②聯(lián)立①②解得 m=M ③(也可通過圖象分析得出v0=v,結(jié)合動量守恒.得出正確結(jié)果) 查看更多

 

題目列表(包括答案和解析)

一個物體靜置于光滑水平面上,外面扣一質(zhì)量為M的盒子,如圖(1)所示.現(xiàn)給盒子一初速度v0,此后,盒子運(yùn)動的vt圖象呈周期性變化,如圖(2)所示.請據(jù)此求盒內(nèi)物體的質(zhì)量.

 

【解析】:設(shè)物體的質(zhì)量為m,t0時刻受盒子碰撞獲得速度v,根據(jù)動量守恒定律

Mv0mv,①

3t0時刻物體與盒子右壁碰撞使盒子速度又變?yōu)?i>v0,說明碰撞是彈性碰撞

mvmv2,②

聯(lián)立①②解得mM.

(也可通過圖象分析得出v0v,結(jié)合動量守恒,得出正確結(jié)果)

 

 

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一個物體靜置于光滑水平面上,外面扣一質(zhì)量為M的盒子,如圖(1)所示.現(xiàn)給盒子一初速度v0,此后,盒子運(yùn)動的vt圖象呈周期性變化,如圖(2)所示.請據(jù)此求盒內(nèi)物體的質(zhì)量.

 

【解析】:設(shè)物體的質(zhì)量為m,t0時刻受盒子碰撞獲得速度v,根據(jù)動量守恒定律

Mv0mv,①

3t0時刻物體與盒子右壁碰撞使盒子速度又變?yōu)?i>v0,說明碰撞是彈性碰撞

mvmv2,②

聯(lián)立①②解得mM.

(也可通過圖象分析得出v0v,結(jié)合動量守恒,得出正確結(jié)果)

 

 

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第二部分  牛頓運(yùn)動定律

第一講 牛頓三定律

一、牛頓第一定律

1、定律。慣性的量度

2、觀念意義,突破“初態(tài)困惑”

二、牛頓第二定律

1、定律

2、理解要點(diǎn)

a、矢量性

b、獨(dú)立作用性:ΣF → a ,ΣFx → ax 

c、瞬時性。合力可突變,故加速度可突變(與之對比:速度和位移不可突變);牛頓第二定律展示了加速度的決定式(加速度的定義式僅僅展示了加速度的“測量手段”)。

3、適用條件

a、宏觀、低速

b、慣性系

對于非慣性系的定律修正——引入慣性力、參與受力分析

三、牛頓第三定律

1、定律

2、理解要點(diǎn)

a、同性質(zhì)(但不同物體)

b、等時效(同增同減)

c、無條件(與運(yùn)動狀態(tài)、空間選擇無關(guān))

第二講 牛頓定律的應(yīng)用

一、牛頓第一、第二定律的應(yīng)用

單獨(dú)應(yīng)用牛頓第一定律的物理問題比較少,一般是需要用其解決物理問題中的某一個環(huán)節(jié)。

應(yīng)用要點(diǎn):合力為零時,物體靠慣性維持原有運(yùn)動狀態(tài);只有物體有加速度時才需要合力。有質(zhì)量的物體才有慣性。a可以突變而v、s不可突變。

1、如圖1所示,在馬達(dá)的驅(qū)動下,皮帶運(yùn)輸機(jī)上方的皮帶以恒定的速度向右運(yùn)動,F(xiàn)將一工件(大小不計)在皮帶左端A點(diǎn)輕輕放下,則在此后的過程中(      

A、一段時間內(nèi),工件將在滑動摩擦力作用下,對地做加速運(yùn)動

B、當(dāng)工件的速度等于v時,它與皮帶之間的摩擦力變?yōu)殪o摩擦力

C、當(dāng)工件相對皮帶靜止時,它位于皮帶上A點(diǎn)右側(cè)的某一點(diǎn)

D、工件在皮帶上有可能不存在與皮帶相對靜止的狀態(tài)

解說:B選項(xiàng)需要用到牛頓第一定律,A、C、D選項(xiàng)用到牛頓第二定律。

較難突破的是A選項(xiàng),在為什么不會“立即跟上皮帶”的問題上,建議使用反證法(t → 0 ,a →  ,則ΣFx   ,必然會出現(xiàn)“供不應(yīng)求”的局面)和比較法(為什么人跳上速度不大的物體可以不發(fā)生相對滑動?因?yàn)槿耸强梢孕巫儭⒅匦目梢哉{(diào)節(jié)的特殊“物體”)

此外,本題的D選項(xiàng)還要用到勻變速運(yùn)動規(guī)律。用勻變速運(yùn)動規(guī)律和牛頓第二定律不難得出

只有當(dāng)L > 時(其中μ為工件與皮帶之間的動摩擦因素),才有相對靜止的過程,否則沒有。

答案:A、D

思考:令L = 10m ,v = 2 m/s ,μ= 0.2 ,g取10 m/s2 ,試求工件到達(dá)皮帶右端的時間t(過程略,答案為5.5s)

進(jìn)階練習(xí):在上面“思考”題中,將工件給予一水平向右的初速v0 ,其它條件不變,再求t(學(xué)生分以下三組進(jìn)行)——

① v0 = 1m/s  (答:0.5 + 37/8 = 5.13s)

② v0 = 4m/s  (答:1.0 + 3.5 = 4.5s)

③ v0 = 1m/s  (答:1.55s)

2、質(zhì)量均為m的兩只鉤碼A和B,用輕彈簧和輕繩連接,然后掛在天花板上,如圖2所示。試問:

① 如果在P處剪斷細(xì)繩,在剪斷瞬時,B的加速度是多少?

② 如果在Q處剪斷彈簧,在剪斷瞬時,B的加速度又是多少?

解說:第①問是常規(guī)處理。由于“彈簧不會立即發(fā)生形變”,故剪斷瞬間彈簧彈力維持原值,所以此時B鉤碼的加速度為零(A的加速度則為2g)。

第②問需要我們反省這樣一個問題:“彈簧不會立即發(fā)生形變”的原因是什么?是A、B兩物的慣性,且速度v和位移s不能突變。但在Q點(diǎn)剪斷彈簧時,彈簧卻是沒有慣性的(沒有質(zhì)量),遵從理想模型的條件,彈簧應(yīng)在一瞬間恢復(fù)原長!即彈簧彈力突變?yōu)榱恪?/p>

答案:0 ;g 。

二、牛頓第二定律的應(yīng)用

應(yīng)用要點(diǎn):受力較少時,直接應(yīng)用牛頓第二定律的“矢量性”解題。受力比較多時,結(jié)合正交分解與“獨(dú)立作用性”解題。

在難度方面,“瞬時性”問題相對較大。

1、滑塊在固定、光滑、傾角為θ的斜面上下滑,試求其加速度。

解說:受力分析 → 根據(jù)“矢量性”定合力方向  牛頓第二定律應(yīng)用

答案:gsinθ。

思考:如果斜面解除固定,上表仍光滑,傾角仍為θ,要求滑塊與斜面相對靜止,斜面應(yīng)具備一個多大的水平加速度?(解題思路完全相同,研究對象仍為滑塊。但在第二環(huán)節(jié)上應(yīng)注意區(qū)別。答:gtgθ。)

進(jìn)階練習(xí)1:在一向右運(yùn)動的車廂中,用細(xì)繩懸掛的小球呈現(xiàn)如圖3所示的穩(wěn)定狀態(tài),試求車廂的加速度。(和“思考”題同理,答:gtgθ。)

進(jìn)階練習(xí)2、如圖4所示,小車在傾角為α的斜面上勻加速運(yùn)動,車廂頂用細(xì)繩懸掛一小球,發(fā)現(xiàn)懸繩與豎直方向形成一個穩(wěn)定的夾角β。試求小車的加速度。

解:繼續(xù)貫徹“矢量性”的應(yīng)用,但數(shù)學(xué)處理復(fù)雜了一些(正弦定理解三角形)。

分析小球受力后,根據(jù)“矢量性”我們可以做如圖5所示的平行四邊形,并找到相應(yīng)的夾角。設(shè)張力T與斜面方向的夾角為θ,則

θ=(90°+ α)- β= 90°-(β-α)                 (1)

對灰色三角形用正弦定理,有

 =                                        (2)

解(1)(2)兩式得:ΣF = 

最后運(yùn)用牛頓第二定律即可求小球加速度(即小車加速度)

答: 。

2、如圖6所示,光滑斜面傾角為θ,在水平地面上加速運(yùn)動。斜面上用一條與斜面平行的細(xì)繩系一質(zhì)量為m的小球,當(dāng)斜面加速度為a時(a<ctgθ),小球能夠保持相對斜面靜止。試求此時繩子的張力T 。

解說:當(dāng)力的個數(shù)較多,不能直接用平行四邊形尋求合力時,宜用正交分解處理受力,在對應(yīng)牛頓第二定律的“獨(dú)立作用性”列方程。

正交坐標(biāo)的選擇,視解題方便程度而定。

解法一:先介紹一般的思路。沿加速度a方向建x軸,與a垂直的方向上建y軸,如圖7所示(N為斜面支持力)。于是可得兩方程

ΣFx = ma ,即Tx - Nx = ma

ΣFy = 0 , 即Ty + Ny = mg

代入方位角θ,以上兩式成為

T cosθ-N sinθ = ma                       (1)

T sinθ + Ncosθ = mg                       (2)

這是一個關(guān)于T和N的方程組,解(1)(2)兩式得:T = mgsinθ + ma cosθ

解法二:下面嘗試一下能否獨(dú)立地解張力T 。將正交分解的坐標(biāo)選擇為:x——斜面方向,y——和斜面垂直的方向。這時,在分解受力時,只分解重力G就行了,但值得注意,加速度a不在任何一個坐標(biāo)軸上,是需要分解的。矢量分解后,如圖8所示。

根據(jù)獨(dú)立作用性原理,ΣFx = max

即:T - Gx = max

即:T - mg sinθ = m acosθ

顯然,獨(dú)立解T值是成功的。結(jié)果與解法一相同。

答案:mgsinθ + ma cosθ

思考:當(dāng)a>ctgθ時,張力T的結(jié)果會變化嗎?(從支持力的結(jié)果N = mgcosθ-ma sinθ看小球脫離斜面的條件,求脫離斜面后,θ條件已沒有意義。答:T = m 。)

學(xué)生活動:用正交分解法解本節(jié)第2題“進(jìn)階練習(xí)2”

進(jìn)階練習(xí):如圖9所示,自動扶梯與地面的夾角為30°,但扶梯的臺階是水平的。當(dāng)扶梯以a = 4m/s2的加速度向上運(yùn)動時,站在扶梯上質(zhì)量為60kg的人相對扶梯靜止。重力加速度g = 10 m/s2,試求扶梯對人的靜摩擦力f 。

解:這是一個展示獨(dú)立作用性原理的經(jīng)典例題,建議學(xué)生選擇兩種坐標(biāo)(一種是沿a方向和垂直a方向,另一種是水平和豎直方向),對比解題過程,進(jìn)而充分領(lǐng)會用牛頓第二定律解題的靈活性。

答:208N 。

3、如圖10所示,甲圖系著小球的是兩根輕繩,乙圖系著小球的是一根輕彈簧和輕繩,方位角θ已知,F(xiàn)將它們的水平繩剪斷,試求:在剪斷瞬間,兩種情形下小球的瞬時加速度。

解說:第一步,闡明繩子彈力和彈簧彈力的區(qū)別。

(學(xué)生活動)思考:用豎直的繩和彈簧懸吊小球,并用豎直向下的力拉住小球靜止,然后同時釋放,會有什么現(xiàn)象?原因是什么?

結(jié)論——繩子的彈力可以突變而彈簧的彈力不能突變(胡克定律)。

第二步,在本例中,突破“繩子的拉力如何瞬時調(diào)節(jié)”這一難點(diǎn)(從即將開始的運(yùn)動來反推)。

知識點(diǎn),牛頓第二定律的瞬時性。

答案:a = gsinθ ;a = gtgθ 。

應(yīng)用:如圖11所示,吊籃P掛在天花板上,與吊籃質(zhì)量相等的物體Q被固定在吊籃中的輕彈簧托住,當(dāng)懸掛吊籃的細(xì)繩被燒斷瞬間,P、Q的加速度分別是多少?

解:略。

答:2g ;0 。

三、牛頓第二、第三定律的應(yīng)用

要點(diǎn):在動力學(xué)問題中,如果遇到幾個研究對象時,就會面臨如何處理對象之間的力和對象與外界之間的力問題,這時有必要引進(jìn)“系統(tǒng)”、“內(nèi)力”和“外力”等概念,并適時地運(yùn)用牛頓第三定律。

在方法的選擇方面,則有“隔離法”和“整體法”。前者是根本,后者有局限,也有難度,但常常使解題過程簡化,使過程的物理意義更加明晰。

對N個對象,有N個隔離方程和一個(可能的)整體方程,這(N + 1)個方程中必有一個是通解方程,如何取舍,視解題方便程度而定。

補(bǔ)充:當(dāng)多個對象不具有共同的加速度時,一般來講,整體法不可用,但也有一種特殊的“整體方程”,可以不受這個局限(可以介紹推導(dǎo)過程)——

Σ= m1 + m2 + m3 + … + mn

其中Σ只能是系統(tǒng)外力的矢量和,等式右邊也是矢量相加。

1、如圖12所示,光滑水平面上放著一個長為L的均質(zhì)直棒,現(xiàn)給棒一個沿棒方向的、大小為F的水平恒力作用,則棒中各部位的張力T隨圖中x的關(guān)系怎樣?

解說:截取隔離對象,列整體方程和隔離方程(隔離右段較好)。

答案:N = x 。

思考:如果水平面粗糙,結(jié)論又如何?

解:分兩種情況,(1)能拉動;(2)不能拉動。

第(1)情況的計算和原題基本相同,只是多了一個摩擦力的處理,結(jié)論的化簡也麻煩一些。

第(2)情況可設(shè)棒的總質(zhì)量為M ,和水平面的摩擦因素為μ,而F = μMg ,其中l(wèi)<L ,則x<(L-l)的右段沒有張力,x>(L-l)的左端才有張力。

答:若棒仍能被拉動,結(jié)論不變。

若棒不能被拉動,且F = μMg時(μ為棒與平面的摩擦因素,l為小于L的某一值,M為棒的總質(zhì)量),當(dāng)x<(L-l),N≡0 ;當(dāng)x>(L-l),N = 〔x -〈L-l〉〕。

應(yīng)用:如圖13所示,在傾角為θ的固定斜面上,疊放著兩個長方體滑塊,它們的質(zhì)量分別為m1和m2 ,它們之間的摩擦因素、和斜面的摩擦因素分別為μ1和μ2 ,系統(tǒng)釋放后能夠一起加速下滑,則它們之間的摩擦力大小為:

A、μ1 m1gcosθ ;    B、μ2 m1gcosθ ;

C、μ1 m2gcosθ ;    D、μ1 m2gcosθ ;

解:略。

答:B 。(方向沿斜面向上。)

思考:(1)如果兩滑塊不是下滑,而是以初速度v0一起上沖,以上結(jié)論會變嗎?(2)如果斜面光滑,兩滑塊之間有沒有摩擦力?(3)如果將下面的滑塊換成如圖14所示的盒子,上面的滑塊換成小球,它們以初速度v0一起上沖,球應(yīng)對盒子的哪一側(cè)內(nèi)壁有壓力?

解:略。

答:(1)不會;(2)沒有;(3)若斜面光滑,對兩內(nèi)壁均無壓力,若斜面粗糙,對斜面上方的內(nèi)壁有壓力。

2、如圖15所示,三個物體質(zhì)量分別為m1 、m2和m3 ,帶滑輪的物體放在光滑水平面上,滑輪和所有接觸面的摩擦均不計,繩子的質(zhì)量也不計,為使三個物體無相對滑動,水平推力F應(yīng)為多少?

解說:

此題對象雖然有三個,但難度不大。隔離m2 ,豎直方向有一個平衡方程;隔離m1 ,水平方向有一個動力學(xué)方程;整體有一個動力學(xué)方程。就足以解題了。

答案:F =  。

思考:若將質(zhì)量為m3物體右邊挖成凹形,讓m2可以自由擺動(而不與m3相碰),如圖16所示,其它條件不變。是否可以選擇一個恰當(dāng)?shù)腇′,使三者無相對運(yùn)動?如果沒有,說明理由;如果有,求出這個F′的值。

解:此時,m2的隔離方程將較為復(fù)雜。設(shè)繩子張力為T ,m2的受力情況如圖,隔離方程為:

 = m2a

隔離m,仍有:T = m1a

解以上兩式,可得:a = g

最后用整體法解F即可。

答:當(dāng)m1 ≤ m2時,沒有適應(yīng)題意的F′;當(dāng)m1 > m2時,適應(yīng)題意的F′=  。

3、一根質(zhì)量為M的木棒,上端用細(xì)繩系在天花板上,棒上有一質(zhì)量為m的貓,如圖17所示,F(xiàn)將系木棒的繩子剪斷,同時貓相對棒往上爬,但要求貓對地的高度不變,則棒的加速度將是多少?

解說:法一,隔離法。需要設(shè)出貓爪抓棒的力f ,然后列貓的平衡方程和棒的動力學(xué)方程,解方程組即可。

法二,“新整體法”。

據(jù)Σ= m1 + m2 + m3 + … + mn ,貓和棒的系統(tǒng)外力只有兩者的重力,豎直向下,而貓的加速度a1 = 0 ,所以:

( M + m )g = m·0 + M a1 

解棒的加速度a1十分容易。

答案:g 。

四、特殊的連接體

當(dāng)系統(tǒng)中各個體的加速度不相等時,經(jīng)典的整體法不可用。如果各個體的加速度不在一條直線上,“新整體法”也將有一定的困難(矢量求和不易)。此時,我們回到隔離法,且要更加注意找各參量之間的聯(lián)系。

解題思想:抓某個方向上加速度關(guān)系。方法:“微元法”先看位移關(guān)系,再推加速度關(guān)系。、

1、如圖18所示,一質(zhì)量為M 、傾角為θ的光滑斜面,放置在光滑的水平面上,另一個質(zhì)量為m的滑塊從斜面頂端釋放,試求斜面的加速度。

解說:本題涉及兩個物體,它們的加速度關(guān)系復(fù)雜,但在垂直斜面方向上,大小是相等的。對兩者列隔離方程時,務(wù)必在這個方向上進(jìn)行突破。

(學(xué)生活動)定型判斷斜面的運(yùn)動情況、滑塊的運(yùn)動情況。

位移矢量示意圖如圖19所示。根據(jù)運(yùn)動學(xué)規(guī)律,加速度矢量a1和a2也具有這樣的關(guān)系。

(學(xué)生活動)這兩個加速度矢量有什么關(guān)系?

沿斜面方向、垂直斜面方向建x 、y坐標(biāo),可得:

a1y = a2y             ①

且:a1y = a2sinθ     ②

隔離滑塊和斜面,受力圖如圖20所示。

對滑塊,列y方向隔離方程,有:

mgcosθ- N = ma1y     ③

對斜面,仍沿合加速度a2方向列方程,有:

Nsinθ= Ma2          ④

解①②③④式即可得a2 。

答案:a2 =  。

(學(xué)生活動)思考:如何求a1的值?

解:a1y已可以通過解上面的方程組求出;a1x只要看滑塊的受力圖,列x方向的隔離方程即可,顯然有mgsinθ= ma1x ,得:a1x = gsinθ 。最后據(jù)a1 = 求a1 。

答:a1 =  。

2、如圖21所示,與水平面成θ角的AB棒上有一滑套C ,可以無摩擦地在棒上滑動,開始時與棒的A端相距b ,相對棒靜止。當(dāng)棒保持傾角θ不變地沿水平面勻加速運(yùn)動,加速度為a(且a>gtgθ)時,求滑套C從棒的A端滑出所經(jīng)歷的時間。

解說:這是一個比較特殊的“連接體問題”,尋求運(yùn)動學(xué)參量的關(guān)系似乎比動力學(xué)分析更加重要。動力學(xué)方面,只需要隔離滑套C就行了。

(學(xué)生活動)思考:為什么題意要求a>gtgθ?(聯(lián)系本講第二節(jié)第1題之“思考題”)

定性繪出符合題意的運(yùn)動過程圖,如圖22所示:S表示棒的位移,S1表示滑套的位移。沿棒與垂直棒建直角坐標(biāo)后,S1x表示S1在x方向上的分量。不難看出:

S1x + b = S cosθ                   ①

設(shè)全程時間為t ,則有:

S = at2                          ②

S1x = a1xt2                        ③

而隔離滑套,受力圖如圖23所示,顯然:

mgsinθ= ma1x                       ④

解①②③④式即可。

答案:t = 

另解:如果引進(jìn)動力學(xué)在非慣性系中的修正式 Σ* = m (注:*為慣性力),此題極簡單。過程如下——

以棒為參照,隔離滑套,分析受力,如圖24所示。

注意,滑套相對棒的加速度a是沿棒向上的,故動力學(xué)方程為:

F*cosθ- mgsinθ= ma            (1)

其中F* = ma                      (2)

而且,以棒為參照,滑套的相對位移S就是b ,即:

b = S = a t2                 (3)

解(1)(2)(3)式就可以了。

第二講 配套例題選講

教材范本:龔霞玲主編《奧林匹克物理思維訓(xùn)練教材》,知識出版社,2002年8月第一版。

例題選講針對“教材”第三章的部分例題和習(xí)題。

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第九部分 穩(wěn)恒電流

第一講 基本知識介紹

第八部分《穩(wěn)恒電流》包括兩大塊:一是“恒定電流”,二是“物質(zhì)的導(dǎo)電性”。前者是對于電路的外部計算,后者則是深入微觀空間,去解釋電流的成因和比較不同種類的物質(zhì)導(dǎo)電的情形有什么區(qū)別。

應(yīng)該說,第一塊的知識和高考考綱對應(yīng)得比較好,深化的部分是對復(fù)雜電路的計算(引入了一些新的處理手段)。第二塊雖是全新的內(nèi)容,但近幾年的考試已經(jīng)很少涉及,以至于很多奧賽培訓(xùn)資料都把它刪掉了。鑒于在奧賽考綱中這部分內(nèi)容還保留著,我們還是想粗略地介紹一下。

一、歐姆定律

1、電阻定律

a、電阻定律 R = ρ

b、金屬的電阻率 ρ = ρ0(1 + αt)

2、歐姆定律

a、外電路歐姆定律 U = IR ,順著電流方向電勢降落

b、含源電路歐姆定律

在如圖8-1所示的含源電路中,從A點(diǎn)到B點(diǎn),遵照原則:①遇電阻,順電流方向電勢降落(逆電流方向電勢升高)②遇電源,正極到負(fù)極電勢降落,負(fù)極到正極電勢升高(與電流方向無關(guān)),可以得到以下關(guān)系

UA ? IR ? ε ? Ir = UB 

這就是含源電路歐姆定律。

c、閉合電路歐姆定律

在圖8-1中,若將A、B兩點(diǎn)短接,則電流方向只可能向左,含源電路歐姆定律成為

UA + IR ? ε + Ir = UB = UA

 ε = IR + Ir ,或 I = 

這就是閉合電路歐姆定律。值得注意的的是:①對于復(fù)雜電路,“干路電流I”不能做絕對的理解(任何要考察的一條路均可視為干路);②電源的概念也是相對的,它可以是多個電源的串、并聯(lián),也可以是電源和電阻組成的系統(tǒng);③外電阻R可以是多個電阻的串、并聯(lián)或混聯(lián),但不能包含電源。

二、復(fù)雜電路的計算

1、戴維南定理:一個由獨(dú)立源、線性電阻、線性受控源組成的二端網(wǎng)絡(luò),可以用一個電壓源和電阻串聯(lián)的二端網(wǎng)絡(luò)來等效。(事實(shí)上,也可等效為“電流源和電阻并聯(lián)的的二端網(wǎng)絡(luò)”——這就成了諾頓定理。)

應(yīng)用方法:其等效電路的電壓源的電動勢等于網(wǎng)絡(luò)的開路電壓,其串聯(lián)電阻等于從端鈕看進(jìn)去該網(wǎng)絡(luò)中所有獨(dú)立源為零值時的等效電阻。

2、基爾霍夫(克?品颍┒

a、基爾霍夫第一定律:在任一時刻流入電路中某一分節(jié)點(diǎn)的電流強(qiáng)度的總和,等于從該點(diǎn)流出的電流強(qiáng)度的總和。

例如,在圖8-2中,針對節(jié)點(diǎn)P ,有

I2 + I3 = I1 

基爾霍夫第一定律也被稱為“節(jié)點(diǎn)電流定律”,它是電荷受恒定律在電路中的具體體現(xiàn)。

對于基爾霍夫第一定律的理解,近來已經(jīng)拓展為:流入電路中某一“包容塊”的電流強(qiáng)度的總和,等于從該“包容塊”流出的電流強(qiáng)度的總和。

b、基爾霍夫第二定律:在電路中任取一閉合回路,并規(guī)定正的繞行方向,其中電動勢的代數(shù)和,等于各部分電阻(在交流電路中為阻抗)與電流強(qiáng)度乘積的代數(shù)和。

例如,在圖8-2中,針對閉合回路① ,有

ε3 ? ε2 = I3 ( r3 + R2 + r2 ) ? I2R2 

基爾霍夫第二定律事實(shí)上是含源部分電路歐姆定律的變體(☆同學(xué)們可以列方程 UP = … = UP得到和上面完全相同的式子)。

3、Y?Δ變換

在難以看清串、并聯(lián)關(guān)系的電路中,進(jìn)行“Y型?Δ型”的相互轉(zhuǎn)換常常是必要的。在圖8-3所示的電路中

☆同學(xué)們可以證明Δ→ Y的結(jié)論…

Rc = 

Rb = 

Ra = 

Y→Δ的變換稍稍復(fù)雜一些,但我們?nèi)匀豢梢缘玫?/p>

R1 = 

R2 = 

R3 = 

三、電功和電功率

1、電源

使其他形式的能量轉(zhuǎn)變?yōu)殡娔艿难b置。如發(fā)電機(jī)、電池等。發(fā)電機(jī)是將機(jī)械能轉(zhuǎn)變?yōu)殡娔埽桓呻姵、蓄電池是將化學(xué)能轉(zhuǎn)變?yōu)殡娔;光電池是將光能轉(zhuǎn)變?yōu)殡娔;原子電池是將原子核放射能轉(zhuǎn)變?yōu)殡娔埽辉陔娮釉O(shè)備中,有時也把變換電能形式的裝置,如整流器等,作為電源看待。

電源電動勢定義為電源的開路電壓,內(nèi)阻則定義為沒有電動勢時電路通過電源所遇到的電阻。據(jù)此不難推出相同電源串聯(lián)、并聯(lián),甚至不同電源串聯(lián)、并聯(lián)的時的電動勢和內(nèi)阻的值。

例如,電動勢、內(nèi)阻分別為ε1 、r1和ε2 、r2的電源并聯(lián),構(gòu)成的新電源的電動勢ε和內(nèi)阻r分別為(☆師生共同推導(dǎo)…)

ε = 

r = 

2、電功、電功率

電流通過電路時,電場力對電荷作的功叫做電功W。單位時間內(nèi)電場力所作的功叫做電功率P 。

計算時,只有W = UIt和P = UI是完全沒有條件的,對于不含源的純電阻,電功和焦耳熱重合,電功率則和熱功率重合,有W = I2Rt = t和P = I2R = 

對非純電阻電路,電功和電熱的關(guān)系依據(jù)能量守恒定律求解。 

四、物質(zhì)的導(dǎo)電性

在不同的物質(zhì)中,電荷定向移動形成電流的規(guī)律并不是完全相同的。

1、金屬中的電流

即通常所謂的不含源純電阻中的電流,規(guī)律遵從“外電路歐姆定律”。

2、液體導(dǎo)電

能夠?qū)щ姷囊后w叫電解液(不包括液態(tài)金屬)。電解液中離解出的正負(fù)離子導(dǎo)電是液體導(dǎo)電的特點(diǎn)(如:硫酸銅分子在通常情況下是電中性的,但它在溶液里受水分子的作用就會離解成銅離子Cu2+和硫酸根離子S,它們在電場力的作用下定向移動形成電流)。

在電解液中加電場時,在兩個電極上(或電極旁)同時產(chǎn)生化學(xué)反應(yīng)的過程叫作“電解”。電解的結(jié)果是在兩個極板上(或電極旁)生成新的物質(zhì)。

液體導(dǎo)電遵從法拉第電解定律——

法拉第電解第一定律:電解時在電極上析出或溶解的物質(zhì)的質(zhì)量和電流強(qiáng)度、跟通電時間成正比。表達(dá)式:m = kIt = KQ (式中Q為析出質(zhì)量為m的物質(zhì)所需要的電量;K為電化當(dāng)量,電化當(dāng)量的數(shù)值隨著被析出的物質(zhì)種類而不同,某種物質(zhì)的電化當(dāng)量在數(shù)值上等于通過1C電量時析出的該種物質(zhì)的質(zhì)量,其單位為kg/C。)

法拉第電解第二定律:物質(zhì)的電化當(dāng)量K和它的化學(xué)當(dāng)量成正比。某種物質(zhì)的化學(xué)當(dāng)量是該物質(zhì)的摩爾質(zhì)量M(克原子量)和它的化合價n的比值,即 K =  ,而F為法拉第常數(shù),對任何物質(zhì)都相同,F(xiàn) = 9.65×104C/mol 。

將兩個定律聯(lián)立可得:m = Q 。

3、氣體導(dǎo)電

氣體導(dǎo)電是很不容易的,它的前提是氣體中必須出現(xiàn)可以定向移動的離子或電子。按照“載流子”出現(xiàn)方式的不同,可以把氣體放電分為兩大類——

a、被激放電

在地面放射性元素的輻照以及紫外線和宇宙射線等的作用下,會有少量氣體分子或原子被電離,或在有些燈管內(nèi),通電的燈絲也會發(fā)射電子,這些“載流子”均會在電場力作用下產(chǎn)生定向移動形成電流。這種情況下的電流一般比較微弱,且遵從歐姆定律。典型的被激放電情形有

b、自激放電

但是,當(dāng)電場足夠強(qiáng),電子動能足夠大,它們和中性氣體相碰撞時,可以使中性分子電離,即所謂碰撞電離。同時,在正離子向陰極運(yùn)動時,由于以很大的速度撞到陰極上,還可能從陰極表面上打出電子來,這種現(xiàn)象稱為二次電子發(fā)射。碰撞電離和二次電子發(fā)射使氣體中在很短的時間內(nèi)出現(xiàn)了大量的電子和正離子,電流亦迅速增大。這種現(xiàn)象被稱為自激放電。自激放電不遵從歐姆定律。

常見的自激放電有四大類:輝光放電、弧光放電、火花放電、電暈放電。

4、超導(dǎo)現(xiàn)象

據(jù)金屬電阻率和溫度的關(guān)系,電阻率會隨著溫度的降低和降低。當(dāng)電阻率降為零時,稱為超導(dǎo)現(xiàn)象。電阻率為零時對應(yīng)的溫度稱為臨界溫度。超導(dǎo)現(xiàn)象首先是荷蘭物理學(xué)家昂尼斯發(fā)現(xiàn)的。

超導(dǎo)的應(yīng)用前景是顯而易見且相當(dāng)廣闊的。但由于一般金屬的臨界溫度一般都非常低,故產(chǎn)業(yè)化的價值不大,為了解決這個矛盾,科學(xué)家們致力于尋找或合成臨界溫度比較切合實(shí)際的材料就成了當(dāng)今前沿科技的一個熱門領(lǐng)域。當(dāng)前人們的研究主要是集中在合成材料方面,臨界溫度已經(jīng)超過100K,當(dāng)然,這個溫度距產(chǎn)業(yè)化的期望值還很遠(yuǎn)。

5、半導(dǎo)體

半導(dǎo)體的電阻率界于導(dǎo)體和絕緣體之間,且ρ

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