16． 已知mÎR.設(shè)P:不等式,Q:函數(shù)在上有極值．求使P正確且Q正確的m的取值范圍． 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

（本題滿分14分
A．選修4-4：極坐標與參數(shù)方程在極坐標系中，直線l 的極坐標方程為θ=
π
3
 （ρ∈R ），以極點為坐標原點，極軸為x軸的正半軸建立平面直角坐標系，曲線C的參數(shù)方程為
x=2cosα
y=1+cos2α
 （α 參數(shù)）．求直線l 和曲線C的交點P的直角坐標．
B．選修4-5：不等式選講
設(shè)實數(shù)x，y，z 滿足x+y+2z=6，求x2+y2+z2 的最小值，并求此時x，y，z 的值．

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(本題滿分14分)已知函數(shù).

(1)求函數(shù)的定義域；

(2)判斷的奇偶性；

(3)方程是否有根?如果有根，請求出一個長度為的區(qū)間，使

；如果沒有，請說明理由?(注：區(qū)間的長度為).

 

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（本題滿分14分）已知，且以下命題都為真命題：

命題 實系數(shù)一元二次方程的兩根都是虛數(shù)；

命題 存在復數(shù)同時滿足且.

求實數(shù)的取值范圍.

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（本題滿分14分）已知如圖：平行四邊形ABCD中，，正方形ADEF所在平面與平面ABCD垂直，G，H分別是DF，BE的中點．

（１）求證：GH∥平面CDE；

（２）若，求四棱錐F-ABCD的體積．

 

 

 

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（本題滿分14分）.如圖，ABCD中，AB=1,AD=2AB,∠ADC=,EC⊥面ABCD,

EF∥AC, EF=, CE=1

（1）求證：AF∥面BDE

(2)求CF與面DCE所成角的正切值。

 

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一、填空題：

1.    2. 三    3.  1    4.  25  5.    6. -1  7.     8. (1,0)

9.    10.  8    11. 1   12. （0，2）  13. 2026    14. ①②③

二、解答題：

15. 解：（1）因為，，所以

…………………………4分

            ……………………………………………………..6分

因此，當，即（）時，取得最大值；…8分

（2）由及得，兩邊平方得

，即．……………………………………………12分

因此，．……………………………14分

 

16.解：由已知不等式得

    　　　�、�

或　　          　　②

不等式①的解為

不等式②的解為或…………………………………………………4分

因為，對或或時，P是正確的………………………..6分

對函數(shù)求導…8分

令，即

當且僅當D>0時，函數(shù)f()在(－¥,+¥)上有極值

由得或，

因為，當或時，Q是正確的………………………………………………12分

綜上，使P正確且Q正確時，實數(shù)m的取值范圍為(-¥,-1)È……….14分

 

17.解：（1）因為函數(shù)的圖象關(guān)于原點對稱，所以即，

，得或……………………………………….2分

當時，舍去；

當時，，令，解得或.

所以符合條件的m值為-1 …………………………………………………………………4分

（2）由（1）得，任取，

……………………6分

   ∴，

∴………………………………………………………………….8分

∴當時，即，此時為增函數(shù)；

當時，即，此時為減函數(shù)…10分

（3）由（2）知，當時在上為減函數(shù)；同理在上也為減函數(shù)

當時，與已知矛盾，舍去；………………12分

當時，因為函數(shù)的值域為

∴且，解得，……………………………………14分

18.解：（1）由，令，則，又，所以.

，則.  …………………………………………………………………………………….2分

當時，由，可得. 即..6分

所以是以為首項，為公比的等比數(shù)列，于是. ……8分

（2）數(shù)列為等差數(shù)列，公差,可得. ….10分

從而. ……………………………………………..12分

∴……….16分

19.解：（1）依題意知汽車從甲地勻速行駛到乙地所用時間為，全程運輸成本為 ……………………………………….4分

故所求函數(shù)及其定義域為 ………………………….6分

(2)依題意知a，v都為正數(shù)，故有

當且僅當．即時上式中等號成立………………………...8分

（1）若，即時則當時，全程運輸成本y最小.10分

（2）若，即時，則當時，有

.

。也即當v=100時，全程運輸成本y最小．…….14分

綜上知，為使全程運輸成本y最小，當時行駛速度應為千米/時；

當時行駛速度應為v=100千米/時�！�16分

20．解： (1)  ，當，，單調(diào)遞減，當，，單調(diào)遞增．………………………………………………………………..2分

① ，t無解；

② ，即時，；

③ ，即時，在上單調(diào)遞增，；

所以．…………………………………………………………..6分

(2)  ，則，………………………………………..8分

設(shè)，則，，，單調(diào)遞減，，，單調(diào)遞增，所以……………………….10分

因為對一切，恒成立，所以；………………..12分

（3） 問題等價于證明，由⑴可知的最小值是，當且僅當時取到………………………………………………………….14分

設(shè)，則，易得，當且僅當時取到，從而對一切，都有成立．……………………………..16分

 

 


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