一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分。
1―5 BBACB 6―10 ADCDD 11―12 AB
二、填空題（本大題共4小題，每小題6分，共16分，
13．14 14．2 15．30 16．①③
三、解答題（本大題共6小題，共計76分）
17．解：（1）
…………2分
（2）由題設，
…………10分
…………12分
18．解：（1）記“第一次與第二次取到的球上的號碼的和是4”為事件A，則
…………5分
所以第一次與第二次取到的地球上的號碼的和是4的概率
…………6分
（2）記“第一次與第二次取到的上的號碼的積不小于6”為事件B，則
…………11分
19．解法一：（1）∵E，F分別是AB和PB的中點， ∴EF∥PA …………1分 又ABCD是正方形，∴CD⊥AD，…………2分 由PD⊥底面ABCD得CD⊥PD，CD⊥面PAD， ∴CD⊥PA，∴EF⊥CD。
…………4分 （2）設AB=a，則由PD⊥底面ABCD及ABCD是正方形可求得 
（3）在平面PAD內是存在一點G，使G在平面PCB 上的射影為△PCB的外心， G點位置是AD的中點。 …………9分 證明如下：由已知條件易證 Rt△PDG≌Rt△CDG≌Rt△BAG，…………10分 ∴GP=GB=GC，即點G到△PBC三頂點的距離相等。 ……11分 ∴G在平面PCB上的射影為△PCB的外心。 …………12分 解法二：以DA，DC，DP所在直線分別為x軸，y軸，z軸建立空間直角坐標系（如圖）。
（1）  …………4分
（2）設平面DEF的法向量為 
（3）假設存在點G滿足題意 
20．解：（1）設 
（2） 
21．（1）令 …………1分 而 …………2分 （2）設 
（3）由 ∴不等式化為 …………6分 由（2）已證 …………7分 ①當 
②當 不成立，∴不等式的解集為 …………10分 ③當 ，  22．解：（1） …………1分
（2）設 
①當 
②當 
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