果，
    則    

    ∴                                                                    
                                       
    18．解：（1）點(diǎn)A不在兩條高線和上，
     不妨設(shè)AC邊上的高：，AB邊上的高：
    所以AC，AB的方程為：，
    ，即和
    由，
    由
    由此可得直線BC的方程為：。
    （2），
    由到角公式得：，
    同理可算，。
    19．解：（1）令
       則，因，
    故函數(shù)在上是增函數(shù)，
    時(shí)，，即
       （2）令
        則得
        所以在（，―1）遞減，（―1，0）遞增，
    （0，1）遞減，（1，）遞增。
    故在處取得極小值，且
    故存在，使原方程有4個(gè)不同實(shí)根。
    20．解（1）連結(jié)FO，F是AD的中點(diǎn)， 
    *  OFAD，
    EO平面ABCD
    由三垂線定理，得EFAD，
    又AD//BC，
    EFBC           
              
    連結(jié)FB，可求得FB=PF=，則EFPB，
    又PBBC=B，
     EF平面PBC。  
    （2）連結(jié)BD，PD平面ABCD，過(guò)點(diǎn)E作EOBD于O，
    連結(jié)AO，則EO//PD
    且EO平面ABCD，所以AEO為異面直線PD、AE所成的角              

    E是PB的中點(diǎn)，則O是BD的中點(diǎn)，且EO=PD=1
    在Rt△EOA中，AO=，
      
所以：異面直線PD與AE所成的角的大小為
    （3）取PC的中點(diǎn)G，連結(jié)EG，F(xiàn)G，則EG是FG在平面PBC內(nèi)的射影
    * PD平面ABCD，
    * PDBC，又DCBC，且PDDC=D，
    BC平面PDC
    * BCPC，
    EG//BC，則EGPC，
    FGPC
    所以FGE是二面角F―PC―B的平面角                                   

    在Rt△FEG中，EG=BC=1，GF=
    ，
    所以二面角F―PC―B的大小為    
    21．解（1），  
    ，
      
，令，
    所以在遞增
    ，可得實(shí)數(shù)的取值范圍為
    （2）當(dāng)時(shí)，
      
所以：，
    即為  
    可化為
    由題意：存在，時(shí)，
    恒成立
    作，
    只要
    由  
    而
    所以：，
    由，知
    22．證明：（1）由已知得
      

    （2）由（1）得
    =
     
    		
    
	
	
    
		
    


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