10．一個(gè)球與一個(gè)正三棱柱的三個(gè)側(cè)面和兩個(gè)底面都相切.已知這個(gè)球的體積為36π.那么這個(gè)正三棱柱的體積是 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

一個(gè)正三棱柱的三個(gè)側(cè)面和兩個(gè)底面都與一個(gè)球相切，已知該正三棱柱底面的邊長為4
3
，則其內(nèi)切球的體積為（　　）

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一個(gè)正三棱柱恰好有一個(gè)內(nèi)切球（球與三棱柱的兩個(gè)底面和三個(gè)側(cè)面都相切）和一個(gè)外接球（球經(jīng)過三棱柱的6個(gè)頂點(diǎn)），則此內(nèi)切球與外接球表面積之比為
 
．

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一個(gè)正三棱柱恰好有一個(gè)內(nèi)切球(球與三棱柱的兩個(gè)底面和三個(gè)側(cè)面都相切)和一個(gè)外接球(球經(jīng)過三棱柱的6個(gè)頂點(diǎn)),則此內(nèi)切球、外接球與正三棱柱的表面積之比為      .

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一個(gè)正三棱柱恰好有一個(gè)內(nèi)切球（球與三棱柱的兩個(gè)底面和三個(gè)側(cè)面都相切）和一個(gè)外接球（球經(jīng)過三棱柱的6個(gè)頂點(diǎn)），則此內(nèi)切球與外接球表面積之比為        .   

 

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一個(gè)正三棱柱恰好有一個(gè)內(nèi)切球（球與三棱柱的兩個(gè)底面和三個(gè)側(cè)面都相切）和一個(gè)外接球（球經(jīng)過三棱柱的6個(gè)頂點(diǎn)），則此內(nèi)切球與外接球表面積之比為    ．

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一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分。

1―5 BBACB    6―10 ADCDD    11―12 AB

二、填空題（本大題共4小題，每小題6分，共16分，

13．14   14．2   15．30   16．①③

三、解答題（本大題共6小題，共計(jì)76分）

17．解：（1）  …………2分

   （2）由題設(shè)， …………10分

 …………12分

18．解：（1）記“第一次與第二次取到的球上的號碼的和是4”為事件A，則

 …………5分

所以第一次與第二次取到的地球上的號碼的和是4的概率 …………6分

   （2）記“第一次與第二次取到的上的號碼的積不小于6”為事件B，則

  …………11分

19．解法一：（1）∵E，F(xiàn)分別是AB和PB的中點(diǎn)，

∴EF∥PA  …………1分

又ABCD是正方形，∴CD⊥AD，…………2分

由PD⊥底面ABCD得CD⊥PD，CD⊥面PAD，

∴CD⊥PA，∴EF⊥CD。 …………4分

 

 

   （2）設(shè)AB=a，則由PD⊥底面ABCD及ABCD是正方形可求得

       （3）在平面PAD內(nèi)是存在一點(diǎn)G，使G在平面PCB

    上的射影為△PCB的外心，

    G點(diǎn)位置是AD的中點(diǎn)。  …………9分

    證明如下：由已知條件易證

    Rt△PDG≌Rt△CDG≌Rt△BAG，…………10分

    ∴GP=GB=GC，即點(diǎn)G到△PBC三頂點(diǎn)的距離相等。 ……11分

    ∴G在平面PCB上的射影為△PCB的外心。 …………12分

    解法二：以DA，DC，DP所在直線分別為x軸，y軸，z軸建立空間直角坐標(biāo)系（如圖）。

    •    （1）

      …………4分

     

     

       （2）設(shè)平面DEF的法向量為

       （3）假設(shè)存在點(diǎn)G滿足題意

    20．解：（1）設(shè)

       （2）

    21．（1）令 …………1分

    而  …………2分

       （2）設(shè)

       （3）由

    ∴不等式化為  …………6分

    由（2）已證 …………7分

    ①當(dāng)

    ②當(dāng)不成立，∴不等式的解集為 …………10分

    ③當(dāng)，

    22．解：（1）  …………1分

       （2）設(shè)

    ①當(dāng)

    ②當(dāng)

     


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