6．若向量的值為 A．2 B．0 C．―2 D．―2或2 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

若向量（1，0，x）與向量（2，1，2）的夾角的余弦值為，則x為
[     ]
A．0
B．1
C．﹣1
D．2

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已知向量
a
=(sinx，cosx)，
b
=(sinx，sinx)，
c
=(-1，0)．
（1）若x=
π
3
，求向量
a
、
c
的夾角θ；
（2）若x∈[-
3π
8
，
π
4
]，函數(shù)f(x)=λ
a
•
b
的最大值為
1
2
，求實數(shù)λ的值．

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已知向量
m
=（1+cosB，sinB）與向量
n
=（0，1）的夾角為
π
3
，其中A、B、C為△ABC的三個內(nèi)角．
（1）求角B的大小；
（2）若AC=2
3
，求△ABC周長的最大值．

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已知向量：
m
=(sinωx+cosωx，
3
cosωx)，
n
=（cosωx-sinωx，2sinωx），（其中ω＞0），函數(shù)f（x）=
m
•
n
，若f（x）相鄰兩對稱軸間的距離為
π
2
．
（1）求ω的值，并求f（x）的最大值及相應x的集合；
（2）在△ABC中，a，b，c分別是A，B，C所對的邊，△ABC的面積S=5
3
，b=4，f（A）=1，求邊a的長．

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已知向量
a
=（6，4），
b
=（0，2）
OC
=
a
+λ
b
，若點C在函數(shù)y=sin
π
12
x的圖象上，則實數(shù)λ的值為
-
3
2
-
3
2
．

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一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分。

1―5 BBACB    6―10 ADCDD    11―12 AB

二、填空題（本大題共4小題，每小題6分，共16分，

13．14   14．2   15．30   16．①③

三、解答題（本大題共6小題，共計76分）

17．解：（1）  …………2分

   （2）由題設(shè)， …………10分

 …………12分

18．解：（1）記“第一次與第二次取到的球上的號碼的和是4”為事件A，則

 …………5分

所以第一次與第二次取到的地球上的號碼的和是4的概率 …………6分

   （2）記“第一次與第二次取到的上的號碼的積不小于6”為事件B，則

  …………11分

19．解法一：（1）∵E，F(xiàn)分別是AB和PB的中點，

∴EF∥PA  …………1分

又ABCD是正方形，∴CD⊥AD，…………2分

由PD⊥底面ABCD得CD⊥PD，CD⊥面PAD，

∴CD⊥PA，∴EF⊥CD。 …………4分

 

 

   （2）設(shè)AB=a，則由PD⊥底面ABCD及ABCD是正方形可求得

   （3）在平面PAD內(nèi)是存在一點G，使G在平面PCB

上的射影為△PCB的外心，

G點位置是AD的中點。  …………9分

證明如下：由已知條件易證

Rt△PDG≌Rt△CDG≌Rt△BAG，…………10分

∴GP=GB=GC，即點G到△PBC三頂點的距離相等。 ……11分

∴G在平面PCB上的射影為△PCB的外心。 …………12分

解法二：以DA，DC，DP所在直線分別為x軸，y軸，z軸建立空間直角坐標系（如圖）。

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         （1）
        …………4分
       
       
         （2）設(shè)平面DEF的法向量為
         （3）假設(shè)存在點G滿足題意
      20．解：（1）設(shè)
         （2）
      21．（1）令 …………1分
      而  …………2分
         （2）設(shè)
         （3）由
      ∴不等式化為  …………6分
      由（2）已證 …………7分
      ①當
      ②當不成立，∴不等式的解集為 …………10分
      ③當，
      22．解：（1）  …………1分
         （2）設(shè)
      ①當
      ②當
       
      		
      
	
	
      
		
      


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